高中物理选择性必修3精讲精炼61排列及排列（精练教师含解析）

1、6.2.1 排列及排列数(精练)【题组一 排列定义】1(2021浙江丽水高二课时练习)下列问题是排列问题的是( )A从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B10个人互相通信一次，共写了多少封信？C平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？【答案】B【解析】对于A，名同学中选取名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；对于B，个人互相通信，涉及到顺序问题，是排列问题，B正确；对于C，个点中任取点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；对于D，个数字中任取个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序，不

2、是排列问题，D错误.故选：B.2(2021全国高二课时练习)下列问题中属于排列问题的是( )A从个人中选出人去劳动B从个人中选出2人去参加数学竞赛C从班级内名男生中选出人组成一个篮球队D从数字5、中任取2个不同的数做中的底数与真数【答案】D【解析】A. 从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；D.从数字5、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；故选：D3(2021全国高二课时练习)(多选)下面问题中，不是排列问题的是( )A由1,2,3

3、三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合【答案】BCD【解析】对于A中，组成的三位数与数字的排列顺序有关，所以A是排列问题；对于B，C，D中，只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，所以不是排列问题.故选：BCD.4(2021全国高二课时练习)(多选)下列问题是排列问题的是( )A求从甲乙丙三名同学中选出两名分别参加数学物理兴趣小组的方法种数B求从甲乙丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C求从，中选出3个字母的方法种数D求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数【答案】AD【解析】对于A，从甲

4、乙丙三名同学中选出两名分别参加数学物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题；对于B，从甲乙丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出即可，不是排列问题；对于C，从，中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题；对于D，从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题.故选：AD.5(2021全国高二课时练习)(多选)下列问题中不属于排列问题的是( )A从个人中选出人去劳动B从个人中选出人去参加数学竞赛C从班级内名男生中选出人组成一个篮球队D从数字中任取个不同的数做中的底数与真数【答案】ABC【解析】A.从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；B.从个人中选出2人去参加

5、数学竞赛，与顺序无关，故错误；C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；D.从数字5、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；故选：ABC.6(2021全国高二课时练习)(多选)下列问题中，属于排列的有( )A10本不同的书分给10名同学，每人一本B10位同学去做春季运动会志愿者C10位同学参加不同项目的运动会比赛D10个没有任何三点共线的点构成的线段【答案】AC【解析】因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列，故选AC.7(2021全国高二课时练习)(多选)下列问题属于排列问题的是( )A从10个人中选2人分别去种树和扫地；

6、B从10个人中选2人去扫地；C从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；D从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数【答案】AD【解析】排列的概念：从个元素中取个元素，按照一定顺序排成一列，由题可知：A，D中元素的选取有顺序，B，C中元素的选取无顺序，由此可判断出：A，D是排列问题，故选：AD.8(2021全国高二课时练习)下列问题是排列问题的为_.选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别去种菜；某班40名同学在假期互发短信；从1，2，3，4，5中任取两个数字相除；10个车站，站与站间的车票.【答案】【解析】对，植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；对，不存在顺序问题，

7、不是排列问题；对，存在顺序问题，是排列问题；对，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；对，车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.故答案为：9(2021全国高二课时练习)判断下列问题是否为排列问题(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M1，2，9中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？【答案】(1)不是，是；(2)不是，是；(2)不是，是

8、.【解析】(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小关系一定；在双曲线中，不管ab还是ab，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题.(3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.10(2021全国高二课时练习)判断下列问题是否是排列问题.(1)同宿舍4人，每两人互通一封信，他们一共写了多少封信？(2)同宿舍4人，每两人通一次电话，他们一共通了几次电话？【答案】(1)是；(2)不是.【解析】(1)

9、是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好.(2)不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话.【题组二 排列数、方程及不等式】1(2021全国高二课时练习)等于( )ABCD【答案】D【解析】因为从4，5，共个数，所以根据排列数公式知，.故选：D.2(2021全国高二课时练习)下列各式中与排列数相等的是( )A Bn(n1)(n2)(nm)C D【答案】D【解析】，故A,B错误；而，故C错误，D正确.故选：D.3(2021全国高二课时练习)已知，则的值为( )A4B5C6D7【答案】B【解析】，化简得，所以.故选：B4(2021上海师范大学第二附属中

10、学高二期末)设，的个位数字为，十位数字为，则的值为( )ABC2D3【答案】A【解析】因为，所以当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，所以的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，所以的个位数字和十位数字分别为4和1，所以，所以.故选：A.5(2021全国高二课时练习)已知3，则x等于( )A6B13C6或13D12【答案】A【解析】因为3，所以，解得(舍去)故选：A6(2021全国高二课时练习)若，则( )A4B6C7D8【答案】D【解析】，即，故选：D7(2021全国高二课时练习)(多选)下列选项中正确的是( )ABCD【答案】AB【解析】，A正确；，B正确；，C错误；，

