高中物理选择性必修36.3二项式定理（精练解析版）

1、6.3 二项式定理（精练）【题组一 二项式定理展开式】1（2021贵州黔东南苗族侗族自治州）计算等于（ ）ABCD【答案】D【解析】原式可变为（+）-=选项D.2（2021江苏无锡市）设，化简_.【答案】【解析】容易知.故答案为：.3（2021上海市）已知，若，则_.【答案】【解析】故答案为：4（2018江苏无锡市）求值_【答案】1【解析】通项展开式中的，故=【题组二 二项式指定项的系数与二项式系数】1.（2020湖北高二）展开式中含的项是（ ）A第8项B第7项C第6项D第5项【答案】C【解析】展开式的通项公式为：；令；故展开式中含的项是第6项.故选：C.2（2020安徽合肥市）二项式展开式中

2、的第2020项是（ ）A1BCD【答案】C【解析】由二项展开式，可得展开式的通项为，所以展开式中第2020项为.故选：C.3（2020常州市新桥高级中学高二期中）二项式的展开式中，常数项为_.【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，可得，所以展开式的常数项为，故答案为：.4（2020全国高二）已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】（1）的展开式的通项为，因为第6项为常数项，所以时，有，解得（2）令，得，所以含的项的系数为（3）根据通项公式与题意得，令，则，即，应为偶数又，可取2，0，-2，即可取2

3、，5，8所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，即，【题组三 多项式指定项系数或二项式系数】1（2021郏县）在的展开式中，项的系数为（）ABC30D50【答案】B【解析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选B2（2021全国）展开式中的系数为（ ）A92B576C192D384【答案】B【解析】展开式中含的项为，即的系数为576；故选B.3（2020河南鹤壁市）的展开式中，的系数为（ ）ABCD【答案】B【解析】展开式中含项为展开式中项的系数为项的系数

4、为展开式中的系数为，故选B.4（2020新疆高二期末）代数式的展开式的常数项是_（用数字作答）【答案】3【解析】的通项公式为.令，得；令，得.常数项为故答案为.5（2020民勤县第一中学高二期末）的展开式中的常数项为_（用数字作答）【答案】180【解析】的展开式中的通项公式 ，而分别令，解得，或的展开式中的常数项故答案为：1806（2020全国高二课时练习）求的展开式中的系数 .【答案】【解析】因为的展开式中含的项为，所以其系数为.故答案为：6007（2020江苏省太湖高级中学高二期中）的展开式中的项的系数是_.【答案】1560【解析】由题意，因为的展开式的通项公式为，的展开式的通项公式为，所

5、以的展开式中的项的系数是.故答案为：1560.8（2020全国高二课时练习）已知的展开式中的系数是，求实数a的值 .【答案】2【解析】由的展开式的通项公式为，令，可得，令，可得，所以的展开式中的系数为，解得.故答案为：.【题组四 二项式定理的性质】1（2020安徽省六安中学高二期中）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）ABCD7【答案】D【解析】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以所以的展开式的通项令，得所以展开式中的系数为故选：D2（2020利川市第五中学高二期末）若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）A132BCD66

6、【答案】D【解析】因为展开式中只有第7项的二项式系数最大，所以为偶数，展开式有13项，所以二项式展开式的通项为由得，所以展开式中含项的系数为.故选：D3（2020银川市宁夏大学附属中学高二期中）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）ABC-180D-90【答案】A【解析】展开式中只有第六项的二项式系数最大，故展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：A4（多选）（2020江苏泰州市高二期末）在的展开式中，下列说法正确的有（ ）A所有项的二项式系数和为64B所有项的系数和为0C常数项为20D二项式系数最大的项为第4项【答案】ABD【解析】的展开式中所有二

7、项式系数和为，A正确；令可得的展开式中所有项的系数和为，B正确；通项为，令，所以的展开式中常数项为，C错误；的展开式共有7项，二项式系数最大为第4项，D正确.故选：ABD5（多选）（2020苏州市第四中学校高二期中）已知（其中）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列则下列结论正确的是（ ）An的值为14B展开式中常数项为第8项C展开式中有理项有3项D二项式系数最大的项是第7项【答案】AC【解析】由题意，化简得，A正确；展开式通项为，显然其中无常数项，B错误；当时，为整数，因此展开式中有3项为有理项，C正确；展开式有15项，二项式系数最大的项为第8项，D错误故选：AC6（20

