【教师招聘面试必备手册】-人教版高中数学教材详解

1、 PAGE 216【教师招聘面试必备手册】人教版高中数学教材详解目 录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc10963 必修一 PAGEREF _Toc10963 1 HYPERLINK l _Toc10073 第一章 集合 PAGEREF _Toc10073 1 HYPERLINK l _Toc10965 1.1集合与集合的表示方法 PAGEREF _Toc10965 1 HYPERLINK l _Toc31275 1.2集合之间的关系与运算 PAGEREF _Toc31275 2 HYPERLINK l _Toc28664 1.2.1集合之间的关系 PAGEREF _

2、Toc28664 2 HYPERLINK l _Toc20369 1.2.2集合的基本运算 PAGEREF _Toc20369 4 HYPERLINK l _Toc26744 第二章 函数 PAGEREF _Toc26744 6 HYPERLINK l _Toc18074 2.1函数 PAGEREF _Toc18074 6 HYPERLINK l _Toc481 函数 PAGEREF _Toc481 6 HYPERLINK l _Toc7796 映射与函数 PAGEREF _Toc7796 8 HYPERLINK l _Toc12082 2.1.2函数的表示方法 PAGEREF _Toc120

3、82 10 HYPERLINK l _Toc5255 2.1.3函数的单调性 PAGEREF _Toc5255 12 HYPERLINK l _Toc32013 2.1.4函数的奇偶性 PAGEREF _Toc32013 18 HYPERLINK l _Toc7258 2.2一次函数与二次函数 PAGEREF _Toc7258 19 HYPERLINK l _Toc3208 2.2.1一次函数的性质与图像 PAGEREF _Toc3208 19 HYPERLINK l _Toc1966 2.2.2二次函数的图像与性质 PAGEREF _Toc1966 23 HYPERLINK l _Toc20

4、824 2.3函数的应用 PAGEREF _Toc20824 25 HYPERLINK l _Toc10361 2.4函数的零点 PAGEREF _Toc10361 26 HYPERLINK l _Toc5733 第三章 基本初等函数一 PAGEREF _Toc5733 29 HYPERLINK l _Toc931 3.1指数与指数函数 PAGEREF _Toc931 29 HYPERLINK l _Toc9237 3.1.1实数指数幂及其运算 PAGEREF _Toc9237 29 HYPERLINK l _Toc8878 3.1.2指数函数 PAGEREF _Toc8878 31 HYPE

5、RLINK l _Toc32200 3.2对数与对数函数 PAGEREF _Toc32200 36 HYPERLINK l _Toc17337 3.2.2对数函数 PAGEREF _Toc17337 36 HYPERLINK l _Toc6236 3.2.3指数函数与对数函数的关系 PAGEREF _Toc6236 38 HYPERLINK l _Toc25211 3.3幂函数 PAGEREF _Toc25211 40 HYPERLINK l _Toc14777 必修二 PAGEREF _Toc14777 44 HYPERLINK l _Toc10787 第一章 立体几何初步 PAGEREF

6、_Toc10787 44 HYPERLINK l _Toc29093 1.1空间几何体 PAGEREF _Toc29093 44 HYPERLINK l _Toc8012 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PAGEREF _Toc8012 44 HYPERLINK l _Toc24193 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 PAGEREF _Toc24193 46 HYPERLINK l _Toc2649 1.1.4投影与直观图 PAGEREF _Toc2649 48 HYPERLINK l _Toc17558 1.1.5三视图 PAGEREF _Toc17558 51 HYPERLINK l

7、 _Toc11774 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 PAGEREF _Toc11774 53 HYPERLINK l _Toc29978 1.1.7柱、锥、台和球的体积 PAGEREF _Toc29978 54 HYPERLINK l _Toc29374 1.2点、线、面之间的位置关系 PAGEREF _Toc29374 54 HYPERLINK l _Toc10778 1.2.1平面的基本性质与推论 PAGEREF _Toc10778 54 HYPERLINK l _Toc14241 1.2.2空间中直线与直线之间的位置关系 PAGEREF _Toc14241 56 HYPERLI

