财务管理的基本观念和方法

1、罢 按财务管理的基本敖观念和方法学习目标熬通过学习本章，盎你应该能够：鞍1掌握时间价捌值的概念及其计昂算；啊2掌握风险价叭值的概念以及风安险的衡量方法；扮3掌握资产投暗资组合的意义及罢方法；矮4熟悉资本资拌产定价模型及证绊券市场线的含义八及应用；班5了解套利定扳价理论和有效市叭场理论。埃第一节 资金的暗时间价值靶资金时间价值是瓣现代财务管理的安基础观念之一，邦因其非常重要且暗涉及所有理财活蔼动，有人称之为办理财的哎“扮第一原则扒”懊。绊一、资金时间价哎值的概念 疤（一）资金时间吧价值的含义 阿资金的时间价值颁是指一定量资金奥在不同时点上价笆值量的差额，也艾称为货币的时间捌价值。资金在周柏转过程

2、中会随着凹时间的推移而发熬生增值，使资金百在投入、收回的澳不同时点上价值吧不同，形成价值耙差额。爱在日常生活中会八发现，一定量的瓣资金在不同时点凹上具有不同价值按，现在的一元钱岸比将来的一元钱笆更值钱。例如我笆们现在有1 0佰00元，存入银啊行，银行的年利摆率为5%，1年爸后可得到1 0版50元，于是现哀在1 000元翱与1年后的1 邦050元相等。叭因为这1 00凹0元经过1年的芭时间增值了50巴元，这增值的5扳0元就是资金经罢过1年时间的价佰值。同样，企业斑的资金投到生产吧经营中，经过生办产过程的不断运唉行，资金的不断笆运动，随着时间暗的推移，会创造扒新的价值，使资颁金得以增值。因俺此，一

3、定量的资氨金投入生产经营皑或存入银行，会懊取得一定利润和袄利息，从而产生案资金的时间价值坝。按资金时间价值是艾企业筹资决策和柏投资所要考虑的胺一个重要因素，拜也是企业估价的办基础。傲（二）资金时间霸价值产生的原因伴 板资金时间价值产爱生的前提条件，百是由于商品经济斑的高度发展和借背贷关系的普遍存佰在，出现了资金佰使用权与所有权般的分离，资金的叭所有者把资金使笆用权转让给使用氨者，使用者必须凹把资金增值的一啊部分支付给资金肮的所有者作为报矮酬，资金占用的罢金额越大，使用翱的时间越长，所板有者所要求的报柏酬就越高。而资捌金在周转过程中佰的价值增值是资伴金时间价值产生扳的根本源泉。搬按照马克思的劳邦

4、动价值理论，资八金时间价值产生哎的源泉并非表面霸的时间变化而是柏劳动者为社会劳颁动而创造出来的伴剩余价值。因为吧如果将一大笔钱袄放在保险柜里，板随着时间的变化稗不可能使资金增俺值，而是必须投佰入周转使用，经搬过劳动过程才能笆产生资金时间价耙值。马克思的剩氨余价值观揭示了跋资金时间价值的版源泉罢扳剩余价值。资金岸需求者之所以愿岸意以一定的利率搬借入资金，是因般为因此而产生的捌剩余价值能够补懊偿所支付的利息芭。根据剩余价值佰观点，资金具有敖时间价值是有条霸件的，即资金必隘须用于周转使用班，作为分享剩余版价值的要素资本叭参与社会扩大再鞍生产活动。巴因此，资金时间白价值的概念可以爸表述为：资金作佰为要

5、素资本参与伴社会再生产活动疤，经过一定时间巴的周转循环而发稗生的增值，这种啊增值能够给投资氨者带来更大的效唉用。巴对于资金时间价矮值也可以理解为爸：如果放弃资金爸的使用权利（投按资、储蓄等），绊则相对失去某种蔼收益的机会，也伴就相当于付出一盎定代价，由此产拌生的一种机会成捌本。稗（三）资金时间傲价值的表示 邦资金的时间价值哎可用绝对数（利奥息）和相对数（拔利息率）两种形爸式表示，通常用靶相对数表示。资啊金时间价值的实胺际内容是没有风摆险和没有通货膨败胀条件下的社会鞍平均资金利润率拜，是企业资金利跋润率的最低限度八，也是使用资金俺的最低成本率。办 白由于资金在不同案时点上具有不同板的价值，不同时

6、搬点上的资金就不白能直接比较，必拔须换算到相同的半时点上才能比较跋。因此掌握资金靶时间价值的计算瓣就很重要。资金案时间价值的计算哀包括一次性收付疤款项和系列收付背款项（年金）的拌终值、现值。 俺理解资金时间价班值应把握以下几叭点：矮 第一，稗资金具有时间价白值必须是一种要隘素资本。这种要八素资本可能是以疤借贷的形式存在俺的，也可能是以佰投资与被投资的拌形式存在的。如隘果以借贷的形式般存在，资金的时瓣间价值表现为利扒率或利息；如果邦以投资与被投资昂形式存在的，资啊金时间价值表现昂为投资报酬率或搬股息。背 第二，颁资金必须参与社半会资本的周转与叭循环。如果资金鞍不能参与社会资霸本的周转与循环办，资

7、金的时间价坝值就无法实现，埃资金剩余者就不扒能从资金需求者昂那里获得利息或阿股息。佰 第三，芭资金具有时间价艾值是货币所有者哎决策选择的结果阿。资金所有者之拔所以将资金贷出绊，是因为他（或摆她）认为贷出资靶金可以获得比消凹费更大的效用，版这是消费与投资皑两个方案决策比昂较的结果。白第四，资金时间斑价值是在没有风败险和没有通货膨捌胀条件下的社会扒平均资本利润率疤。在市场经济条笆件下，由于竞争隘，投资者只能获耙得社会平均资本艾利润率。在选择埃投资项目时，社柏会平均资本利润般率是投资者的最白基本要求。 斑二、 一次性收爸付款项的终值和挨现值 鞍一次性收付款项百是指在某一特定澳时点上一次性支瓣出或收入

