博弈论与经济分析(完全信息静态)

1、several group number, then with b a, =c,c is is methyl b two vertical box between of accurate size. Per-23 measurement, such as proceeds of c values are equal and equal to the design value, then the vertical installation accurate. For example a, b, and c valueswhile on horizontal vertical errors for

2、 measurement, General in iron angle code bit at measurement level points grid errors, specific method is from baseline to methyl vertical box center line distance for a, to b vertical box distance for b, list can measuredseveral group number, then with b a, =c,c is is methyl b two vertical box betwe

3、en of accurate size. Per-23 measurement, such as proceeds of c values are equal and equal to the design value, then the vertical installation accurate. For example a, b, and c valueswhile on horizontal vertical errors for measurement, General in iron angle code bit at measurement level points grid e

4、rrors, specific method is from baseline to methyl vertical box center line distance for a, to b vertical box distance for b, list can measuredseveral group number, then with b a, =c,c is is methyl b two vertical box between of accurate size. Per-23 measurement, such as proceeds of c values are equal

5、 and equal to the design value, then the vertical installation accurate. For example a, b, and c valueswhile on horizontal vertical errors for measurement, General in iron angle code bit at measurement level points grid errors, specific method is from baseline to methyl vertical box center line dist

6、ance for a, to b vertical box distance for b, list can measured博弈论与经济分析主讲教师：骆桢 四川大学经济学院本科三年级先修课：微观经济学、微积分、线性代数、概率统计参考教材：?博弈论?Fudenberg and Tirole，中国人民大学出版社，2002年。 ?经济博弈论第二版?谢识予，复旦大学出版社，2002年。直观解释比拟详细，适合入门。 ?博弈论根底?Gibbons，中国社会科学出版社，？年。 ?博弈论教程?Osborne and Rubinstein，中国社会科学出版社，2000年。 ?博弈论经典?Kuhn编著，中国人民

7、大学出版社，2022年。主要参考合作博弈和贝叶斯均衡的内容。 “Game theory人民大学讲义，Shuntian YAO课程目标：掌握博弈论的根本概念、定理及其分析思路；理解博弈论中对信息、理性的处理方式；懂得博弈论中各种解的概念及其相互关系；学会运用博弈论的方法对经济现象进行抽象、建模，并对经济行为进行分析。导论教学目标：让学生了解什么是博弈论，教学重点：博弈的组成要素、“解的含义、博弈的描述形式以及博弈的分类等。教学难点：如何让学生把直观的博弈过程和抽象分析结合起来。教学方法：例子、案例结合形式化的分析。小游戏：警察抓住了两个合作的罪犯，但是却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少

8、一人招供，就能确认罪名成立。警察将这两名犯人分别关押防止串供，并给他们同样的选择时机：如果都不认罪，就以阻碍公务罪判刑一年；只要有一人招供，招供者立刻释放，另一人那么判8年；假设两人同时坦白那么各判5年。我们用一个表格来表示这样一种情况。板书：罪犯2罪犯1坦白不坦白坦白-5，-50，-8不坦白-8，0-1，-1提问：如果你是一名罪犯，你会怎么选择？如果是以下这种情况呢？罪犯2罪犯1坦白不坦白坦白-5，-50，-8不坦白-8，01，1答复：应对各种情况，略总结：以上，就是一个博弈的过程，我们将要学习的理论，博弈论就是用来分析这种过程。那么什么是博弈论呢？我们听着这个词比拟文艺，博弈，指的是下棋，

9、其实英文原文是Game Theory，也就是关于游戏的理论。那么什么是游戏呢？下棋对弈当然是游戏，扑克、体育运动都是游戏。那么他们的共同点是什么呢？首先，都有两个或者以上的玩家相互作用或者竞争；其次，都有一定的规那么和顺序；最后，游戏结束时每个人都会面对一个结果。其实，类似于这样的活动，除了狭义的游戏之外，还有经营决策、市场竞争、拍卖、政治对抗甚至战争等等。板书：一、什么是博弈论1、都有两个或者以上的玩家相互作用或者竞争2、都有一定的规那么和顺序3、最后，游戏结束时每个人都会面对一个结果。其实我们听到这儿，还是感觉很模糊。那么，我们说博弈论带来了一场经济学的革命，博弈论和之前的经典理论相比，有