8、NK l _Toc26341 1.2.3直线与平面平行的判定 PAGEREF _Toc26341 60 HYPERLINK l _Toc14719 1.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 PAGEREF _Toc14719 62 HYPERLINK l _Toc10419 1.2.5直线与平面垂直的判定 PAGEREF _Toc10419 63 HYPERLINK l _Toc20891 1.2.6平面与平面垂直的判定 PAGEREF _Toc20891 65 HYPERLINK l _Toc20670 1.2.7直线、平面与平面的垂直 PAGEREF _Toc20670 66 HYPER

9、LINK l _Toc18449 第二章 平面解析几何初步 PAGEREF _Toc18449 68 HYPERLINK l _Toc32340 2.2直线方程 PAGEREF _Toc32340 72 HYPERLINK l _Toc22406 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 PAGEREF _Toc22406 72 HYPERLINK l _Toc9712 直线的点斜式方程和两点式方程 PAGEREF _Toc9712 76 HYPERLINK l _Toc739 直线方程的一般形式 PAGEREF _Toc739 78 HYPERLINK l _Toc20711 2.2.3两条直线

10、垂直的关系 PAGEREF _Toc20711 79 HYPERLINK l _Toc16369 2.3圆的方程 PAGEREF _Toc16369 81 HYPERLINK l _Toc4227 2.3.1圆的标准方程 PAGEREF _Toc4227 81 HYPERLINK l _Toc2797 2.3.2直线与圆的位置关系 PAGEREF _Toc2797 82 HYPERLINK l _Toc18363 2.4空间直角坐标系 PAGEREF _Toc18363 82 HYPERLINK l _Toc31709 必修四 PAGEREF _Toc31709 83 HYPERLINK l

11、_Toc5060 第一章 基本初等函数（II） PAGEREF _Toc5060 83 HYPERLINK l _Toc4955 1.1任意角的概念与弧度制 PAGEREF _Toc4955 83 HYPERLINK l _Toc21021 1.1.1角的概念的推广 PAGEREF _Toc21021 83 HYPERLINK l _Toc25333 1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算 PAGEREF _Toc25333 88 HYPERLINK l _Toc30721 1.2任意角的三角函数 PAGEREF _Toc30721 91 HYPERLINK l _Toc5461 1.2.1三

12、角函数的定义（第一课时） PAGEREF _Toc5461 91 HYPERLINK l _Toc20068 1.2.1三角函数的定义（第二课时） PAGEREF _Toc20068 93 HYPERLINK l _Toc15556 1.2.2单位圆与三角函数线 PAGEREF _Toc15556 95 HYPERLINK l _Toc32490 1.2.3同角三角函数的基本关系式 PAGEREF _Toc32490 97 HYPERLINK l _Toc17107 1.2.4诱导公式（第一课时） PAGEREF _Toc17107 99 HYPERLINK l _Toc374 1.3三角函数

13、的图象与性质 PAGEREF _Toc374 102 HYPERLINK l _Toc27174 1.3.1正弦函数的图象与性质（第一课时） PAGEREF _Toc27174 102 HYPERLINK l _Toc14141 1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质 PAGEREF _Toc14141 104 HYPERLINK l _Toc7091 1.3.3已知三角函数值求角 PAGEREF _Toc7091 106 HYPERLINK l _Toc10126 第二章 平面向量 PAGEREF _Toc10126 108 HYPERLINK l _Toc17148 2.1向量的线性运算

14、 PAGEREF _Toc17148 108 HYPERLINK l _Toc13219 2.1.1向量的概念 PAGEREF _Toc13219 108 HYPERLINK l _Toc22793 2.1.2向量的加法 PAGEREF _Toc22793 110 HYPERLINK l _Toc572 2.1.3向量的减法 PAGEREF _Toc572 112 HYPERLINK l _Toc31780 2.1.4数乘向量 PAGEREF _Toc31780 113 HYPERLINK l _Toc10453 2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算 PAGEREF _Toc10453

15、115 HYPERLINK l _Toc8886 2.2向量的分解与向量的坐标运算 PAGEREF _Toc8886 117 HYPERLINK l _Toc1965 2.2.1平面向量基本定理 PAGEREF _Toc1965 117 HYPERLINK l _Toc10665 2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算 PAGEREF _Toc10665 119 HYPERLINK l _Toc14082 2.3平面向量的数量积 PAGEREF _Toc14082 121 HYPERLINK l _Toc17212 2.3.1向量数量积的物理背景与定义 PAGEREF _Toc17212