8、，经过氨一段时间后再一敖次性收回或支出坝的款项。例如，跋现在将一笔10鞍 000元的现背金存入银行，5背年后一次性取出背本利和。 碍资金时间价值的唉计算，涉及到两俺个重要的概念：扮现值和终值。现瓣值又称本金，是挨指未来某一时点搬上的一定量现金跋折算到现在的价袄值。终值又称将把来值或本利和，拜是指现在一定量芭的现金在将来某爸一时点上的价值昂。由于终值与现敖值的计算与利息碍的计算方法有关半，而利息的计算蔼有复利和单利两半种，因此终值与胺现值的计算也有阿复利和单利之分隘。在财务管理中办，一般按复利来癌计算。 八（一）单利的终芭值和现值吧单利（Simp摆le Inte胺rest）是指笆只对本金计算利懊

9、息，利息部分不盎再计息的一种方芭式。通常用P表爱示现值，F表示氨终值，i表示利扳率（贴现率、折盎现率），n表示鞍计算利息的期数癌，I表示利息。瓣1单利的利息佰 肮I=P罢耙i耙摆n 搬2单利的终值佰 傲F=P蔼把（1+i办阿n） 案3单利的现值斑 P=扳【例21】 佰某人将一笔10巴 000元的现埃金存入银行，银版行一年期定期利版率为5%。 盎要求：存满3年把后的利息和本利伴和（终值）。 爱解答： 利息I啊=P案案i板蔼n=10 00皑0昂矮5%氨艾3=1 500艾（元） 败本利和F=P皑安（1+i熬爱n）=10 0案00班碍（1+5%扒懊3）=11 5把00（元） 啊从上式计算中可伴以看出，

10、单利计稗息时本金不变，爱利息随时间的变暗化成正比例变化坝。此外，如无特巴殊说明，给出的埃利率均为年利率爸。 靶【例22】 皑某人希望5年后笆获得10 00扒0 元本利和，胺银行利率为5%蔼。 般要求：计算某人瓣现在须存入银行叭多少资金？ 稗解答：P=F/蔼（1+i扳佰n） 傲=10 000疤/（1+5%懊岸5）= 8 0矮00（元） 蔼上面求现值的计按算，也可称贴现佰值的计算，贴现八使用的利率称贴瓣现率。 袄（二）复利的终哎值和现值啊复利是指不仅对翱本金要计息，而笆且对本金所生的柏利息也要计息，板即澳“拜利滚利癌”八。 昂1复利的终值挨 斑复利的终值是指氨一定量的本金按哎复利计算的若干绊年后的

11、本利和。办 笆复利终值的计算俺公式为： 扮F=P（1+i坝）暗=P（F/P，捌i，n）佰上式中（1+i叭） 巴称为蔼“懊复利终值系数爱”版或暗“熬1元复利终值般”拜，用符号 （F柏/P，i，n）氨 表示，其数值案可查阅1元复利拌终值表。 佰【例23】 案某人现在将10埃 000元存入邦银行，银行利率扒为5%。 半要求：计算第一哀年和第二年的本稗利和。 坝解答：第一年的百F=P叭佰（1+i）摆=5 000凹跋（F/P，5%扒，1） 芭=10 000鞍霸1.05=10拜 500（元）斑 爱第二年的F=P佰啊（1+i）白=10 000半碍（F/P，5%按，2） 柏=10 000叭般1.1025=笆1

12、1 025（碍元） 敖上式中的（F/坝P，5%，2）笆表示利率为5%碍，期限为2年的败复利终值系数，耙在复利终值表上蔼，我们可以从横傲行中找到利率5蔼%，纵列中找到百期数2年，纵横敖相交处，可查到搬（F/P，5%癌，2）=1.1扮025。该系数绊表明，在年利率懊为5%的条件下疤，现在的1元与败2年后的1.1哎025元相等。案2. 复利的现拌值 佰复利现值是指在把将来某一特定时皑间取得或支出一扳定数额的资金，按按复利折算到现岸在的价值。 拌复利现值的计算挨公式为： 颁P=佰=F绊稗（1+i）邦式中的（1+i熬）拔称为八“埃复利现值系数笆”癌或翱“八1元复利现值系板数扳”鞍，用符号（P/爱F，i，

13、n）表败示，其数值可查白阅1元复利现值阿表。 傲【例24】 跋某人希望5年后捌获得10 00版0元本利和，银坝行利率为5%。阿 百要求：计算某人叭现在应存入银行稗多少资金？ 败解答：P= F拔拌（1+i）唉=F碍敖（P/F，5%凹，5） 啊=10 000半皑0.7835 疤=7 835（熬元） 把（P/F，5%岸，5）表示利率岸为5%，期限为哀5年的复利现值艾系数。同样，我扮们在复利现值表哎上，从横行中找敖到利率5%，纵挨列中找到期限5巴年，两者相交处班，可查到（P/摆F，5%，5）爱=0.7835伴。该系数表明，熬在年利率为5%叭的条件下，5年搬后的1元与现在昂的0.7835背元相等。 暗3

14、. 复利利息拌的计算 I=FP 芭【例25】根颁据【例24】澳资料 芭要求：计算5年柏的利息。 邦解答：I=F霸P=10 00稗07 835笆=2 165（捌元） 懊4. 名义利率捌和实际利率 胺在前面的复利计癌算中，所涉及到罢的利率均假设为懊年利率，并且每阿年复利一次。但阿在实际业务中，班复利的计算期不昂一定是1年，可斑以是半年、一季伴、一月或日。当稗每年复利次数超把过一次时，这样扒的年利率叫做名安义利率，而每年绊只复利一次的年唉利率叫做实际利肮率。实际利率和阿名义利率之间的邦关系如下： 捌式中，i代表实八际利率，r代表佰名义利率，m代埃表每年复利的次捌数。 坝【例26】某懊人现存入银行1拌

15、0万元，年利率斑5%，每季度复凹利一次。 拔要求：10年后艾能取得多少本利半和。 解答：扳法1 先根据板名义利率与实际哀利率的关系，将瓣名义利率折算成巴实际利率。 =5.09% 哎再按实际利率计案算资金的时间价阿值。 澳F=P（1+i拌）艾=10哎八（1+5.09扒%）胺=16.43 蔼（元） 背法2 将已知柏的年利率r折算疤成期利率r/m癌，期数变为m皑芭n。 F=P=10俺=16.43（袄元） 般三、年金的终值扒和现值 背在现实经济生活翱中，还存在一定般时期内多次收付笆的款项，即系列巴收付的款项。如版果每次收付的金靶额相等，这样的般系列收付款项便八称为年金。换言邦之，年金是指一芭定时期内，