8、20山东潍坊市寿光现代中学高二期中）关于的说法，正确的是（ ）A展开式中的二项式系数之和为2048B展开式中只有第6项的二项式系数最大C展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最大【答案】AC【解析】的展开式中的二项式系数之和为，所以正确；因为为奇数，所以展开式中有项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以不正确，正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以不正确.故选：AC7（2020河北石家庄市石家庄二中高二期中）（多选题）已知展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大，则下列结论正确的为（ ）A展开式中偶数项的二项式系数之和为B展开式中二项式系

9、数最大的项只有第三项C展开式中系数最大的项只有第五项D展开式中有理项为第三项、第六项【答案】CD【解析】令，可得展开式中各项系数的和为，又二项式系数的和，因为各项系数的和比它的二项式系数的和大，所以，解得，对A：因为二项式展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，所以展开式中，偶数项的二项式系数的和为，故A错误；对B：因为，所以第三项、第四项的二项式系数最大，故B错误；对C：，设展开式中系数最大的项是第项，则，解得，又，所以，所以展开式中系数最大的项只有第五项，故C正确；对D：若是有理项，则当且为整数，又，所以，所以展开式中有理项为第三项、第六项，故D正确.故选：CD【题组五

10、 二项式系数或系数和】1（2020浙江台州市高二期中）若，则（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】令可得：，令可得：，两式相加可得：，所以，故选：B2（2020奈曼旗实验中学高二期中）已知，则自然数等于（ ）A6B5C4D3【答案】C【解析】由题意，令，则，因为，所以，解得.故选：C.3（2020河北石家庄市石家庄二中高二期中）若，则（ ）A1B0CD【答案】C【解析】，当且时，因此，.故选：C.4（2020古丈县第一中学高二月考）已知多项式可以写成，则（ ）A0BCD【答案】C【解析】由题意，多项式，即，令，可得，令，可得，两式相加，可得，可得.故选：C.5（2020青海高二期末）已知的展

11、开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以，则,令，可得，所以展开式中的各项系数之和为故选：A.6（2020宁夏吴忠市吴忠中学）设复数（是虚数单位），则（ ）AiBCD【答案】D【解析】，故选D.7（2020宜昌天问教育集团高二期末）已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD81【答案】B【解析】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.8（2020全国高二课时练习（理）已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10若数列a1，a2

12、，a3，ak(1k11，kN*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】由二项式定理知an (n1，2，3，11)又(x1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，且从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，k的最大值为6.故选：B.【题组六 二项式定理的运用】1（2020全国高二课时练习） 除以88的余数是（ ）A2B1C86D87【答案】B【解析】因为，所以除以88的余数是1.故选：B.2（2020全国高二课时练习）设，且，若能被13整除，则（ ）A0B1C11D12【答案】D【解析】由题意，因为，所以，又因为5

13、2能被13整除，所以只需能被13整除，因为，所以.故选：D.3（2020江苏省如东高级中学高二期中）已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（ ）AB1C7D13【答案】D【解析】因为 其中能被14整除，所以的取值可以是.故选：D.4（2020全国高二单元测试）设aZ，且0a13，若512020+a能被13整除，则a（ ）A0B1C11D12【答案】D【解析】512020（521）2020（152）2020.因为52能被13整除，所以上式从第二项起，每一项都可以被13整除，所以上式被13除，余数为，所以要使512020+a能被13整除，因为aZ，且0a13，只需a+113即可，故a12.故选：D.5（2020江苏盐城市盐城中学高二期中）设nN*，则1n80+1n181+1n282+1n383+118n1+108n除以9的余数为（ ）A0B8C7D2【答案】A【解析】因为C1n80+C1n181+C1n282+C1n383+C118n1+C108n（1+8）n9n；故除以9的