三角形类型的模糊模式识别

1、三角形类型的模糊模式识别摘要：三角形类型的模糊模式识别问题，在生物细胞染色体形状的识别、癌细胞以及白血球分类等问题中有很大意义。发现传统方法和参考论文所提出的新方法在某些三角形判断中的不足，故提出基于给定阈值九二0.5的最大隶属度原则,提出关于三角形角度的指数型隶属度函数，并与其它两种方法进行对比，结果表明指数函数性质使所求得的隶属度差距较大、区别明显，便于识别，并且更贴近于人们的直观理解，能更好的实现三角形的分类。关键词：三角形；最大隶属度原则；阀值原则；指数型隶属度函数1、基本概念最大隶属度原则：当模式是模糊的，被识别对象时明确的，问题可以描述成：设A,AA是论域U中的n个模糊模式。U是U

2、中一个元素。若12n0卩(u)=A0imax卩1jnAj(u)则认为U相对隶属于模式A，并称这种识别方法为最大隶属度原则。0i阀值原则：设A,A,.,A是论域U中的n个模糊模式，规定一个阀值TOC o 1-5 h z12n九u(0,1，ueU为一个待识别对象。若maxA(u),A(u).，A(u)X，并且有k个模12n式A(u),A(u),.,A(u)大于或等于X，则认为识别可行。i1i2ik2、指数型隶属度函数的建立设三角形的三个内角分别为A,B,C，并且约定ABC0。取特征因子集U=(A,B,C)A+B+C=180o,ABC0。根据三角形的特征，在U中规定5个具体的三角形：等腰三角形I；直

3、角三角形R；等边三角形E；等腰直角三角形IR；非典型三角形o。各隶属度函数定义如下：等腰三角形I：因为等腰三角形满足A二B或B二C，故:b）直角三角形R:直角三角形的充要条件为A=90。,故：卩(A,B,C)=1-RA-90H胡A一90190c）等边三角形E:等边三角形的充要条件为A二B二C,故:TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 卩（A,B,C）4-一儿一C勺可口EL180d）等腰直角三角形IR:卩（A,B,C）=y（A,B,C）a（A,B,C） HYPERLINK l bookmark18 IRIRe）非典型三角形O：非典型三角形满足即不是等腰三角形又

4、不是直角三角形（等边三角形为直角三、角形特例），故:O=IcnRc，即有:卩（A,B,C）=1-卩（A,B,CYa1-卩（A,B,C7OIR3、三角形类型模糊模式识别步骤1）抽取识别对象:选取需被识别三角形的特征（内角），即A,B,C，并且满足ABC0以及A+B+C=180。2）隶属度的确定:通过选取的对象带入各个隶属度函数并求出5个对应的隶属度3）识别判断：若max町巴,比,匕,巴九=05，则拒绝判断；若maxy,卩,卩,卩,卩九=0.5，则允许判断IREIrO4）若求出的隶属度中卩0.5，贝V不参与比较；将剩余的满足卩0.5的隶属度中最大的隶属度与其余剩余的进行比较，例如最大为卩（A,B,

5、C）,I贝V卩（A,B,C）与卩（ABC）进行比较，若满足IR卩CA,B,C）-p（4,B,C）0.05，则可以归为同类，即是直角三角形又IR是等腰三角形；否则，则不同类。5）确定三角形的类型4、传统方法和参考论文新方法的不足a）以往方法的不足：在传统方法和参考方法中，在选取特征因子时，都取特征因子U=（A,B,C”+B+C=180o,ABC0，均把C二0的情况考虑进去，但是C二0的情况下已近不是三角形了，没有意义。b）传统方法的不足：1、传统方法在等腰三角形的隶属度建立中提出：当A二120o,B=60o,C二0o时最不等腰。通过下面两图：卩R(A,B,C)=1卩E(A|A-90|90(A-B

6、)v(B-C)180等腰直角三角形IR:卩(A,B,C)=卩(4,B，C)AR(4,B,C)IR/I-直角三角形R:等边三角形E:我们可以看出上述两图均满足最不等腰条件，但显然没有任何意义;2、传统方法各个隶属度函数定义为：等腰三角形I:60卩（A,B,C）=1-（A-B）A（B-C）IA1-|LXCA,B,CE非典型三角形O：(A,B,C)=1-y(AB,C)叹1-(A,B,CTOC o 1-5 h zOIR当A=120o,B=48o,C=12o时：卩=0.4000，卩=0.6777，卩o=0.3223，故最终判定为直角三角IR卩=0.6000，卩=0.40000，EIR形。下面是其图：但通

7、过观察，人们更愿意认为是非典型三角形c）参考论文新方法的不足:新方法的隶属度函数为：等腰三角形I:p(a,B,C)=(A-B)a(B-C)1(a-B)A(B-C)60直角三角形R:)=A-90|90A一90等边三角形E:1(A-C)(a-C)1180(a,B,C)ap(a,b,c)R等腰直角三角形IR:p（A,B,c）=pIR（非典型三角形O：p（A,B,C）=1-p（A,B,C）叹1-p（A,B,COIa1-卩(a,b,cE当A=100。,B=50。,C=30。时，p=0.0003，p=0.3079，Rp=0.0000，p=0.0003，p=1.0000，EIRO形。下面是其图形：但很显然，这三角形与直角三角形更接近，这显然不太符合人们直觉。故最终判定为非典型三角5、本方法的特点根据本方法中的隶属度函数，对于A=120。,B=48。,C=12。，求得其各自的隶属度为：卩=0.0122，p=0.1085,p=0.0131，p=0.0122，p=0.8915，EIRO按照步骤最终判定为非典型三角形。与人们直观较为符合。对于A二100。,B=50。,C二30。，求得其各自的隶属度为：p=0.1631，p=0.6890，IRp=0