16、每隔扮相同的时间等额鞍收付的系列款项傲。通常记为A。啊年金的形式多种暗多样，如保险费败、折旧费、租金敖、税金、养老金俺、等额分期收款班或付款、零存整霸取或整存零取储靶蓄等，都可以是艾年金形式。年金半具有连续性和等板额性特点。连续败性要求在一定时氨间内，间隔相等拜时间就要发生一扳次收支业务，中邦间不得中断，必哎须形成系列。等肮额性要求每期收隘、付款项的金额百必须相等。 霸年金根据每次收肮付发生的时点不唉同，可分为普通佰年金、预付年金蔼、递延年金和永肮续年金四种。 颁（一）普通年金拜 奥普通年金是指在扒每期的期末，间绊隔相等时间，收霸入或支出相等金坝额的系列款项。芭每一间隔期，有佰期初和期末两个芭

17、时点，由于普通叭年金是在期末这肮个时点上发生收叭付，故又称后付埃年金。如下图2袄-1所示：碍0 背1 澳2 唉3 般 n胺-1 吧 n 把A A拜 A皑 . 盎 鞍 A 盎 A懊 胺 扒 图2-1白 普通年金示凹意图俺1. 普通年金靶的终值 斑普通年金的终值巴是指每期期末收扮入或支出的相等板款项，按复利计版算，在最后一期伴所得的本利和。傲每期期末收入或板支出的款项用A熬表示，利率用i挨表示，期数用n爸表示，那么每期办期末收入或支出板的款项，换算到班第n年的终值如巴下图2-2： 白0 鞍1 吧2 靶 罢板 背 n-扮1 扳n 凹A A邦 挨 蔼版 八 A 傲 A把 袄 袄 扮 奥 柏 板 暗 A

18、熬氨（1+i） 疤 挨 版 安 芭 岸 伴 案 案 跋 颁 暗 碍 矮 疤 爱 把 挨 耙 A瓣拔（1+i）跋 啊 傲 皑 柏 坝 叭 爸 巴 A懊搬（1+i）俺 瓣 靶 肮 图2-2 哎普通年金终值计芭算示意图隘第n年支付或收拔入的款项A换算般到最后一期（第罢n年），其终值隘为A 皑第n-1年支付搬或收入的款项A耙折算到最后一期懊（第n年），其耙终值为A哎翱（1+i）扒第2年支付或收捌入的款项A折算敖到最后一期（第俺n年），其终值暗为A凹按（1+i）澳第1年支付或收芭入的款项A折算凹到最后一期（第俺n年），其终值摆为A稗柏（1+i） 柏那么年的年金跋终值和为:挨F=A+吧A哎耙（1+i）A白

19、昂（1+i）捌+ 敖半 +A白澳（1+i）肮+A版蔼（1+i）碍利用等比数列前背n项和公式，经版整理： F= 啊A唉熬其中，昂称为巴“吧年金终值系数凹”斑或佰“癌1元年金终值系扒数奥”芭，记为（F/A澳，i，n）， 安表示年金为1元蔼、利率为i、经扳过n期的年金终柏值是多少，可直安接查1元年金终昂值表。因此，上罢式也可写作：斑 F=A邦肮（F/A，i，傲n） 胺【例27】芭假设某企业投资捌一项目，在5年俺建设期内每年年霸末从银行借款1佰00万元，借款鞍年复利率为10奥%，则该项目竣般工时企业应付本爸息的总额为多少伴？解答：捌F=100（盎1+10%）扒-1/10%隘=100扮熬（F/A，10瓣

20、%，5）拔=100般挨6.1051=拌610.51（扒万元）暗2. 年偿债基扮金 邦偿债基金是指为板了在约定的未来澳某一时点清偿某坝笔债务或积聚一啊定数额的资金而鞍必须分次等额形搬成的存款准备金百。由于每次形成阿的等额准备金类白似年金存款，因邦而同样可以获得阿按复利计算的利肮息，所以债务实八际上等于年金终爸值，每年提取的般偿债基金等于年跋金A。也就是说叭，偿债基金的计白算实际上是年金吧终值的逆运算。八计算公式如下：碍 A=F八式中的分式矮称作鞍“埃偿债基金系数碍”办，记为（A/F皑，i，n），可唉查阅偿债基金系佰数表，也可根据哀年金终值系数的搬倒数推算出来。半即：（A/F，挨i，n）=1/扳（

21、F/A，i，熬n）。因此，上把式也可以写作：般A=F按澳（A/F，i，版n）=F/（F邦/A，i，n）澳利用偿债基金系坝数可把年金终值叭折算为每年需要碍支付的年金数额跋。 懊【例28】 瓣某人在5年后要扳偿还一笔50 颁000元的债务哀，假设银行利率稗为5%。 矮要求：为归还这伴笔债务，每年年隘末应存入银行多袄少元。 阿解答： A=F霸芭（A/F，i，颁n） 伴=50 000俺斑（A/F，5%靶，5） 爸=50 000吧邦1/（F/A笆，5%，5）阿 耙=50 000啊拜 埃1/ 5.5霸256 埃=9 048.矮79（元） 扮在银行利率为5背%时，每年年末挨存入银行9 0扒48.79元，袄5

22、年后才能还清盎债务50 00安0元。 安【例29】吧某企业有一笔4白年后到期的借款啊，到期值为10岸00万元。若存颁款年复利率为1拜0%，则为偿还笆该项借款应建立爱的偿债基金为多按少？班A=1000鞍傲10%/暗（芭1+10%蔼）捌俺1=1000凹挨0.2154=坝215.4奥（元）奥3. 普通年金碍的现值 拜普通年金的现值叭是指一定时期内败每期期末等额收背支款项的复利现拌值之和。实际上把就是指为了在每邦期期末取得或支碍出相等金额的款哎项，现在需要一吧次投入或借入多伴少金额，年金现扮值用P表示，其哎计算如图2-3拜：邦0 跋1 疤2 吧 绊罢 按 n-1 矮 n 稗A A埃 胺 板背 爸 A

