《基本不等式及其应用》第一轮复习教案(一)

1、基本不等式及其应用第一轮复习教案一、教学三维目标：1、知识与能力目标： 掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。2、过程与方法目标： 体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等 式求最值问题解题策略的构建过程；体会高考题的改编过程。3、情感态度与价值观目标： 通过解题后反思， 培养学生的解题反思习惯； 通过改编题目, 培养学生的探索研究精神；通过解答高考题，培养学生面对高考的自信心。二、重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效(等号取不到)的情况下可采用函数的单调性求最值。三、教学过程：一、引入(回归课本)问题1 :(数学必修5第100页习题3.4A组第

2、1题改编)(1)把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小?(2)把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大? 符号语言表示：(1)设x, y 0, xy =4,求x, y的值，使x+y值最小.(2)设x, y0, x+ y =4,求x,y的值，使xy值最大.二、基本不等式的概念基本不等式 ab/ab(a,b0)(当且仅当a=b时，上式取到等号) 21、背景：22代数背景：a +b 2ab(a,b= R)(用代换思想得到基本不等式)几何背景：半径不小于半弦。,、,a b 2_2、常见变形：1)ab 一11-T ab(a,b 0)三、基本不等式在求最值中的应用1、

3、思想方法：再由问题 1得出基本不等式求解最值问题的两种模式“积定和最小”：如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值25;1 2“和定积最大”：如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值-S2.42、典例分析A组题 TOC o 1-5 h z 一，_3(1)已知0 x2,求y =的最小值.(拆项)x -212(4)已知正数x, y满足2x+y =1,求一+ 一的最小值.(1的代换)x yB组题149(1)已知正数x, y, z满足x + y+ z = 1,求一+ + 一的最小值.(1的代换)x y zx 1(2)已知x A 1,求y = =二的最大值.(换元)x 5x 8-

4、c - -c(3)已知-AbAC,求W= +的最小值.(换元)-b b-c(4)已知正数 x, y, z满足 x + y + z = 1 ,求、：2x +1 + (2y +1 + J2z +1 的最大值.(对称性)一般地，如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的，则最值必定是在各个元素相等时取到.利用这一思想往往可给解题者提供解题的方向与思路四、探索提高已知x 0, y 0且x y xy =8,(1怵x+y的取值范围；(2)求xyl勺取值范围.引导学生自主编题。归纳一般形式：已知x 0,y 0JLax +by+ cxy = d,#x十y的最小值.(c 0,且dc + ab a2,dc +ab b2)五、高考演练(2010重庆理数7)已知x 0, y 0, x +2y +2xy =8,求x +2则最小值.(2010浙江文数15) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 若正实数x, y满足2x + y +6=xy,则xyB最小值为.(2010四川理数12) HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 设 a b