11、D错误.故选：AB8(2021海南东方市东方中学高二期中)(多选)满足不等式的的值为( )A5B4C3D2【答案】BC【解析】,原不等式可化为，,解得,即或，故选：BC9(2021全国高二课时练习)化简_【答案】1【解析】故答案为：1.10(2021全国高二课时练习)计算：_.【答案】1【解析】.故答案为：1.11(2021上海师范大学第二附属中学高二月考)的个位数为_.【答案】【解析】因为都含有，所以能被整除即的个位数与的个位数相同，故的个位数为故答案为：12(2021广东东莞市第二高级中学高二月考)已知，则_.【答案】【解析】由得：且，解得：.故答案为：.13(2021全国高二课时练习)设

12、，则等式中 _ 【答案】【解析】，解得：.故答案为：.14(2021全国高二课时练习)满足不等式的的最小值为_.【答案】10【解析】,，解得 ，而，则，的最小值为10.15(2021安徽定远县育才学校高二期末(理)求解下列问题：(1)计算：；(2)解方程：.(3)解不等式；(4)解方程(5)解不等式；(6)证明：.【答案】(1)；(2).(3)8(4)3(5)x8；(6)详见解析.【解析】(1)；(2)根据原方程，应满足解得，.根据排列数公式，原方程化为.因为，两边同除以，得.即，解得或(因为为整数，所以应舍去).所以原方程的解为.(3)由，得，化简得x219x840，解之得7x12，又2x8

13、，由及xN*得x8.(4)因为所以x3，由得(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2).化简得，4x235x690，解得x13，(舍去).所以方程的解为x3.(5)由，得，化简得，解之得，又，由及得.【题组三 排列运用之排队】1(2021四川树德中学)七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则排法共有( )A种B种C种D种【答案】D【解析】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余四个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有(种)故选：D2(2021全国高二课时练习)现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙

14、三人不全相邻的排法种数为( )ABCD【答案】B【解析】在8个人全排列的方法数减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到甲，乙，丙三人不全相邻的方法数，即.故选：B3(2021广东花都高二期末)某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，2个曲艺节目要求排在第4，9的位置，则不同安排方法的种数是( )A14B24C36D72【答案】D【解析】根据题意，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，有种排法；3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，有种排法；2个曲艺节目要求排在第4，9的位置

15、，有种排法；则有种不同的排法；故选：D4(2021江苏泗阳县实验高级中学高二月考)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( )A504B210C336D120【答案】A【解析】将3个新节目插入节目单中，共有9个节目，原来的6个节目顺序不变.分两步：先从这9个位置中任选3个位置安排插入的3个新节目，共有种方法；再把原来的6个节目按原来顺序安排到剩余的6个位置，共有1种方法. 故共有种不同的方法.故选：A5(2021全国高二单元测试)七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则

16、不同的排法有( )A240种B192种C120种D96种【答案】B【解析】由题知，当甲站在正中间，其左右各有3个位置，若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的左手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算，有种，若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的右手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算，有种，由分类加法计数原理知，共有种排法.故选：B.6(2021全国高二课时练习)某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动(不重复)，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为( )A

17、126B360C600D630【答案】D【解析】按两个班共选择活动项数分三类：第一类：两个班共选择2项活动，有种方法；第二类：两个班共选择3项活动，有种方法；第三类：两个班共选择4项活动，有种方法.则活动安排方案的种数为.故选：D.7(2021全国高二课时练习)某节目组决定把将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有( )A72种B48种C36种D24种【答案】C【解析】首先可将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有

18、种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里(最后一个空不排)，共有种排法，则后六场开场诗词的排法有种，故选：C.8(2021全国高二课时练习)元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有( )A32种B70种C90种D280种【答案】B【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有种故选：B9(2021全国高二课时练习)(多选题)A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )A若A、B不相邻共有72种方法B若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法C若A在B左边有60种排法D若

19、A、B两人站在一起有24种方法【答案】ABC【解析】对于A：若A、B不相邻共有种方法，故A正确；对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有种方法，故B正确；对于C：若A在B左边有种方法，故C正确；对于D：若A、B两人站在一起有，故D不正确.故选：ABC10(2021北京丰台高二期中)现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者，分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作，其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作，则不同的选法有_种(结果用数字作答)【答案】【解析】根据题意，分3步进行分析：对于“防疫宣传讲解”，甲不能承担该工作，有4种情况，对于“站岗执勤”，在剩下4人选择1

20、人即可，有4种情况，对于“发放口罩”，在剩下3人选择1人即可，有3种情况，则有种不同的选法；故答案为：11(2021河北石家庄市第四中学高二月考)6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有_种不同排法【答案】504.【解析】6个人站成一排，总的排列数为：，其中，甲在排头且乙在排尾的排列数为：，甲在排头的排列数为：，乙在排尾的排列数为：，所以甲不在排头且乙不在排尾的排列数为：，故答案为：504.12(2021四川广元 )有名男生、名女生排队照相，个人排成一排如果名男生必须连排在一起，那么有种不同排法；如果名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法；如果女生不能站在两端，那么有种不同排法；如果名女