16、 121 HYPERLINK l _Toc5932 2.3.2向量数量积的运算律 PAGEREF _Toc5932 124 HYPERLINK l _Toc12598 2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式 PAGEREF _Toc12598 125 HYPERLINK l _Toc25205 2.4向量的应用 PAGEREF _Toc25205 127 HYPERLINK l _Toc19920 2.4.1向量在几何中的应用 PAGEREF _Toc19920 127 HYPERLINK l _Toc22249 2.4.2向量在物理中的应用 PAGEREF _Toc22249 128 HY

17、PERLINK l _Toc16593 第三章 三角恒等变换 PAGEREF _Toc16593 130 HYPERLINK l _Toc32627 3.1和角公式 PAGEREF _Toc32627 130 HYPERLINK l _Toc27313 3.1.1两角和与差的余弦（第一课时） PAGEREF _Toc27313 130 HYPERLINK l _Toc7929 3.1.2两角和与差的正弦 PAGEREF _Toc7929 132 HYPERLINK l _Toc7621 3.1.3两角和与差的正切 PAGEREF _Toc7621 136 HYPERLINK l _Toc547

18、4 3.2倍角公式和半角公式 PAGEREF _Toc5474 139 HYPERLINK l _Toc15801 3.2.1倍角公式 PAGEREF _Toc15801 139 HYPERLINK l _Toc5535 3.2.2半角的正弦、余弦和正切 PAGEREF _Toc5535 142 HYPERLINK l _Toc24544 3.3三角函数的积化和差与和差化积 PAGEREF _Toc24544 144 HYPERLINK l _Toc32049 必修五 PAGEREF _Toc32049 146 HYPERLINK l _Toc6961 第一章 解三角形 PAGEREF _To

19、c6961 146 HYPERLINK l _Toc24778 1.1正弦定理与余弦定理 PAGEREF _Toc24778 146 HYPERLINK l _Toc27871 1.1.1正弦定理 PAGEREF _Toc27871 146 HYPERLINK l _Toc16115 1.1.2余弦定理 PAGEREF _Toc16115 149 HYPERLINK l _Toc4318 1.2解三角形应用举例 PAGEREF _Toc4318 156 HYPERLINK l _Toc18471 第二章 数列 PAGEREF _Toc18471 159 HYPERLINK l _Toc2938

20、9 2.1数列 PAGEREF _Toc29389 159 HYPERLINK l _Toc31113 2.1.1数列的概念与简单表示法 PAGEREF _Toc31113 159 HYPERLINK l _Toc10423 等差数列 PAGEREF _Toc10423 162 HYPERLINK l _Toc2742 等差数列 PAGEREF _Toc2742 164 HYPERLINK l _Toc10515 等差数列的前n项和 PAGEREF _Toc10515 166 HYPERLINK l _Toc2083 等差数列的前n项和 PAGEREF _Toc2083 168 HYPERLI

21、NK l _Toc26348 等比数列 PAGEREF _Toc26348 170 HYPERLINK l _Toc5976 等比数列 PAGEREF _Toc5976 172 HYPERLINK l _Toc7598 等比数列的前n项和 PAGEREF _Toc7598 174 HYPERLINK l _Toc2570 等比数列的前n项和 PAGEREF _Toc2570 176 HYPERLINK l _Toc13392 第三章 不等式 PAGEREF _Toc13392 177 HYPERLINK l _Toc24350 3.1.1不等式与不等关系 PAGEREF _Toc24350 1

22、77 HYPERLINK l _Toc15041 3.1.2不等式与不等关系 PAGEREF _Toc15041 178 HYPERLINK l _Toc18662 3.2.1基本不等式 PAGEREF _Toc18662 181 HYPERLINK l _Toc23487 3.2.2基本不等式 PAGEREF _Toc23487 184 HYPERLINK l _Toc18956 3.2.3基本不等式 PAGEREF _Toc18956 187 HYPERLINK l _Toc11916 3.3.1一元二次不等式及其解法 PAGEREF _Toc11916 189 HYPERLINK l _

