三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结

1、 三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图化简、求值C弦切互化）先肃后名t齐扶式三角恒锌变换筍值求直已知角与未他角转化明确角的范圉夏含歯数法.五点作图法其余类型换元法、注意元的范田求导硏究知一化-边角混合）知三可解祐二求最伯边角互化一个三角形lT引輯类型正确诜用公式分割一涌瞎|公共边、制厨平分线化边r基本不等式一治ab或aw化角“辅助角金式LI注童角的藕田解题思路及步骤注意事项化为冋角齐次式把式子每一项化为关于正弦、余弦的齐次式除以余弦化切分子、分母同除以余弦最高次幕，将式子化为正切，若不是分式，可以通过除1=sin2a+cos2a化为分式齐次式代入

2、求值将正切值代入化简求值（二）常见题型1三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题典例1：（2016年3卷）若tana）则cos2a+2sin2a=(64(A)2548（B）25(C)116（D）25cos2c丄2sin2ccos2a+4sinacosa1+4tana64【解析】cos2a+2sm2_suna+cos2a=盂E=25故选A2.三角恒等变换给值求值问题解题思路及步骤注意事项化简应用诱导公式等把条件或结论尽量化简确定关系通过已知角（或其两倍）和未知角（或其两倍）之间的和、差运算消掉变量，看是否得兀到一的整数倍，若是则可以相互转化2用已知表示未知根据未知角与已知角关系，用已知角（

3、看成一个整体，不能分开）表示未知角求值通过诱导公式、二倍角公式将未知角三角函数值转化为已知角三角函数值典例2：(2016年2卷9)若/ncosa(4则sin2a=(A)725【解析】口cosJsin2a=cos725=2cos2a1=14丿故选D.TOC o 1-5 h z117(B)(C)-(D)-55253.图象法求三角函数y=Asin6x+申)(A0,0)性质解题思路及步骤注意事项化为asinwx+bcos哼若表达式不冋角或二次式，一般需用二倍角公式化为冋角或降次化为y=Asin6x+申)用辅助角公式将第一步所得式子化为y-Asin6x+申)形式画图象2兀用“五点作图法”根据需要作出函数

4、部分图象，步骤是：(1)求周期T=；(2)一申一申T求周期起始点横坐标x=；(3)与出相邻点横坐标，往右为兀=+，4申T往左为x=-上-丁，以此类推，画出能解决问题的图象部分.注意：若4A0，则根据y=f(x)与y=-f(x)图象关于X轴对称关系画出其图象；若w0,解题思路及步骤注意事项化为asinwx+bcosWx若表达式不冋角或二次式，一般需用二倍角公式化为冋角或降次化为y=AsinCox+申)用辅助角公式将第一步所得式子化为y-AsinOox+申)形式写出外函数满足条件把原函数看成由内函数u=wx+p和外函数y=Asinu构成的复合函数，对称轴由u=y+k(keZ)求得，对称中心横坐标由

5、u=加(keZ)求得、单调增区间由2+2kKu2+2kK(keZ)求得，单调减区间由+2册u0,w0条件，则根据复合函数“同增异减”原则确定单调区间转换为内函数满足条件将以上方程或不等式中的U用wx+P代换，并解出X的值或范围写性质根据解出x的值或范围写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark19 5.求三角函数y=AsinCox+申）+BfA0,0,刚解析式k2丿解题思路及步骤注意事项求A和BA=；(y-y)，B=；(y+y)，2maxmin2maxmin求OF2兀先求周期T,再由求T=求求9代入已知点坐标，根据9的具体

6、范围求出9，一般代入最值点，若代入与y=B的交点，注意区分是在增区间还是减区间上求解析式写出解析式TOC o 1-5 h z典例4：(2015年1卷8)函数f(x)=cos(x+Q)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为() HYPERLINK l bookmark21 1313A)(k兀一_,k+_),keZ(b)(2k兀一_,2k兀+_),keZ HYPERLINK l bookmark23 4444 HYPERLINK l bookmark27 1313(C)(k一,k+T，keZ(d)(2k,2k+二),keZ HYPERLINK l bookmark25 44441兀-o=2

7、兀【解析】由五点作图知，二Q，解得O=，9=万，所以 HYPERLINK l bookmark39 3兀4142f(x)=cos(兀x+扌)，令2knkx+扌2ac,当且仅当a=c时，取等号，4 HYPERLINK l bookmark33 1兀/2所以4(2,2)ac，解得ac2J值域-1,1-1R最值当x2k兀+(keZ)时，y1；当x2k-max2(keZ)时，y-1.min当x2k(keZ)时，y1；当x2k+(keZ)时，y-1.min既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k2k(k2k,2k+22_三z)上是增函数；彳“3+,2k+22_三Z)上是减函数.

8、在bk-,2k(kez)上是增函数；在l_2k,2k+(kez)上是减函数.在(k、k-右k+1)eZ)上是增函数.对称性对称中心(k,0)(keZ)对称轴xk+、(keZ)2对称中心fk+,0(keZ)k2丿对称轴xk(keZ)对称中心无对称轴；QJ(keZ丿TOC o 1-5 h z7.函数yAsin(wx+9)(A0,w0)的性质: HYPERLINK l bookmark37 2兀“1w振幅：A，周期：T=，频率：f=-=药，相位：wx+9，初相：8.函数y=sinx变换到函数y=Asin6x+申）的两种途径口的图象上所有点向左（右）平移H个单位长度，得到函数y=sin（x+q）的图象

9、；再将函数y=sin（x+q）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数wy=sin（wx+p）的图象；再将函数y=sin（x+p）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（wx+Q）的图象.数y二sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的丄倍（纵坐标不变），得到函数y二sinwx的图象；再将函数y二sinwx的图象上所有点向左（右）平移剋个单位长度，得到函数y二sin（x+p）w的图象；再将函数y二sin（x+p）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变）,得到函数y二Asin（wx+Q）的图象.abcab9正弦定理：=2R；化边变形：sin人=旦,sinB=,sinC=；sinAsinBsinC2R2R2R化角变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；比例关系：a:b:c=sinA:sinB:sinC10余弦定理a2=b2+c2一2bccosA；b2=c2+a2一2cacosB；c2=a2+b2一2abcosCa2+c2一b2a2+b2一c