高中物理选择性必修3专题36相关关系与线性回归模型及其应用（解析版）

1、专题36 相关关系与线性回归模型及其应用一、单选题1（2020四川宜宾期末（文）两个变量与的回归模型中，有4个不同模型的相关指数如下，其中拟合效果最好的是（ ）ABCD【答案】A【解析】两个变量与的回归模型中，相关指数越大，拟合效果越好，拟合效果最好的是，故选：2（2020内蒙古赤峰期末（文）某服装厂引进新技术，其生产服装的产量（百件）与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法正确的是（ ）A产量每增加100件，单位成本约下降元B产量每减少100件，单位成本约上升元C产量每增加100件，单位成本约上升元D产量每减少100件，单位成本约下降元【答案】A【解析】表示产量每增加100件，单位成本约

2、下降元，故选：A3（2020雅安市教育科学研究所期末（理）如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错误的是( )A残差平方和变大B相关系数变大C相关指数变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】A【解析】由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小故选4（2020陕西富平期末（文）在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）AB0.4C0.5D1【答案】D【解析】因为所有样本点都在直线上，所以这组数据完全相关，即说明这组数据完全正相关，相关系数为.故选：D5（2020邵阳市第二中学其他（文）某种产品的

3、广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605070A10B20C30D40【答案】A【解析】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为 故选A.6（2020福建三明期末）对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（ ）A至少有一个样本点落在回归直线上B预报变量的值由解释变量唯一确定C相关指数越小，说明该模型的拟合效果越好D在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高【答案

4、】D【解析】对于一组具有线性相关关系的数据，可能所有的样本点都不在回归直线上，故A不正确；预报变量的值由解释变量进行估计，所以B不正确；相关系数越小，残差的平方和越大，说明该模型的拟合效果越不好，所以C不正确；在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以D正确.故选：D.7（2020陕西省商丹高新学校期中（文）某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D60【答案】D【解析】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为D8（2

5、020山西期末（文）对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系【答案】B【解析】对于A选项，回归直线必过样本的中心，A选项正确；对于B选项，残差平方和越大的模型，拟合的效果越差，B选项错误；对于C选项，用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，C选项正确；对于D选项，若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有较强的线性相关关系，D选项正确.故选：B.二、多选题9

6、（2020山东淄博期末）下列说法正确的是（ ）A对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好C随机变量，若，则D以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，【答案】BD【解析】选项A：对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故选项A错误；选项B：在回归分析中，相关指数越大，残差平方和越小，说明回归模型拟合的效果越好，故选项B正确；选项C：随机变量，若，则，解得：，故选项C错误；选项D：因为，所以，令，则，又，所以，则，故选项D正确.故选：BD.10（2020山东菏泽

7、期末）以下四个命题中，其中正确的是（ ）A已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则.B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位；D以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，【答案】ACD【解析】对于选项A，代入回归直线方程为，即，则，正确；对于选项B，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；对于选项C， 在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位，正确；对于选项D，对两边取对数得，设，则，与比较得，则，即，正确.故选：A

8、CD.11（2020陕西新城西安中学其他（理）下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于C在回归直线方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位D对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小【答案】CD【解析】回归直线必过样本点的中心，故A正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故B正确；在线性回归方程中，当每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故C错误；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：有CD不正确故选：CD12（

9、2020湖北期末）下列说法中正确的是（ ）A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位C设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强D在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大【答案】AD【解析】将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，A正确；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位；所以B不正确；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以C 不正确；

10、在一个22列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以D正确；故选：AD三、填空题13（2020海南枫叶国际学校期中）某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_万元【答案】【解析】，则中心点为，代入回归直线方程可得，.当时，（万元），即估计使用14年时，维修费用是18万元.故答案为：18.14（2020吉林高二期末（文）下列关于回归分析的说法中错误的序号为_（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高（2）回归直线

11、一定过样本中心点（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】（1）（4）【解析】对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心点，正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；对于（4），甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，（4）错误；综上，错误的命题是（1）、（4）共2个.故答案为：（1）（4）.15（2020黑龙江高二期末（文）下列命题中，正确的命题有_.回归直线恒过样本点

12、中心，且至少过一个样本点；用相关指数来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好；残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.【答案】【解析】回归直线恒过样本点中心， 但不一定过样本点，故错误；用相关指数来刻画回归效果.在线性回归模型中，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1说明模型的拟合效果越好，故正确；残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；正确.两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好，故错误.故答案为：16（2018北京全国高二单元测

13、试（理）关于与，有如下数据有如下的两个模型：(1)；(2).通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则_，_（用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和）245683040605070【答案】 【解析】由相关指数的的性质可得，越大模型的拟合效果越好，所以,由残差的性质可得，残差平方和越小模型的拟合效果越好，所以，故答案为.四、解答题17（2020全国高考真题（理）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=

14、1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=，1.414.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析【解析】（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计

15、值为（2）样本(i=1，2，20)的相关系数为（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.18（2016全国高考真题（文）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参

16、考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】（）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19. （2020吉林洮北白城一中期末（理）为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回

17、归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利润最大【解析】（1）， ，解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润最大. 20（2020渝中重庆巴蜀中学月考（文）2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日2月9日连续9天的日生产量（单位：十万只，）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值；2.7219139.091095注：图中日期代码19分别对应2月1日2月9日；表

18、中，.（1）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，请求y关于t的方程；（2）利用（1）中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.参考公式：回归直线方程是时，.参考数据：.【答案】（1）；（2）2月14日开始日生产量超过四十万只.【解析】（1），.，.（2）令，解得，即该厂从2月14日开始日生产量超过四十万只.21（2020福建三明期末）“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交易额（亿元），对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.注：年份代码1-11分别对应年份2009-201966979050615222表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及