测量平差总结

1、平差值条件方程Zj+Z2 + Z3-180o=0四、条件平差的计算步骤.首先确定条件方程的个数r=nt列出平差值条件方程式，AL+Ao = 0列出改正数条件方程/% +少=0定观测值的权阵P.组成法方程式（”才,力+% =。NK +印=0.求出联系数k值 K二W =.求改正数V值V = P1AtK.求出平差值 L = L+V.检核例1：对图中三个内珀进行观测，得：4 =4212,20 , =78009094=593840.按条件平差求三内加的 平差值。.列条件方程式r=n-t=3-2=lPg改正数条件方程1；+1；+（4+2+。3）-180。=0写成矩阵形式AV +犷=01 1 1 % +9

2、= 0确定权阵.组成法方程式水准网条件平差处理知识要点水准网平差的目的求待定点高程平差值，并进行精度评定水准网必要观测数t有已知水准点：t=网中待定点没有已知水准点时：t二网中待定点数T2、水准网的分类及水准网的基准分为有已知点和无已知点两类水准网确定点的高程需要一个高程基准4、列条件的原则基本要求：足数、线性无关、形式简单条件方程的形式：闭合条件方程，符合条件方程先列符合条件，再列闭合条件附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减一闭合条件按小环列立（保证最简），包含的线路数最少为 原则一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件例1：如图，A、B是已知的高程点，C、D、E

3、是待定点。已知数据与 观测数据列于下表.(1)按条件平差求各点的高程平差值；(2)求CD间高差平差值中误差.路线号观测高差(m)路线长度 (km)已知高程(m)11.35911Ha=5.016Hb=6.01622.0091.730.3632.341.0122.750.6572.460.2381.47-0.5952.5C117BDL列条件方程和平差值函数式 r = 5-l-l = 3r=n-l=7-3=4平差值条件方程idO改正数条件方程Wi=7如何求得4也+%=0人人人4-力4 + 4 =。人人人%+4+a=。n=匕一匕+匕+7 = v3 - v4 + 匕 +8 = 0 v3 +v6 +v7

4、+6 = 0 V2 -V4 -3 = 0系数矩阵如何求得AL + A0=0常数项如何求得系数矩阵1000-100101100-10-100100010786-3W闭合差2 .定权并组成法方程取C=l,则：1.72.41.42.6P权阵3 .计算改1E数形成法方程 “5.22.40-1.72.47.42.32.7+印=002.36.3 05.计算平差值并检核-0.22.9-4.2-0.1-3.9-0.6-1.2(mni)3.解算法方程-0.2226-_ -1.4028- -0,44141.45686.计算C、D、E高程平差值AHr=HAL =3.3748加VzXI1AHD=HAL2=7.0219

5、m8 .计算CD间平差值高差中误差 平差值函数式H=H,-1=6.6121/71CD/7.计算单位权中误差(P L- J(=o 0 0 0 1 0 00海=/ = 099(7VTPV=2.2 mm1.35882.01192.01191.01190.65310.2374-0.5962=fdL= 2.2yl99 = 2.2mni11 - t水准网平差例2Br =nt = 7 3 = 4符合条件方程hh2-h3-(Hc-HA) = 0 h!+h6-h7-(H3-HA) = 0 牝+.+f14TH3) = 0人 人 人hs h6 - 04 , a闭合条件方水准网平差例3水准网条件平差示例4r=zi-Z

6、 = 8-4 = 4均为闭合条件r=5-l=4 、 包一5 +0=。 A -4 -he = 人人人% +为2 -4=。人人人h4H =4,闭合条件方程符合条件方程n=8 t=3 r=5- 2 -，4 =0AAA h2 - h3 + 5 = 0 ，?4 + 46 -力7 =0A/5 - h7 + h8 = 0h2 + h1+HA-HB=0水准网条件平差示例5：n=8 t=4 r=4闭合条件方程平差值条件方程3 + 卜4 一，6 = 0%及+HHb =（） JL-/ID/75 - h8 - H c + H D = 0J + h） + hA + % + Ha - Hc = 0水准网条件平差示例6n=