23、哀 AA（1+i）背 A皑啊（1+i）澳 柏 拔 A（1+i）A（1+i）芭 爱 皑 图2翱-3 普通年金班现值计算示意图艾要将每期期末的埃收支款项全部折懊算到时点0 ，哎则 昂第1年年末的年凹金A折算到时点邦0的现值为A捌敖（1+i）把第2年年末的年胺金A折算到时点安0的现值为A败阿（1+i） 霸第（n-1）年伴年末的年金A折氨算到时点0的现绊值为A斑般（1+i）鞍第n年年末的年埃金A折算到时点氨0的现值为A矮拜（1+i）败那么，n年的年疤金现值之和为:昂P=A瓣办（1+i）艾+ A扒挨（1+i）班+.+A拔颁（1+i）盎+A拜袄（1+i）瓣 利用等比数列扮前n项和计算公吧式，整理得:翱 P

24、=A碍捌=A扳败（P/A，i，柏n）傲其中，爱称为碍“背年金现值系数跋”拔或摆“搬1元年金现值系办数啊”安，记作（P/A伴，i，n），表白示年金1元，利吧率为i，经过n爱期的年金现值是爱多少，可查1元扳年金现值表。因氨此，上式又可写按作：般 P=A柏蔼（P/A，i，俺n） 懊【例210】般某人希望每年年拜末取得10 0傲00元，连续取扮5年，银行利率埃为5%。 摆要求：第一年年氨初应一次存入多澳少元。 疤解答： P=A碍熬（P/A，i，翱n） 案=10 000傲白（P/A，5%叭，5） 伴=10 000拔敖4.3295 邦=43 295办（元） 柏为了每年年末取凹得10 000肮元，第一年年初

25、斑应一次存入43吧 295元。 霸4. 年资本回靶收额 佰年资本回收额是败指在约定年限内胺等额回收初始投斑入或清偿所欠债熬务的金额。年资疤本回收额的计算暗是年金现值的逆伴运算。其计算公唉式如下： A=P拜其中，捌称作叭“埃资本回收系数傲”敖，记作（A/P奥，i，n），是俺年金现值系数的斑倒数，可查表获稗得，也可利用年捌金现值系数的倒颁数来求得。 澳【例211】把 某人购入一套翱商品房，须向银哎行按揭贷款10扮0万元，准备2稗0年内于每年年疤末等额偿还，银版行贷款利率为5癌%。 佰要求：每年应归扒还多少元？ 捌解答： A=P霸疤（A/P，i，颁n） 柏=100隘靶（A/P，5%癌，20） 皑=1

26、00叭巴1/（P/A霸，5%，20）傲 哀=100败碍1/12.46艾22 拌=8.0243懊（万元） 稗【例212】柏某企业现在借得挨1000万元的办贷款，在10年版内以年利率12蔼%等额偿还，则氨每年应付的金额肮为多少？解答：胺A=艾P扮佰（A/P，i，扒n）俺 =1000伴佰（A/P，12敖%，10）斑=1000般搬1/（P/A按，12%，10办）=177（拔万元）蔼（二）预付年金唉 案预付年金是指每肮期收入或支出相摆等金额的款项是耙发生在每期的期芭初，而不是期末熬，也称先付年金疤或即付年金。 扳预付年金与普通袄年金的区别在于奥收付款的时点不柏同，普通年金在罢每期的期末收付摆款项，预付年

27、金笆在每期的期初收隘付款项，收付时疤间如图2-4：隘 伴0 安1 凹 2 矮 3 岸吧 吧 绊n-1 柏 n 奥A 芭A 皑A 隘A . 矮 隘 A 罢 袄 图2拜-4 预付年金哎示意图摆从上图可见，n办期的预付年金与靶n期的普通年金懊，其收付款次数败是一样的，只是艾收付款时点不一俺样。氨1预付年金的隘终值碍预付年金的终值蔼是其最后一期期搬末时的本利和，袄是各期收付款项蔼的复利终值之和按。由于其付款时岸间不同，n期预把付年金终值要比疤n期普通年金终搬值多计一期的利艾息。因此，在普背通年金的终值的般基础上，乘上（笆1+i）便可计板算出预付年金的巴终值。其计算公隘式为：癌F=A百芭背（1+i）=A

28、= A凹其中，挨称矮“办预付年金终值系疤数疤”伴，记作（F/八A，i，n+1办）-1，可利爸用普通年金终值碍表查得（n+1拜）期的终值，然案后减去1，就可拌得到1元预付年爸金终值。昂【例213】癌将【例27】盎中借款的时间改把为每年年初，其肮余条件不变。 矮要求：该项目竣艾工时企业应付本叭息的总额为多少靶？ 肮解答： F=A瓣佰（F/A，i蔼，n+1）-1奥 败=100拔罢（F/A，1吧0%，5+1）皑-1 =10捌0岸绊（7.7156懊-1） 肮=671.56白（元） 袄与【例27】敖的普通年金终值霸相比，相差（6疤71.56-6搬10.51）=捌61.05万元敖，该差额实际上邦就是预付年金

29、比胺普通年金多计一摆年利息而造成，唉即610.51坝胺10%=61.隘05万元。爱2.预付年金的吧现值 板 虽然n佰期预付年金现值白与n期普通年金八现值的期限相同埃，但由于其付款扒时间不同，n期岸预付年金现值比跋n期普通年金现捌值少折现一期。安因此，在n期普阿通年金的现值基半础上，乘上（1挨+i）便可计算凹出n期预付年金爱的现值。其计算拜公式为：肮P=A矮斑霸（1+i）=A矮= A袄哀板+1熬其中，坝+1称傲“袄预付年金现值系拌数盎”拔，记作（P/哀A，i，n-1拌）+1，可利肮用普通年金现值扮表查得（n-1扒）期的现值，然芭后加上1，就可熬得到1元预付年矮金现值。 班【例214】澳 将【例2

30、1捌0】中收付款的碍时间改在每年年唉初，其余条件不碍变。 稗要求：第一年年扳初应一次存入多半少元。 暗解答： P=A巴背（P/A，i白，n-1）+1哀 安=10 000稗爸（P/A，5肮%，5-1）+氨1 佰=10 000巴巴（3.5460拌+1） 岸=45 460跋（元） 昂与【例210半】普通年金现值靶相比，相差45柏 460-43按 295=2 绊165元，该差奥额实际上是由于阿预付年金现值比澳普通年金现值少盎折现一期造成的斑，即43 29鞍5芭傲5%=2 16熬4.75元。疤（三）递延年金鞍 耙递延年金是指第安一次收付款发生阿在第二期或以后熬各期的年金。递搬延年金是普通年盎金的特殊形式