10、什么不一样呢？它的分析的特点在那儿？我们先回忆一下之前学习的西方经济学的微观局部：微观经济学-理性人的最优化行为-优化理论-根本形式：板书：max fx s.t. gx=0讲述：在通常的假定下，f.凹的或者拟凹，而g.是凹的，从而f.的上等值集和可行集都是凸集，于是存在唯一最优解。板书： 讲述：而模型的一阶条件就是均衡条件是对理性人行为的描述，然而此时的理性人行为都是基于给定的条件，比方完全竞争条件下的价格price taker。而博弈论中，同样是理性人的最优化行为，然而其他人的行为会影响到当事人行为的结果，那么，当事人在进行理性选择的时候就必须考虑其他人的选择。这样一来，我们求得的就不再仅仅

11、是一个均衡条件，而是对其他参与者的行动的“反响。如果我们以古诺模型为例：参与者1、2都以各自的产量为决策对象。板书： 讲述：我们把这种“反响表示为对对方行动的函数，称为“反响函数，可以证明如果存在均衡点的话，就是图中的反响函数的交点。回忆前面微观经济学经典理论中的分析，我们可以看到，博弈论最大的特色就是强调参与人的策略选择及其相互影响。因此，博弈论有时候也被称为“对策论。至此，我们应该说对博弈论的认识就更加清晰了，那么，我们如何来描述一个博弈，或者说一个博弈包括哪些要素？根据我们前面的分析，我们可以看到一个博弈首先包括博弈的参与者player，我们为其附上序号i，i=1n；其次，我们还必须弄清

12、楚参与者能采取什么样的策略，我们令第i个参与人的某一特定策略为si，其所有策略的集合称为策略空间，记为Si，siSi；令s1sn为每一个参与者的特定策略的组合，那么每一个组合都会对应一个“结果，即参与者的收益，我们用uis1sn表示第i个人在该特定策略组合下的收益。那么我们可以有如下定义：定义 在一个n人博弈的标准表述中，参与人的策略空间为S1.Sn，收益函数为u1un，我们用G=S1.Sn；u1un表示此博弈。讲述：当然，具体的形式包括我们之前用的“表格也就是得益矩阵的形式，通常称之为标准型；或者，参与人在不同顺序下作出选择的动态博弈也可表示为“扩展型。例子：“田忌赛马如何表示为标准型？板书

13、：进入与威胁12讲述：简单介绍扩展型的意思接下来我们根据博弈的要素，介绍博弈的各种类型板书：二、博弈论的分类策略数量：有限博弈、无限博弈得益情况：零和博弈、常和博弈、变和博弈博弈的过程：静态博弈、动态博弈重复博弈信息结构：关于得益的信息、关于博弈过程的信息重点参与者的能力和理性：完全理性和有限理性，个体理性和集体理性分类的层次讲述：12345略，其中第四点是重点，注意区分信息的完全complete与完美perfect。首先分为非合作博弈和合作博弈两大类；其次在非合作博弈范围内，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类；再次，分为静态和动态博弈，附加重复博弈这种特殊的动态博弈；最后，根据信息是否完全

14、和完美分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈、不完全信息动态博弈。第一章：完全信息静态博弈完全信息静态定义：完全信息、静态，理性定义 在一个n人博弈的标准式表述中，参与者的战略空间为, ，收益函数为, ，我们用表示此博弈。而Osborne和Rubinstein的?博弈论教程?中那么是放弃了收益函数的表述，转而用高级微观中的套路，将收益函数理解为那么略组合到实数域上的映射：什么是解？上策的概念例子：囚徒困境反复删去严格劣策略：例子：21左中右上1，01，30，1下0，40，22，0定义严格劣策略：在标准型博弈中，令为参与者i的两个可行策略即。假

15、设对于其他参与者的每一个可能的策略组合，参与者i选择的收益都要小于其选择的收益，那么称策略相对于是严格劣策略。即： 都成立。而Fudenberg和Tirole的?博弈论?中严格劣策略是在引入“混合策略后定义的，我们在后面讲完混合策略之后再介绍。例子：如何改善自己的处境？21LRU1,34,1D0,23,421LRU-1,32,1D0,23,4经济学意义何在？连续策略的例子：一个卖主拍卖一个不可分物品，有I个投标者，其对物品的真实价值估价按顺序排列为，这些估价是公共知识，投标者同时选择投标价。出价最高者中标并只付出第二标金额，未中标的投标者没有本钱。即，i假设中标，意味着，但是只付出第二标金额，

16、那么其收益为假设有多人同时出最高价格，那么随机选择中标者。那么对于每个投标者而言，以它的估价作为投标价的策略弱优于其他所有策略。为什么？令。假设选择，。；假设，。但是，缺点：1、超级理性要求2、预测不准确：风险还是理性？LRU8,10-100,9D7,66,53、无解：左中右上0,44,05,3中4,00，45,3下3,53,56,6引入划线法：21左中右上1，01，30，1下0，40，22，0箭头法说明为什么划线法是稳定的定义纯策略Nash Equilibrium：在n人标准型博弈中，如果策略组合满足对于每个参与者i，是至少不劣于他针对其他n-1个参与者所选择略的最优反响策略，那么称策略组合