7、8 t=5-l=4 r=4平差值方程AAAhx - h - h , - 0jl-rAAAI h + 0MAAA生 + 4 一 /Z7 = 0AAA符合条件方程 h-j + /? 0测角网平差知识要点L三角网平差的目的和作用：求待定点平面坐标，并进行精度评定.三角网观测值：全部是角度观测值.三角网的基准数据4个位置基准2个（任意一点的坐标）方位基准1个（任意一条边的方位角）长度基准1个（任意一条边的边长）。4 ,三角网的类型（复杂三角网由以下几种基本网形构成）单三角形大地四边形p控制网总点数t必要观测数据个数 多余观测数据个税 q多余起算数据个数t = 2p 4 q r =n-t6.测角网条件方

8、程式种类图形条件（内角和条件）：三角形三内角和等于180度;圆周条件（水平条件）：圆周角等于360度;极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一边的边长相等。7测角网列条件的原则：将复杂图形分解成典型图形条件类型：图形条件、圆周条件、极条件、固定方位条 件、固定边长条件、固定坐标条件三角形1 = 2*3-4 = 2r=3-2=l大地四边形，=2*4-4=4r=8-4=4中心多边形1 = 2*7-4=10r = 18-10 = 8扇形，=2*5-4=6r = H-6 = 5三、测边网条件平差L三边网的观测值三边网的观测值也很简单，全部是边长观测值。.三边网的作用确定待定点的平面坐标。.三边网的

9、类型单三边形、大地四边形、中点多边形、组合图形.三边网的基准数据三边网与三角网的区别是观测值。由于在三边测量中，观 测值中带有长度基准。所以，三边测量中不需要长度基准。 因此三边网的基准数据为三个：位置基准2个（任意一点的坐标）方位基准1个（任意一条边的方位角）.三边网中必要观测数t的确定有足够的基准数据：t=2m, m为待定点点数；无足够的基准数据：f=2z3,z为三角网中的总点数。单二角形：1=2 3 3=3,而=3,故广。=33=0大地四边形：t=2 4-3=5, Wn=6,故r=mf=65=1中点N边形:t=2 （N+1） - 3=2A/-1,而“2N,故 r=/i2N2N+1=1。6

10、、三边网中条件方程的列立可按角度闭合、也可按边长闭合、还可按面积闭合列立。 按角度闭合四、条件方程线性化1、问题的提出由前面列出的条件方程知，水准网平差的条件方程，以及三角网平 差中的图形条件和圆周条件、单导线中的方位角条件等都是线性方 程。而极条件、坐标条件等都是非线性条件。因为条件平差中要求 条件方程必须为线性形式，所以，平差前必须将非线性条件转化为 线性条件。这一转化工作称为非线性条件方程的线性化。2、线性化的方法将非线性条件方程按台劳级数展开，略去二阶以上各项，即得 条件方程的线性形式。/()= o L = L + V将函数在L处用台劳极数展开-ofa/(L) = fS + (+)L

11、K + +()z 匕五、测角网条件平差示例教材图5-4,根据角度交会的原理知，为了确定C、D两点的平面坐 标，必要观测t=4,例如测量al和bl可计算D点坐标，再测量a2和 c2可确定待定点C。于是，图5-4的多余观测数r=n-t=9-4二5。故总 共应列出5个条件方程。测角网的基本条件方程有三种类型图形条件B圆周条件极条件/ Ad测角网的基本条件方程有三种类型:.三角形内角和条件/图形条件4+5 +3-1800 = 0叫=0.圆周条件或称水平条件 工+乙+乙一 360。=0v +匚 +r; -w4=oC1 c2 c3 4.极条件或称边长条件：sin aj人sin bjsin d） wsin

12、b,一=CDsin G sin a2 sin a3 _人人人JLsin bj sin b2 sin极条件方程线性化：按函数模型线性方法，将上式用 台劳公式展开取至一次项，即可得线性形式的极条件 方程。sin a , sin asin a .人人人sin b sin b 2 sin b 3+ c，g%也？ + cfg% - cfg4% - ctgb2vb - ctgb3Vb3 + w = 0八 sin a. sin a. sin%、 “ir = （1 ；!=：-）psin b. sin b, sin b. 1/J第三节精度评定精度平度的内容：评定观测值的精度、评定观测值函数 的精度.观测值L的精