31、。肮凡是不在第一期氨开始收付款的年傲金都是递延年金爸。搬递延年金的一般佰形式如图2-5鞍：袄 0 哀 s 氨s+1 拔昂 n靶-1 n佰 背 耙 扒 胺A 艾邦 俺A A把图2-5 递延绊年金示意图巴其中s表示为递爱延期，且s哀跋1。与普通年金埃相比，尽管期限办一样，都是n期翱，但普通年金在盎n期内，每个期版末都要发生收支啊，而递延年金在百n期内，只在后扮n-s期发生收扳支，前s期无收唉支发生。暗1递延年金终百值八在图2-5中，隘先不看递延期，盎年金一共支付了邦n-s期。只要罢将这n-s期年爸金换算到期末，伴即可得到递延年柏金终值。所以，伴递延年金终值的颁大小，与递延期袄无关，只与年金蔼共支付

32、了多少期伴有关，它的计算熬方法与普通年金把相同。其计算公岸式如下：百 班 埃 0 案 1 斑 碍傲 袄 n-s澳 0 袄 s 搬s+哎1 按鞍 n背-1 n柏 绊 埃 懊 叭A 哎伴 A八 A邦图2-6 递延罢年金示意图氨F=A皑啊（F/A，i，邦n-s）傲【例215】拜某企业于年初投爸资一项目，估计哎从第五年开始至般第十年，每年年耙末可得收益10傲万元，假定年利罢率为5%。 按要求：计算投资绊项目年收益的终瓣值。 瓣解答：F=A伴霸（F/A，i，搬n-s） 案=10癌班（F/A，5%碍，10-4） 坝=10按芭6.8019 耙=68.019啊（万元） 把2递延年金现霸值扒递延年金现值的拌计算

33、方法又三种凹：氨第一种方法，是耙把递延年金视为斑n期普通年金，盎求出递延期末的吧现值，然后再将柏此现值调整到第阿一期初（图2-昂6中0的位置）搬。芭P= A啊癌（P/A，i，埃ns）爸摆（P/F，i，拜s）埃第二种方法，是绊假设递延期中也坝进行支付，则变百成一个n期的普板通年金，先求出爱n期的年金现值吧，然后，扣除实巴际并未支付的s矮期递延期的年金岸现值，即可得出摆递延年金现值。伴P= A板盎（P/A，i，懊n） A鞍背（P/A，i，袄s）矮 = A癌安（P/A，i坝，n）（P/癌A，i，s）稗第三种方法，是拔先算出递延年金凹的终值，再将终靶值折算到第一期笆期初，即可求得艾递延年金的现值跋。

34、氨P=A凹伴（F/A，i，爱n-s）啊笆（P/F，i，氨n） 翱【例216】案 某企业年初投疤资一项目，希望唉从第5年开始每肮年年末取得10澳万元收益，投资坝期限为10年，绊假定年利率5%盎。 昂要求： 该企业阿年初最多投资多耙少元才有利。 解答：矮法1 P=把 A俺熬（P/A，i，背ns）癌搬（P/F，i，翱s）颁=10矮笆（P/A，5%拔，6）邦奥（P/F，5%疤，4） 岸=10扳袄5.0757叭败0.8227 蔼=41.76（皑万元） 跋法2 P=挨 A伴隘（P/A，i芭，n）（P/办A，i，s）笆 隘=10阿拔（P/A，5拌%，10）-（败P/A，5%，胺4） 瓣=10耙八（7.721

35、7癌-3.5460办） 氨=41.76（肮万元） 斑法3 P氨=A隘伴（F/A，i，唉n-s）邦伴（P/F，i，罢n） 艾 =案10岸安（F/A，5%败，6）班背（P/F，5%班，10） 疤=10拔昂6.8019隘笆0.6139 爸=41.76（岸万元） 拌从计算中可知，半该企业年初的投叭资额不超过41背.76万元才合哀算。 绊（四）永续年金霸 扳永续年金是指无癌限期的收入或支拜出相等金额的年扒金，也称永久年斑金。它也是普通般年金的一种特殊摆形式，由于永续暗年金的期限趋于袄无限，没有终止邦时间，因而也没把有终值，只有现芭值。永续年金的扮现值计算公式可绊以通过普通年金拌现值的计算公式拜导出： 伴

36、 P=A班澳当n +啊办 ，上式可写成霸：P=A唉【例217】拌某企业要建立一俺项永久性帮困基袄金，计划每年拿霸出5万元帮助失摆学儿童，年利率靶为5%。 俺要求：现应筹集傲多少资金。 艾解答：P= A案/i =5/5% 安=100（万元般） 白现应筹集到10搬0万元资金，就昂可每年拿出5万稗元帮助失学的儿扮童。矮第二节 风险衡爱量和风险报酬昂 办企业的经济活动柏大都是在风险和按不确定的情况下埃进行的，离开了柏风险因素就无法爱正确评价企业收邦益的高低。风险伴价值原理揭示了斑风险同收益之间拜的关系，它同资佰金时间价值原理跋一样，是财务管伴理的基本依据。俺一、风险和风险案管理基本概念唉（一）风险的含

37、按义坝 败奈特认为风险是氨指决策者能够对扒其所面临的随机案事件分配数学概矮率的情形；不确傲定性是不能分配碍概率的情形 Frank HKnight：Risk,Uncertainty and Profit,New York,Houghton Miffiiin，1921。哎芭凹按。威廉胺斑L哀麦金森将风险伴定义为发生损失胺的可能性、一项伴资产收益的波动安性，与不确定性蔼这一术语互换使拜用威廉L麦金森财务理论M大连：东北财经大学出版社，2002。熬艾蔼氨。詹姆斯皑唉S搬特里斯曼认为皑风险是指财产损肮失的可能性，不败确定性是指有损哀失或没有损失。疤风险和不确定性靶这两个术语一直拌被替代使用詹姆斯S特里斯

38、曼等风险管理与保险M大连：东北财经大学出版社，2002。版懊哎氨。在韦氏大词百典（拌Webster伴s Dict昂ionary靶）中，风险被定扮义为背“啊一种冒险、危险笆、暴露在损失和版伤害中稗”绊。我国的现代癌汉语词典（捌2002挨年增补本）中将氨风险解释为八“坝可能发生的危险霸”八。在大多数人的叭眼里，风险意味般着损失。由此可昂以看出，风险是哀一个有争议的概熬念。百 啊与风险相联系的坝另一个概念是不耙确定性。从理论啊上讲，风险和不癌确定性有一定的背区别。通常风险拔是指决策者能够芭事先知道事件最熬终可能呈现出来盎的状态，即事前阿可以知道所有可俺能的后果，并且坝可以根据经验和巴历史数据比较准扳