17、是该博弈的一个NE。即： 都成立亦即关于纯策略NE和反复删去严格劣策略均衡的关系：命题1：在一个n人标准型博弈中，如果反复删去严格劣策略剔除掉除外的所以策略组合，那么那么为该博弈的唯一NE。证明：命题2：在一个n人标准型博弈中，如果那么略组合是一个NE，那么它不会被反复删除严格劣策略所剔除。证明：NE求解例子?博弈论根底?：古诺模型令、为企业1、2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供应为，而市场出清时的价格为，设企业没有固定本钱，且边际本钱为常数c，c0，因此两种产品是替代关系。需求函数不现实，不必追究和古诺模型一样，两企业没有固定本钱，边际本钱为常数c，c0于是，企业的需求仍然为企业的利

18、润函数为易得：而均衡利润：如果边际本钱降低是固定本钱增加带来的，但是总本钱下降，那么有：，那么：均衡利润：下降最后要价仲裁假定争议双方为企业和工会，争议对象为工资水平。争议仲裁按如下程序进行：首先，企业和工会同时开出自己满意的工资水平；然后，仲裁者选择离自己认为合理的工资距离最近的工资水平。像不像讨好领导？公共财产问题一个拥有n个村民的村庄，所有村民都在公共草地上放牧。表示村民i放羊的数量，而村庄的样的总头数为，养一只羊的本钱为c，而一只羊的价值是v(G)。每只羊的生存需要一定量的青草，因此，公共草地的最大承载量为Gmax，即vGGmaxc假设羊是连续可分的，村民同时选择养羊方案。各种囚徒困境

19、，公共地悲剧、恶性竞争、利润率下降、制度变迁等。纯策略可能不存在：下面引入混合策略：混合策略是纯策略上的一种概率分布，参与人i的混合策略空间为，其中是赋予的概率。混合策略组合的空间为，混合策略的支撑集是赋予了正概率的纯策略的集合。组合下参与人的收益为混合策略在现实博弈过程中的表达：乒乓球策略的多变等，剪刀石头布等定义混合策略，来自?博弈论根底?对于一个n人标准型博弈，假设，那么参与者i的一个混合策略为概率分布，其中，有且。定义引入混合策略的严格劣策略，来自?博弈论?纯策略对于参与人i来说是严格劣策略，如果存在使得：。例子：LRT3，10，2M0，23，3B1,31，1虽然B并不严格劣于T和M，

20、但是假设参与人1以1/2选T，1/2选M，其期望收益为3/2，不管参与人2如何选择，因此B是严格劣策略。删去之后可求反复删去严格劣策略均衡为(M, R)。定义引入混合策略的NE，来自?博弈论根底?在2人标准型博弈中，混合策略组合是NE的充要条件为：每一参与者的混合策略是另一参与者混合策略的最优反响。我们把纯策略换成混合策略，一样可以写成： 而更为严格的定义是来自?博弈论?：混合策略组合是NE，假设对于所有参与人i有： 注意：这里右边是纯策略si，而不是混合策略。需要证明“是NE 证明：是很明显的下面证明，令，令任意一个混合策略为，且由可得，k=1,K 命题：令参与人i的最有混合策略为，那么且，

21、有。这说明，混合策略的NE要使得对手任何非零概率的纯策略的预期收益无差异可用于求解。那么取0概率的是哪些策略呢？很明显是严格劣策略，直观上，引入混合策略，之前纯策略条件下的两个命题依然成立。证明：利用混合策略的求解：1、规划求解略2、利用命题确定支撑集，给定某一方的混合策略表示出另一方的各个纯策略的期望得益，令其相等形成方程组求解。LRT3，10，2M0，23，1B1,31，1注意支撑集确实定。3、图解法或者反响函数仅适用于2*2的博弈见谢识予?经济博弈论?例：夫妻之争丈夫时装足球时装2,10，0足球0，01，3设妻子的混合策略为r,1-r丈夫的混合策略为(q,1-q)。如果q1/3，妻子选服装的期望得益为2q2/3，因此，妻子选择足球，即r=0;假设q1/3，那么r=1；q=1/3时无差异。同理，根据r和3/4的关系。混合策略的例子 小偷与守卫睡q不睡1-q偷pV，-D-T，0不偷1-p0，S0,0qV+(1-q)(-T)=0 q=T/(V+T)p(-D)+(1-p)S=0 p=S/(S+D)加大处分的作用监督博弈逃税q不逃税1-q检查p-C+F，-F-C，0不检查