21、生中任何两名不能排在一起，那么有种不同排法；则以上说法正确的有_【答案】【解析】名男生必须连排在一起，则这4名男生当成一个元素，共有，不正确；名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有，正确；女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有，正确；名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有，正确.故答案为：13(2021江苏星海实验中学高二月考)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼乐射御书数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“

22、数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻的不同排法的种数为_【答案】【解析】“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排： “数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，故有种，“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，则有种情况，由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况，故答案为：14(2021全国高二课时练习)“学习强国”学习

23、平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种【答案】432【解析】若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有种可能，故共有种可能.故答案为：432.15(2021广东东莞市新世纪英才学校高二月考)4名学生和3

24、名教师站成一排照相，问：(1)中间三个位置排教师，有多少种排法？(2)一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？(3)首尾不排教师有多少种排法？ (4)任意2名教师不能相邻的排法有多少种？(请同学从4问中任选3问作答，如果都作，视为前3问，请列出必要解题过程，结果保留数字)【答案】(1)144；(2)288；(3)1440；(4)1440【解析】(1)先排教师有种方法，再排学生有种方法，故共有种；(2)教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有种不同的排法；(3)首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以，共有种；(4)采用“插空法”，先排4名学生，有种方法；再把

25、3个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有种根据分步计数原理，所有满足条件的排法共有种16(2021全国高二课时练习)3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法.(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.【答案】(1)288；(2)720；(3)1440；(3)144.【解析】(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有种排法，全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法，由分步乘法计数原理知共有 (种)排法.(2)(捆绑法)

26、把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，故有 (种)不同的排法.(3)(不相邻问题插空法)先排女生有种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有种排法，故有 (种)不同的排法.(4)先排男生有种排法.让女生插空，有 (种)不同的排法.16(2021西藏林芝市第二高级中学高二期末(理)有个男生和个女生，从中选取人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.【答案】(1)540；(2)

27、840；(3)3360；(4)360.【解析】(1)先取后排，有种，后排有种，共有种；(2)除去该女生后先取后排：种；(3)先取后排，但先安排该男生：种；(4)先从除去该男生该女生的人中选人有种，再安排该男生有种，其余人全排有种，共种.17(2021江苏东台创新高级中学高二月考)5个男同学和4个女同学站成一排(1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？(4)男生和女生相间排列方法有多少种？【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)4个女同学必须站在一起，则视4位女生为

28、以整体，可得排法为；(2)先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：；(3)根据题意可得排法为：；(4)5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法.【题组四 排列运用之数字】1(2021全国高二课时练习)由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )A210个B300个C464个D600个【答案】B【解析】由题意得，个位数字小于十位数字，所以个位数字只能是0,1,2,3,4共5种类型，每种类型分别有个，共有故选：B2(2021全国高二课时练习)由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于( )A1

29、 543B2 543C3 542D4 532【答案】C【解析】首位是1的四位数有个，首位是2的四位数有个，首位是3的四位数有个，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共32472(个).由此得：a723 542.故选：C.3(2021江苏扬州高二期中)将0，1，2，3，4，5这6个数组成无重复数字的五位偶数的个数为( )A360B312C264D288【答案】B【解析】根据题意，分两种情况讨论：0排在五位数的个位，在剩下5个数中任取4个，安排在前4位，有种；0不排在五位数的个位，则五位数的个位可以是2或者4，首位数字有4种选择，在剩下4个数字中任取3个，安排在中间三位，有种，共有种，则一

30、共有种，故选：B.4(2021安徽省蚌埠第三中学高二月考 )由数字1，2，3，4，5组成所有没有重复数字的五位数中，数字2和4不相邻的奇数共有( )个.A60B48C42D36【答案】D【解析】符合条件的奇数需两步：排3个奇数字有种方法，在除个位数字外的两个奇数字形成的三个间隙中插入两个偶数字有种方法，由分步乘法计数原理得符合条件的奇数共有个.故选：D5(2021全国高二课时练习)用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有( )A48个B64个C72个D90个【答案】C【解析】满足条件的五位偶数有：.故选：C.6(2021全国高二课时练习)(多选)用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则( )A可组成360个四位数B可组成216个是5的倍数的五位数C可组成270个比1325大的四位数D若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2310【答案】BC【解析】对于A，可组成四位数的个数为，A错误；对于B，有两类：个位上的数字是0，有个，个位上的数字是5，有个，则为5的倍数的五位数的个数是，B正确；对于C，比1325大的四位数可分为三类：第一类，千位上数字比1大的四位数，共个