高中物理选择性必修3精讲精炼7.1条件概率及全概率（精讲教师含解析）

1、7.1 条件概率及全概率(精讲)思维导图常见考法考点一 条件概率公式【例1】(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校)甲乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为( )ABCD【答案】C【解析】设事件目标至少被命中1次，事件甲命中目标则，所以故选：C【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)下面几种概率是条件概率的是( )A甲乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B甲乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品

2、的概率D小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率【答案】B【解析】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率.A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；C：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率.故选：B2(2021四川成都 )若随机事件，满足，则( )ABCD【答案】D【解析】由题可知：所以所以故选：D3(2021河南平顶山 )从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021

3、名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是( )A，B，C，D，【答案】B【解析】由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为故选：B4(2021全国高二课时练习)名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是( )ABCD【答案】C【解析】记“甲站在中间”为事件，“乙站在最右端”为事件，则，所以，故选：C.考点二 全概率公式【例2】(2021全国高二课时练习)一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都

4、有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是( )ABCD【答案】B【解析】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得.又由贝叶斯公式得.故选：B【一隅三反】1(2021全国高二课前预习)设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为( )ABCD【答案】D【详解】设A“先取到的是女生表”，Bi“取到第i个地区的表”，i1,2,3，P(A)(Bi)P(A|Bi).2(2021全国高二)播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子

5、，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为( )A0.8B0.532C0.482 5D0.312 5【答案】C【解析】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则A1A2A3A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P(B)(Ai)P(B|Ai)95.5%0.52%0.151.5%0.11%0.050.482 5.3(2021全国高二课时练习)有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，

6、二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是( )A0.013B0.04C0.002D0.003【解析】设事件A为“任取一件为次品”，事件Bi为“任取一件为i厂的产品”，i1，2，3，则B1B2B3，且B1，B2，B3两两互斥，易知P(B1)0.3，P(B2)0.5，P(B3)0.2，P(A|B1)0.02，P(A|B2)0.01，P(A|B3)0.01.P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3)0.020.30.010.50.010.20.013.故选：A4(2021全国高二

7、课时练习)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是( )ABCD【答案】C【解析】设“任意取出一个零件是第台机床生产的”，；“任意取出一个零件是合格品”，.故选：C.考点三 叶贝斯公式【例3】(2021全国高二课时练习)8支步枪中有5支已校准过，3支未校准一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为_【答案】【解析】设B1使用的枪校准过， B

8、2使用的枪未校准， A射击时中靶，则P(B1)，P(B2)，P(A|B1)0.8，P(A|B2)0.3由贝叶斯公式， 得所以， 所用的枪是校准过的概率为，故答案为：【一隅三反】1(2021福建莆田第二十四中学高二月考)设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为_【答案】【解析】设“中途停车修理”为事件， “经过的是货车”为事件， “经过的是客车” 为事件，则，由贝叶斯公式有.故答案为：2(2021全国高二单元测试)通信渠道中可传输的字符为，三者之一，传输三者的概率分别为，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概

9、率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响若收到的字符为，则传输的字符是的概率为_【答案】【解析】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：，；根据贝叶斯公式可得：.故答案为：.3(2021全国高二课时练习)计算机中心有三台打字机，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用，打字的概率分别为多少.【答案】0.24；0.6；0.16【解析】设“该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度”为事件，“该打字员用打字”为事件，“该打字员用打字”为事件，“该打字员用打字”为事件，则根据全概率公式有，根据贝叶斯公式，可得该打字员使用，打字的概率分别为：，.4(2021全国高二课时练习)在数字通讯中，信号是由数字0和1的长序列组成的，由于随机干扰，发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0现假设发送信号为0和1的概率均为；又已知发送信号为0时，接收为0和1的概率分别为0.7和0.3，发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1求已知收到信号0时，发出的信号是0(即没有错误接收)的概率【答案】0.87