13、度Dll = b1Qu =1.单位权方差的估值2 VT PV% = 11 t.观测值函数协因数Z的协因数阵L W KVAL(QOIQQ,QQO IQ Q QQO, IQQQQlv Qwv Qkv Qvv Qlv基本向量的表达式W = AL-A0K =N；：AL N；：A。V 二 OATK = OATN-aAL - OATN；Ai = L + V = (I - QllAtN2A)L - QllAtN2A Q LL = QL、W、K、V及相互间的协因数阵Q WW = A aaQkk =1=NC = NOvv = OAtOki:AO = OAtN-AOQlw = QT，Qlk = -QA，n/QLV

14、=-(2ATN；iA(2,Owr = AOATN-i = NaaN-i = IOwv = ONAO = NN-AO = AO, 一 I -jj ft aaaa aa，0KV = N九)血,N；：A。= NAO.。/ O Vr + O O fjr + O njr AC) + -4 0 = 0, ri LH Ltv VjL H * rl VOKI = Ok/ + OKV = NjjA O + N二AO = 0,Ovl = OVI + Ovv 0Off =OII-Or=O-OA1 NAO.平差值函数的协因数及其中误差为了计算某一平差值函数的中误差，当单位 权中误差求出以后，如果知道它们的协因数，其中

15、误 差也就知道了 .。=f(L2,L“)人ef-)人=(二-)5 +)dL? + +(十)，江CL JCL)CL师二心+ ,小心+ 7;/为用观测值L算出的偏导数值协因数传播律可得Q = fTQf-(AOf)TNAOf平差值函数中误差为6 = 2跖三、平差值函数协因数在条件平差中，经平差计算，首先得到的是各个观测量的平 差值。但是水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程，测角网 平差后则要知道点的坐标、边长和方位角等。这些都是观测值平差值 的函数，如何计算平差值的函数的协因数，则是下面以图5-12为例讲 解要讨论的问题。a -r-sina. sin 3” = AB!sine. siub.1

16、.XD = XA + AD cos aAD = X.+ABa v/ A? ClYr = Ya AD cos a n = Y +AB:-cos( a ABU aAU A4 公S7 G就函数形式来说，第一种是线性的，第二、三种都是非线性的平差值函数为AA AA6 = f1L3,L)将上式取全微分则线性化后的函数形式为d$ =、/；诡 + f,dL + c 股 f-=C)f = 5,总盯/乂也、也,必)d(j)= fTdL。如二。犷Qdidi 二 Qll6=fL+fL+fLQ 二 fSfqQll=q-o=o-oatn2aqQ = fTQf-(AOf)TN；lAQf第四讲主耍公式汇编和测角网平差示例

17、数学模型g*。条件方程：4 % +沙=0法方程及其解:、:小+rr = o k = -人吸+w改正数方程：V = p-1A，K = QAtK观测量平差值：Z = +厂平差值函数：0 = 工其权函数式。=力也+ f2di2 + /Xz = If ) C A,单位权方差的估值苫2=3 万=VTPV平差值函数的方差:才二九历谓=风=(fTOf-fTQATN；laAOf)第四节条件平差示例Ep5-7测角网平差示例77 = 6, Z = 2 x 2 = 4, / = 77 - Z = 20 0 0-111;匕V v6 ) TOC o 1-5 h z AAScD=,smL sin4 AB sin)sin

18、J，AA si】 sin乙3co = 3*b - :Tsin & sin L5 AAAAf *r dL. c r dL$ c r dLc r dLqd$cD = cd cot 4 7 + Scd cot Lj jj SCD cot SCD cot L :PPP”PAdSAAAA,R pu = cot L1dLi + cot L4dL4 - cot LidL3 - cot L5dL5 $CD=fdLdsd(p = pN =(00(2 0 -cotL3 cotL4 -cotL5 0) ScD71r4 0- 。 /=7 !74*=警 =(0 98 0 -042 038 -0.77, 0)ScDQ诵=fQiJQ= .f(Q-OArN-lAO)f =fQfT - fQATN-lAQfT =fQfJ(AQf 吓 N-AQfT丁 _6 _ 6.27SCD 7T- 206265J Lz本节重点内容：力.水准网条件平差4.条件方程列法5.权的确定方法.边角网条件平差a0.条件方程个数确定方法 条件方程：图形条件极条件边条件7,.条件方程线性化&说=6.27条件平差计算步骤.首先列出条件方程组.定权.组成解算法