39、确地预知每种可耙能状态出现的可碍能性（概率）大摆小，即知道整个翱事件发生的概率拌分布。各种结果百发生的可能性可斑以用概率分布、半标准差和方差等袄指标来表示，因半此它可以被度量暗。而不确定性是胺指事前不知道所摆有可能的后果，案或者虽然知道可肮能的后果，但不癌知道它们出现的班概率，或者什么笆都不知道。企业拜的大多数财务决胺策都是在不确定扒情况下做出的，斑但为了提高财务碍决策的科学性，办决策人员常常为芭不确定性财务活稗动规定一些主观斑概率，以便进行伴计量分析，这使澳得不确定性决策哎与风险性决策十白分相似。在实务霸中，当说到风险敖时，可能指的是袄确切意义上的风叭险，但更可能指靶的是不确定性。胺 蔼总之

40、，某一行动摆的结果具有多种罢可能而不肯定，爱就叫有风险；反背之，若某一行动安的结果很肯定，唉就叫没有风险。板从财务管理角度唉来说，风险就是蔼实际收益无法达吧到预期收益的可霸能性，或者说，佰它是在企业各项翱财务活动中，由唉于各种难以预料罢或无法控制的因鞍素作用，使企业案的实际收益与预笆计收益发生背离办，从而蒙受经济白损失的可能性。凹 凹企业决策者一般败都讨厌风险，并碍尽可能地回避风袄险。愿意要肯定靶的某一报酬率，胺而不愿要不肯定绊的某一报酬率，澳是决策者的共同啊心态，这种现象版叫风险反感。由伴于风险反感心理百的普遍存在，因袄而一提到风险，按多数人都将其理扳解为与损失是同敖一概念。事实上叭，风险不

41、仅能带暗来超出预期的损扒失，呈现其不利碍的一面，而且还奥可能带来超出预板期的收益，呈现鞍其有利的一面。懊一般来说，投资安者对意外损失比背意外收益更加关斑注，因而在研究案风险时主要从不稗利的方面来考察半，经常把风险看碍成是不利事件发案生的可能性。从碍财务管理角度理般解，风险也是对半企业目标产生负稗面影响的事件发斑生的可能性。安 稗（二）风险的类吧别氨 版风险可以从不同班角度进行分类。埃 1坝从投资主体角霸度划分，风险可唉以分为系统风险盎和非系统风险。傲 唉系统风险是指对拌所有企业产生影罢响的因素引起的班风险。系统风险佰大多是由于宏观把经济形势和政治摆形势的变化造成挨的，如国家政治芭形势的变化、国

42、百家经济政策的调扮整、自然灾害、颁战争、经济周期胺的变化、通货膨唉胀以及世界能源昂状况的变化等，伴这些因素往往会把对证券市场上所扒有资产的收益产白生影响，因此系埃统风险不可能通柏过多角化投资来坝分散。由于系统唉风险是影响整个笆资本市场的风险澳，所以也称岸“搬市场风险袄”吧。由于系统风险昂不能通过分散化昂投资的方法消除瓣，所以也称胺“熬不可分散风险懊”澳。系统风险虽然白对整个证券市场半产生影响，但是奥，对于不同行业斑、不同企业的影板响是不同的，有按些行业或企业受吧其影响较大，有佰些则受其影响要蔼小一些。吧 昂非系统风险是指白发生于个别公司斑的特有事件造成扮的风险，如罢工捌、诉讼失败、失斑去销售市

43、场等。笆这种风险不是每版个企业都面临的叭，而是发生于个靶别企业，而且事哎件发生的可能性胺是不确定的，因岸而，要想回避这瓣个风险可以通过俺多角化投资来分霸散。即非系统风皑险可以通过将资佰金同时投资于多半种资产来有效地扳分散。例如，一皑家公司的工人罢案工、新产品开发拔失败、失去重要爱的销售合同、诉颁讼失败，或者宣坝告发现新矿藏、八取得一个重要合鞍同等。这类事件爸是非预期的、随捌机发生的，它只颁影响一个或少数把公司，不会对整挨个市场产生太大懊影响。这种风险哀可以通过多样化熬投资来分散，即蔼发生于一家公司拜的不利事件可以盎被其他公司的有半利事件所抵消。皑由于非系统风险般是个别公司或个八别资产所特有的板

44、，因此也称罢“靶公司特有风险跋”敖。由于非系统风扳险可以通过投资罢多角化分散掉，搬因此也称为版“疤可分散风险板”半。背 2凹从公司经营本阿身划分，风险又瓣可分为经营风险扳和财务风险暗 矮经营风险是指因岸生产经营方面的肮原因给企业盈利巴带来的不确定性疤。企业的供、产昂、销等各种生产蔼经营活动都存在靶着很大的不确定罢性，都会对企业败收益带来影响，百因而经营风险是啊普遍存在的。产背生经营风险的因拔素既有内部的因绊素，又有外部的版因素。如原材料翱供应地政治经济绊情况变动，运输碍方式改变，价格佰变动等，这些因爸素会造成供应方斑面的风险；由于绊所生产产品质量暗不合格，生产组疤织不合理，设备败事故等因素而造

45、碍成生产方面的风艾险；由于出现新艾的竞争对手，消芭费者爱好发生变爸化，销售决策失跋误，产品广告推背销不力以及货款岸回收不及时等因败素带来的销售方俺面的风险。所有案这些生产经营方扒面的不确定性，佰都会引起企业的半利润或利润率的搬变化，从而导致耙经营风险。凹 半财务风险又称筹捌资风险，是指由皑于举债而给企业挨财务成果带来的啊不确定性。企业叭举债矮 八经营，全部资金八中除主权资金外白还有一部分借入搬资金，这会对主袄权资金的盈利能版力造成影吧 艾响；同时，借入啊资金需还本付息笆，一旦无力偿付案到期债务，企业啊便会陷入财务困搬境甚至破产。邦 办当企业息税前资啊金利润率高于借扮入资金利息率时芭，使用借入资

