等比数列定义和通项

1、关于等比数列定义与通项第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是:我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是:拉面时前9次拉伸成的面条根数构

2、成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561.0198，1.01982 ,1.01983, 1.01983,1.01984, 11.01985第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等比数列的有关概念观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，(6) 1，-1，1，-1，1， 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这

3、个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。以上6个数列的公比分别为公比 q=2 递增数列公比 q=3 递增数列公比 d= x 公比 q=1 非零常数列公 比q= -1 摆动数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比 q= 递减数列第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。或其数学表达式：第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月对等比数列的认识：（1） 即等比数列的每一项都不为0；（2） 即等比数列的公比

4、不为0；（3） 为非零常值数列. 第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练一练是不是是不确定（2），64（3）3，3，3，3, ,3（4）2, 0, 0, 0，0（5）1, x, x2, x3, xn-11、判别下列数列是否为等比数列?是第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月2.等比数列的通项公式 问题：如何用和表示第项.归纳猜想法叠乘法这个式子相乘得，所以.第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等比数列的通项公式为:函数观点方程思想类指数函数式解方程,知三求一第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（1）数列：1，2，4，8，16，123456789102468

5、1012141618200nan第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（2）数列：12345678910123456789100nan第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100nan第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100nan第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等比数列的增减性:1. 当q1, a10或0q1, a10时, an是递增数列;2. 当q1, a10,或0q1, a10

6、时, an是递减数列;3. 当q1时, an是常数列;4. 当q0时, an是摆动数列第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.下面有四个结论：由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；常数列b, b, b，,b一定为等比数列；等比数列an中，若公比q=1,则此数列各项相等；等比数列中，各项与公比都不为零.正确说法的个数为（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选C.其中正确的为，；，中不能保证各项及公比不为0,所以错误.第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月2.等比数列an中，a4a6-a5，则公比是( )(A)0 (B)或2(C)-1或2

7、 (D)1或-2【解析】选C.由已知得q2q，所以q-1或2.第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 的值为( )(A) (B) (C) (D)1【解析】选A. 第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月典型例题讲解 在等比数列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.思路探索 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量【例1】第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月由a1qa1q418，知a

8、132.由ana1qn11，知n6.第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）典型例题讲解第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例3、如右边框图，请写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始n=1输出A结束A=1n5?n=n+1否是典型例题讲解第二十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例4: 一个等比数列的第3项与第4项分