23、Toc18183 3.3.2一元二次不等式及其解法 PAGEREF _Toc18183 192 HYPERLINK l _Toc28439 3.5.1二元一次不等式（组）与平面区域 PAGEREF _Toc28439 194 HYPERLINK l _Toc6162 3.5.2二元一次不等式（组）与平面区域 PAGEREF _Toc6162 197 HYPERLINK l _Toc6288 简单的线性规划 PAGEREF _Toc6288 200 HYPERLINK l _Toc18425 简单的线性规划 PAGEREF _Toc18425 203 HYPERLINK l _Toc32132

24、简单的线性规划 PAGEREF _Toc32132 205 HYPERLINK l _Toc20030 学科相关问题答辩详解 PAGEREF _Toc20030 207 HYPERLINK l _Toc4595 附录 PAGEREF _Toc4595 208 HYPERLINK l _Toc18265 （一）学情概况 PAGEREF _Toc18265 208 HYPERLINK l _Toc32513 （二）数学学科教法大全 PAGEREF _Toc32513 209 HYPERLINK l _Toc1071 （三）数学案例分析 PAGEREF _Toc1071 210必修一第一章 集合1.

25、1集合与集合的表示方法教学目标知识与技能：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；知道常用数集及其专用记号，了解函数的基本性质。过程与方法：经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。情感态度价值观：感受学习集合的必要性，增强学习的积极性。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不

26、是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容新课教学（一）集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的

27、元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用

28、列举法和描述法来表示集合。列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

29、(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题1.2集合之间的关系与运算1.2.1

30、集合之间的关系教学目标知识与技能：了解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集，理解子集、真子集的概念。能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法：经历观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。情感态度价值观：树立数形结合思想，体会类比对发现新结论的作用。教学重点：集合间的包含和相等关系，子集与其子集的概念。教学难点：属于关系和包含关系的区别；教学过程：引入课题复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R类比实数的大小关系，如52,B=x|x5，并表示A、B的关系；课堂练习归纳小结，强化思

31、想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；作业布置书面作业：习题1.1 第5题提高作业：1 eq oac(,1) 已知集合，且满足，求实数的取值范围。2 eq oac(,2) 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。1.2.2集合的基本运算教学目标知识与技能：理解两个集合的并集与补集的含义，会求两个简单几何的交集与并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法：通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运

32、算。情感态度价值观：进一步树立数形结合的思想，体会类比的作用。感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集的概念以及符号之间的区别与联系；教学过程：（一）引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？A=1，3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6；A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数引导学生通过观察、类比，思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就

33、是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知新课教学并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） ABABA记作：AB读作：“A并B”?即： AB=x|xA，或xBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成

34、的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全

35、集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P12例8、例9）求集合的并、交、 补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立若

36、AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB课堂练习（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z归纳小结（略）作业布置书面作业：P13习题1.1，第6-12题提高内容：已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B第二章 函数2.1函数函数教材分析：函数

37、是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教学目标知识与技能：会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用。过程与方法：通过对实例的探究，感受体会对应关系在刻画函数感念中的作用，加强对数学的高度抽象性、严谨性和广泛的应用性有进一步的认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析、解决问题的能力。情感态度价值观：通过师生、生生互动的教学活动过程，体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。教学

38、重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：（一）引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数1061058910311312698152101引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变

39、量间的依赖关系；根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系设计意图：再现初中变量观点描述函数的概念，为后面学习集合和对应的观点来定义函数奠定了基础。通过实例：1.认识生活中充满了依赖关系；2.激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。（二）探索新知1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函

40、数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range）注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）设计意图：教师在讲解概念时，在多媒体屏幕上有意识地用不同颜色的字体，突出强调重点，调动学生的非智力因素理解概念。（三）典型例题1求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：

41、函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式巩固练习：课本P22第1题2判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习： 课本P22第2题 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一

42、个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 通过不同形式的练习使学生理解函数的概念，能熟练地求函数的定义域和对应法则。（四）归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。让学生积极发言，归纳总结本节课的收获是及时点评并归纳总结，使学生对所学内容有一个整体的