46、金稗而获得的利润除八了补偿利挨 坝息外，还有剩余捌，因而使自有资熬金利润率提高。办但是，当息税前耙资金利润率低于伴借入资金利俺 斑息率时，借入资昂金所获得的利润唉不足以支付利息败，需动用自有资胺金利润来支付利半息，从而使奥 罢自有资金利润率柏降低。总之，由半于诸多因素的影邦响，使得息税前鞍资金利润率与借般入资金利息率具埃有不确定性，从八而引起自有资金班利润率的变化，伴这种风险即为财板务风险。其风险背大小受借入资金岸与自有资金比例爱的影响，借入资岸金比例越大，风傲险程度越大；借癌入资金比例减小拜，风险程度就会稗随之减小。对财唉务风险的管理，办关键是要保证有鞍一个合理的资金翱结构，维持适当拜的负债

47、水平，既翱要充分利用举债哀经营这一手段获凹取财务杠杆利益隘，提高资金盈利疤能力，又要注意昂防止过度举债而氨引起的财务风险版加大，避免陷入班财务困境。疤 伴（三）风险管理熬的意义稗 艾随着风险的日趋肮严重和竞争的日氨益激烈，风险管扳理已经逐渐被提稗到议事日程上来叭，越来越多的金疤融机构和跨国公俺司已经设置了专背门的风险管理机癌构。风险管理（扳Risk Ma背nagemen稗t板）是经济单位通芭过对风险的确认氨和评估，采用合艾理的经济和技术癌手段对风险进行鞍规避或者控制，佰缩小实际和期望皑之间的偏差，达懊到保护风险管理耙者目的的一种管阿理活动。以上定笆义有三层含义：班（傲1拜）风险管理的主埃体是经

48、济单位，伴即个人、家庭、癌社会团体、企业半和政府机关都可白以运用风险管理矮进行自我保护；安（挨2摆）风险管理过程霸中，风险辨识和昂风险评估是基础疤，而选择合理的芭风险控制手段才岸是关键；（矮3懊）风险管理必须柏采取合理经济的白手段，也就是说挨，如果风险规避笆是有成本的话，傲那么只有当规避案风险产生的收益背大于规避风险的拌成本时，风险规盎避才有意义。摆 爱风险管理的意义白在于：如果一个班公司采取积极有白效的措施管理其爱经营风险和财务按风险，公司价值蔼的波动就会下降霸。公司的风险管岸理行为有利于公哀司价值的最大化班，公司应该采取翱积极的态度开展板风险管理活动。（四）风险衡量肮 班客观存在的风险板时

49、刻影响着企业肮的财务活动，因案此，正视风险并昂将风险程度予以班量化，进行较为柏准确的衡量，便埃成为企业财务管伴理中的一项重要安工作。对于投资班活动来讲，由于伴风险是与投资收背益的不确定相联癌系的，对风险的白计量必须从投资敖收益的概率分布凹开始分析，尤其拔是在长期投资决笆策中，投资者必叭须考虑风险，而氨且还要对风险程凹度进行衡量。搬 1半概率分布和预唉期收益巴 艾一般情况下，风搬险的大小与未来哎各种可能结果变肮动程度的大小有案直接关系，人们艾在对风险进行计扳量时，往往采用笆概率和数理统计败的方法来进行。疤 板在经济活动中，颁某一事件在相同袄的条件下可能发捌生也可能不发生版，这类事件称为芭随机事件

50、。概率氨就是用来表示随氨机事件发生可能奥性大小的数值。芭通常，把必然发碍生的事件的概率班定为胺1爱，把不可能发生傲的事件的概率定班为摆0白。昂 白 绊将随机事件的各板种可能后果按其扳可能性数值的大跋小顺序排列，并拜列出各种后果的拔相应概率，这一懊完整的描述，称拌为概率分布。扮 霸如果随机变量（跋如收益率）只取办有限个值，并且氨对应于这些值有伴确定的概率，则搬称随机变量是离暗散型分布。如果敖随机变量的取值昂为无数多个，也疤对应着无数个相袄应的概率，则随捌机变量的概率分拌布为连续型分布叭，比如正态分布吧就是连续型分布白的一种常见的形拌态。我们在进行扒投资分析时，为跋了简化计算，通癌常假设经济情况熬

51、的个数是有限个捌的，并为每一种拜经济情况赋予一傲定的概率，这种佰概率分布就是属靶于离散型分布。氨离散型概率分布绊必须符合以下两癌条规则：隘 办（拌1扮）所有的概率（稗P皑）都在佰0懊和啊1摆之间，即：巴0癌肮P肮拔1八 白（板2百）所有的概率之吧和必须等于吧1埃，即：熬=1癌（笆n傲为可能出现结果挨的个数）。扒在投资活动中，暗我们一般用概率拔来表示每一种经蔼济情况出现的可翱能性，同时也就佰是各种不同预期凹收益率出现的可翱能性。在这里，鞍收益率作为一个翱随机变量，受到昂多种因素的影响岸和制约。但为了耙简化计算，我们背一般假设其他的捌因素都相同，只搬有经济情况这一爱个因素影响收益芭率。半 安但需注

52、意的是，按实际上出现的经半济情况往往远不伴只几种，有无数背可能的情况发生敖，如果对每种情隘况都赋予一个概阿率，并分别测定般其收益率，则可斑以用连续型分布坝描述。统计上，耙我们常用正态分暗布这种连续型分稗布。虽然实际上把并非所有的问题伴都符合正态分布暗，但是，根据统疤计学的理论，无鞍论总体分布是正板态还是非正态，俺当样本很大时，靶其样本平均数都斑呈正态分布。一哎般说来，如果被隘研究的变量受彼跋此独立的大量偶啊然因素的影响，熬并且每个因素在按总的影响中只占疤很小部分，那么拜，这个总影响所按引起的数量上的啊变化，就近似服瓣从于正态分布。柏 霸随机变量的各个罢取值，以相应的颁概率为权数的加扳权平均数，

53、叫做疤随机变量的期望扒值（数学期望或碍均值），它反映靶随机变量取值的跋平均化。在投资暗活动中，我们以皑各种经济情况出埃现的概率（即各背种收益率出现的癌概率）为权数计拔算收益率的加权耙平均数，即期望白收益。期望收益胺率计算公式如下爸： =拌 隘式中：案表示预期收益率熬；八表示第蔼i暗种经济情况出现靶的概率；坝表示第隘i安种结果出现后的百期望报酬率；邦n把表示所有可能的翱经济情况的数目罢。百 爸【例案2岸吧18靶】胺某企业现有哎A碍、搬B柏两个投资项目，板假设未来的市场按景气程度有三种氨：繁荣、一般和熬萧条。根据预测笆，两个项目在不俺同经济情况下的斑预期报酬率和概吧率分布如表凹2坝1板。颁表安2挨

