平行线及其判定s课件

1、5.2平行线及其判定5.2.1平行线- 新世纪教育网版权所有 分别将木条 a, b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线. 转动 a，观察直线 a, b 的位置关系？观 察cccababab- 新世纪教育网版权所有 在同一平面内，若直线 a 与直线 b 不相交，那么就称直线 a 与 b 平行，记作 ab.归 纳- 新世纪教育网版权所有你能举出生活中有关平行的例子吗？思 考- 新世纪教育网版权所有 1. 如图，在转动木条 a 的过程中，有几个位置使得 a 与 b 平行?只有一个位置.- 新世纪教育网版权所有 2. 如图，经过点 B 画直线 a 的平行线，你能有几种方法?

2、 可以画几条? 经过点 C 呢?CB a - 新世纪教育网版权所有 2. 如图，经过点 B 画直线 a 的平行线，你能有几种方法? 可以画几条? 经过点 C 呢?结论：只可以作一条直线.- 新世纪教育网版权所有1. 经过上述问题的解决，你能得到什么结论？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.思 考- 新世纪教育网版权所有 2. 如图，若 ab，bc，你能得到 ac 吗？说明你的理由？从中你能得到什么？abc- 新世纪教育网版权所有 解：假设 a 与 c 不平行，则可以设 a 与 c 相交于点O，又因为 ab，bc，于是过点O 有两条直线 a 和 c都与 b 平行，这与平行公理矛盾.

3、所以假设不正确，因此 a 和 c 一定平行. 即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abc- 新世纪教育网版权所有 1. 如图，ADBC，在 AB 上取一点 M，过点 M 作 MNBC，且交 CD 于点 N. 说明 MN 与 AD 的位置关系，为什么？例 题ADCBMN 解：因为 ADBC，MNBC，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到 MNAD.- 新世纪教育网版权所有 2. 在同一平面内有 4 条直线，这 4 条直线可以把这个平面分成几部分？abcd解：分类讨论:(1)当 4 条直线两两平行时，可以把平面分成 5 部分 - 新世纪教育网版权所有 (2) 当 4 条

4、直线中只有三条直线两两平行时，可以把平面分成 8 部分.abcd- 新世纪教育网版权所有 (3) 当 4 条直线仅有两条直线互相平行时，可以把整个平面分成 9 部分或 10 部分.abdcabdc- 新世纪教育网版权所有 (4) 当 4 条直线中有两条直线平行，另两条直线也平行时，可以把平面分成 9 部分.abdc- 新世纪教育网版权所有 (5) 当 4 条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成 8 部分, 或 10 部分, 或 11 部分.bdcabdcabdca- 新世纪教育网版权所有 1. 平行线的定义； 2. 平行公理及其推论； 3. 平行公理及推论的应用 利用其可以说明两条直线的位置

5、关系.小 结- 新世纪教育网版权所有5.2.2 平行线的判定- 新世纪教育网版权所有 1. 如图，三根木条相交成1，2，固定木条 b, c，转动木条 a .bbbbaaaa12121212cccc观 察- 新世纪教育网版权所有 在这个过程中，1 和2 的大小发生变化，1，2 的位置关系是否发生了变化？你能描述1，2 的位置特征吗？bbbbaaaa12121212cccc- 新世纪教育网版权所有 结论：1，2 的位置关系没有发生变化. 同位角：1，2 在截线的同侧，在被截直线的同方向，那么称1 和2 是同位角.bbbbaaaa12121212cccc- 新世纪教育网版权所有 2. 如图，三根木条

6、相交成1，2，固定木条 b, c，转动木条 a. 1 和2 的大小发生变化，在这个过程中，1，2 的位置关系是否发生了变化？你能描述1，2 的位置特征吗？bbbbaaaa12121212cccc- 新世纪教育网版权所有 结论：1，2 的位置关系没有发生变化. 内错角：1，2 在截线的两侧，在被截直线之间，那么称1 和2 是内错角.bbbbaaaa12121212cccc- 新世纪教育网版权所有 3. 三根木条相交成1，2，固定木条 b, c，转动木条 a. 1 和2 的大小发生变化，在这个过程中，1，2 的位置关系是否发生了变化？你能描述1，2 的位置特征吗？2bbbbaaaa1112122c

7、ccc- 新世纪教育网版权所有 结论：1，2 的位置关系没有发生变化. 同旁内角：1，2 在截线的同旁，在被截直线之间，那么称1 和2 是同旁内角.2bbbbaaaa1112122cccc- 新世纪教育网版权所有 用三角板和直尺过直线 AB 外一点 C 作 AB 的平行线，从中你发现了什么？- 新世纪教育网版权所有 平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行. 即同位角相等，两直线平行. 符号语言：如图，若1 =2，则 ABCD.12ABCD- 新世纪教育网版权所有 1. 内错角满足什么关系时，两直线平行？ 如图，若1 =2，又1 =3 , 于是2 =3. 根

8、据同位角相等，两直线平行得到若1 =2，则ABCD.32ABCD1思 考- 新世纪教育网版权所有 2. 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 如图，若1 +2 = 180，有1 +3 = 180，根据同角的补角相等，可以得到 3 = 2. 根据同位角相等，两直线平行可以得到 ABCD.32ABCD1- 新世纪教育网版权所有直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.归 纳- 新世纪教育网版权所有1. 如图，若 ab，ac，b 与 c 平行吗？为什么？例 题acb12解: 因为 ab，ac，所以1 =2 = 90.所以 bc.- 新世纪教育网版权所有

9、垂直于同一条直线的两条直线平行.归 纳- 新世纪教育网版权所有 2. 如图，直线 AB, CD 被 EF 所截. 若1 +2 = 180， 2 +3 = 180 ，那么 AB 与 CD 平行吗? 为什么?EDB123ACF 解: 因为1 +2 = 180，2 +3 = 180， 所以1 = 3. 所以 ABCD.- 新世纪教育网版权所有 3. 如图，若B +D =BED，那么 AB 与 CD 平行吗？为什么？A B C D E- 新世纪教育网版权所有 分析: 通过条件B +D =BED 可以发现，要想说明 ABCD，必须构造三类角，找到三类角的关系即可. 但此时没有三类角，于是可以想到构造三类角. A B C D E- 新世纪教育网版权所有 例如，过点 E 作BEF =B，又因为 B +D =BED，可以得到D