242与圆有关的位置关系(第4课时)

1、教案24.2.3 圆与圆的位置关系授课教师：郑红清清水河镇中心学校24.2.3 圆与圆的位置关系教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握两个圆的五种位置关系的概念以及有关性质（2）能够利用两个圆的五种位置关系的性质（判定）解决有关问题。2、过程与方法（1）通过实际问题的探究，使学生抽象出两个圆的位置关系等概念，并在讲解的过程中逐步加深理解。（2）在探索两个圆的位置关系时，学会使用“分类讨论”的思想和方法。3、情感、态度与价值观学生经历观察、猜想、验证等数学活动，感受两个圆的位置关系以及性质（判定），培养学生学习数学的兴趣和“类比”的思维方法，提高学生的动手操作和探索能力。教学重点、难点1教学重点

2、：两个圆的五种位置关系的概念以及性质（判定）。2教学难点：（1）两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达是关键，也是今后应用的核心。（2）利用两个圆之间的五种关系以及性质（判定）解决实际问题3.突破重难点的方法：从实际问题引入，让学生体会两个圆之间的五种关系以及性质（判定）。引导学生体会它们的应用，并通过课堂练习对有关知识进行巩固。教学方法观察探究归纳法教具准备：圆规，三角尺，自制小圆 教学过程一.回顾与思考 教师提问，学生回答。你还记得点与圆的位置关系吗？直线与圆的位置关系呢？我们是如何判定直线与圆的位置关系的？ 二、探索新知 活动1、确定圆

3、的五种位置关系 请每位同学拿出你准备好的圆与小组其他同学一起完成下面的活动，四人一组讨论你们能得到什么结论 （1）把两个圆放在一个平面内，固定一个圆（O1），向O1平移另一个圆（O2），观察O1与O2有几种位置关系？可以发现，会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆有_公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆有_公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有_公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆有_公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（b）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆有_公共点，那么就说这两个圆相离

4、，为了区分图（a）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含 图（f）是（e）的一种特殊情况-圆心相同，我们把它称为同心圆活动2，动动脑有发现举例生活中的实际应用.（设计意图：让学生结合初学的“五种位置关系”，例举出生活中圆与圆的位置关系的实例，充分体现数学是源于实践又运用于生活。）活动3，探索d与R和r的数量关系问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为R和r（r R +r； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d= R +r；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显R-rdR+r；内切是内含加相切，因此d=R-r；内含是0dR-r（其中d=0，两圆同心）反

5、之，同样成立，因此，我们就得到一组数量关系（老师填完表格）为了方便学生记忆，将这五种位置关系用数轴表示为：内含 相交 外离 R-r R+r 内切 外切课堂练习：利用上述方法解决P101练习1。（学生自己解决以巩固圆与圆五种位置关系的判定。）活动3，探索有趣的对称性（设计意图：通过折叠使学生认识连心线，并根据圆的对称性直观的了解连心线的特点，公共弦与连心线的关系，切点与连心线的关系（两圆相交，连心线垂直平分公共弦；两圆相切，切点在连心线上）。三.例题解析（设计意图：这一教学环节的设计，充分调动学生的积极性，使学生由被动地接受知识变为主动地获取知识分散了难点，把圆心距与圆的半径的数量关系分解成若干

6、个学生易于理解的问题，达到了突破难点的目的） 例1如图1所示，O的半径为5cm，点A为O外一点，OA=8cm，以A为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？ (1) (2) 以A为圆心作一个圆与O内切呢？ 分析：（1）两圆外切时，以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）A与O相内切，以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO解：如图（2）所示，（1）设A和O外切于点P1，则P1A=OA-O P1=8-5=3所以A的半径为8cm（2）设A和O内切于点P2，则P2A=OA+O P2=8+5=13所以A的半径为22cm例2两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小分析：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图所示解：如图所示O，O是等圆OP= PO= OOOPO是等边三角形OPO=600TP、NP分别为两圆的切线OPT=NPO=900TPN=3600-900-900 -600 =1200 四、巩固练习 教材P101 练习2,3 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 1、圆与圆位置关系有哪些 ？2、与位置关系相对应的数量关系。布置作业