54、1 矮 A般、奥B凹两个投资项目的伴预期报酬率与概凹率分布伴 安经济景气程度肮概率皑投资报酬率懊项目埃A背项目爸B搬繁荣盎一般坝萧条鞍0靶.哀3唉0皑.扮4胺0邦.碍3板90%凹15%绊6扮0%爱20%昂15%安10% 伴根据公式可以分艾别计算出投资肮A安、绊B坝两项目的期望收案益率如下：俺 A白项目期望收益率班（懊）跋=0背.百3艾安90版埃+0颁.半4般鞍15澳搬+0扒.敖3芭拜（俺60颁）懊=15%敖 B皑项目期望收益率案（坝）邦=0八.奥3背澳20半澳+0澳.扳4靶芭15绊般+0隘.隘3袄啊10埃碍=15%拌 爱期望收益率仅代啊表一个投资项目岸的获利水平的高氨低，反映预计收稗益的平均化

55、，在懊各种不确定性因氨素影响下，它代暗表着投资者的合扒理预期，但不能版反映投资项目的敖风险程度。如暗【例坝2皑凹18懊】靶中背A爱、坝B扒两个项目，虽然疤其预期收益率相昂同，但其概率分叭布不同。因此，搬还需要通过一系傲列指标刻画投资奥项目的风险程度搬。半 2挨风险程度的衡扳量拌 盎实际生活中存在坝着很多投资机会啊，它们的期望收盎益相同，但是它芭们的收益率的概岸率分布差别很多鞍，也就是说它们蔼能否达到期望收伴益的可能性相差坝很大，这就是我盎们所说的投资风熬险。为了定量地稗衡量风险大小，邦还需使用统计学隘中衡量概率分布罢离散程度的指标哎。把 坝统计学中表示随邦机变量离散程度把的指标很多，包皑括平均

56、差，方差把、标准差和全距傲等，最常用的是胺方差、标准差和百标准离差率。拔 翱（昂1俺）方差拔方差是指各种可俺能情况下发生的阿投资报酬与预期扮报酬之差的平方板再乘以相应概率蔼的和，是用来表爱示随机变量与期稗望值之间离散程八度的一个重要指挨标，通常用蔼表示。其计算公搬式为：碍 啊 艾 癌 啊根据例般218敖提供的数据资料暗，可以计算出该板投资项目的方差昂为：肮 扳（靶A办）挨=爱（岸90搬挨15氨）捌俺0.3+斑（傲15碍翱15八）笆昂0皑.败4+矮（60背15巴）拔澳0八.败3=0.3375扒 胺（绊B耙）扮=埃（唉20拌啊15耙）靶挨0.3+伴（伴15矮摆15矮）靶氨0.4+皑（叭10熬柏15

57、拔）疤办0邦.败3=0.0015稗 爸方差一定程度上绊反映了各种可能邦发生的投资报酬敖率偏离预期报酬蔼的离散程度。方啊差越大说明投资扳报酬的离散程度碍越大，投资风险办越高；方差越小把说明投资报酬的袄离散程度越小，敖投资风险越低。板 埃（柏2拌）标准差艾标准差也叫均方版差，是方差的平傲方根。它是各种靶可能的收益率偏伴离期望收益率的哎综合差异。通常半情况下，用标准爸差（袄Standar搬d Devia邦tion凹）刻画投资项目啊报酬的离散程度按，以反映投资项凹目的风险程度。爸如果用肮表示标准差，则哀其计算公式为：坝 跋 白 啊 安根据例办218坝提供的数据资料哎，可以计算出疤A斑和矮B扮投资项目的

58、标准绊差分别为：背 熬 疤 阿 埃 柏虽然方差和标准半差能够反映投资柏项目的风险程度巴，但是，没有反疤映与投资报酬的奥变化关系。一个癌投资项目的方差俺或标准差很大，澳但是，其投资报啊酬率可能也很大拜，一个投资项目拌的方差或标准差岸很小，但是，其敖投资报酬率可能唉也很小。如果两肮个投资项目的方隘差或标准差相等昂，投资者应该选奥择哪种方案呢盎?邦因此，仅仅知道岸方差或标准差，袄投资者仍然不能癌做出正确的选择矮，还需要借助于靶标准离差率进行霸决策选择。半 肮（袄3靶）标准离差率败标准离差率等于班标准差除以预期办报酬，也叫变异敖系数。其计算公埃式为：班 捌 耙 霸 V=肮胺100埃疤 敖式中，俺V昂代

59、表标准离差率爸，胺邦为标准差，按代表预期报酬率把。啊 阿根据标准差和预佰期报酬率的计算办结果可以计算出巴例芭218傲中投资项目拔A哎、俺B澳的标准离差率分斑别为：捌 跋 矮V百（佰A艾）芭=袄柏100岸俺=3.8727袄 办 爱V胺（凹B奥）办=澳半100佰半=0.258叭 绊标准离差率是一耙个相对指标，它肮以相对数反映决胺策方案的风险程绊度，表示每单位鞍预期收益所包含奥的风险，即每一坝元预期收益所承扒担的风险的大小爱。方差和标准差安作为绝对数，只版适用于期望值相胺同的决策方案风邦险程度的比较。翱对于期望值不同斑的决策方案，评芭价和比较其各自扮的风险程度只能白借助于标准离差败率这一相对数值扳。

60、在期望值不同把的情况下，标准爱离差率越大，风败险越大；反之，摆标准离差率越小伴，风险越小。按 把二、单项资产投艾资的收益与风险扮 熬在有效市场假设扮条件下，风险与矮报酬是相互匹配绊的，即高风险高百报酬、低风险低爸报酬。投资者可稗以根据自身风险阿承受能力的大小般选择适度风险的哎投资品种，获得般预期报酬。澳 盎 隘美国经济学家哈叭里啊氨马科维茨（版Harry M碍.Markow搬itz拜）通过对投资者疤的行为特征进行扒研究发现，理性奥投资者具有两个胺基本特征：一是俺追求收益最大化扳；二是厌恶风险绊。这两个特征决板定着理性投资者佰在投资决策时必爱定会遵循以下两凹条基本原则：一扒是在两个风险水靶平相同