43、认识。（五）作业布置课本P28 习题12（A组） 第17题 （B组）第1题映射与函数教学目标1知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念2过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射3情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础教学重点映射的概念教学难点映射的概念教学过程一、创设情景，揭示课题问题情境：每个学生都有一个学号，这样管理比较方便；同学们在中考中，每一个人都有唯一的考号，也就是说在现

44、实生活中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，为了研究集合之间的对应关系，我们引入映射的概念（板书课题）二、复习提问、研探新知提问：函数的概念教师：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，这种对应就叫映射学生：分组讨论、归纳映射的概念。映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 ，使对于集合A中的任意一个元素 ，在集合B中都有唯一确定的元素 与之对应，那么就称对应 ：AB为从集合A到集合B的一个映射记作“ ：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A

45、的映射是截然不同的，其中 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思学生：分组讨论映射与函数之间的联系与区别三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A= 是数轴上的点，B=R，对应关系 ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= 是平面直角坐标中的点， 对应关系 ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B= ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A= 是良乡附中的班级， B= 是良乡附中的学生，对应关系 ：每一个班级都对应班里的学生思考：将（3）

46、中的对应关系 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 ：BA是从集合B到集合A的映射吗？四、巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）已知：（1） ，对应法则是“乘以2”；（2）A= ，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3） ，对应法则是“求倒数”；（4） 对应法则是“求余弦” 五、归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能

47、出现“一对一”或“多对一”的对应形式六、设置问题，留下悬念1由学生举出生活中两个有关映射的实例2已知 是集合A上的任一个映射，试问在值域 (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3已知集合 从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？七、板书设计 函数与映射1、映射的概念 例：2、映射与函数的联系与区别3、一一映射2.1.2函数的表示方法教学目标知识与技能：了解函数的解析法、列表法与图像法三种主要表示方法，并根据已知函数解析式会用描点法作简单函数的图像。过程与方法：通过小组合作，主动探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，以及协作能力。情感态度价值观：提高利用函数的观点分

48、析问题，解决问题的能力，体验数学的应用意识。教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象教学过程：（一）引入课题复习：函数的概念；常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法（二）探索新知1.典型例题例1某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等

49、等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征巩固练习：课本P27练习第1题例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的

50、学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3画出函数y = | x | 解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系课本P27练习第3题例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意

51、，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是xN*| x19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： ()根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两

52、站之间的票价（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法作业布置课本P28 习题12（A组） 第812题 （B组）第2、3题2.1.3函数的单调性教学目标： 知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结

53、合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程情感态度价值观：通过知识的探究过程，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念、判断及证明教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性教学过程一、创设情境，引入课题课前布置任务：(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可

54、以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还

55、是变小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性

56、质问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识2探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研

57、究设计意图使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为120和a0两个不相等的实根两个零点=0两个相等的实根一个零点0无实根无零点提出问题：对于二次函数是否一定有零点，如何判断。倡导学生合作学习，让学生体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣，利用表格的形式，有利于学生对比记忆。4.二次函数零点的性质及应用二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。利用二次函数的零点研究函数

58、的性质，作出函数的简图。根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值符号，观察函数的一些性质。结合引例，引导学生初步了解函数零点的性质和应用，既有利于突出重点，又有利于培养学生观察、分析、归纳的数学能力，同时也深化了对函数零点的认识。举例：求函数的零点，并画出它的图像。学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。学生利用零点作图有一定的困难，故师生共同分析怎样列表、取值、画函数的简图，突出重点，解决难点。三、巩固练习课后练习题通过学生的练习，进一步巩固本节所学内容，让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识作准备。四、归纳小结学生总结，

59、师生补充完善知识方面：学习了函数的零点的定义及其求法，利用函数的零点作函数的简图数学思想方法：转化的思想与数形结合的思想。让学生回顾本节课所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，使知识结构更系统、更完善。五、布置作业教材课后题让学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。求函数零点近似解的一种计算方法二分法教学目标知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。过程与方法在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；情感、态度与价值观体会二分法的程序化解决问

60、题的思想,认识二分法的价值所在，更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、 教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由a b 便可判断零点的近似值为a(或b)?三、教学设想（一）、创设情景，揭示课题 提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=x2x6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度