高中物理选择性必修37.1.1条件概率

1、人教A版（2019） 选择性必修第三册7.1.1 条件概率新知导入某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男生”，由上表可知，n()=45，n(B)=25根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：新知导入（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为

2、P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，新知导入假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间=bb,bg,gb,gg，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A=bg,gb,gg，B=gg（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小

3、孩都是女孩的概率为：新知导入（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：合作探究在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即：AB AB则新知讲解条件概率概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.新知讲解若事件A与B相

4、互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则即事件A与B相互独立.当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)例题讲解例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.例题讲解新知讲解设P(A)0，则（1）P(|A)=1;（2）如果B，C是两个互斥事件，则P(BC | A)=P(B|A)+P(C|A);（3）设 和B互为对立事件，则 条件概率的性质例题讲解例2 已知

5、3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”.因为P(A)=P(B)=P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关. 例题讲解例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.分析：最后1位密码“不超过2次就按对

6、”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”. 例题讲解（2）设B=”最后1位密码为偶数”，则例题讲解例4 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第1个球是红球的条件下，第2个球是黄球或黑球的概率解：设“摸出第1个球为红球”为事件A，“摸出第2个球为黄球”为事件B，“摸出第2个球为黑球”为事件C，则 , , ，所以课堂练习 110张奖券中有4张“中奖”奖券，甲、乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为（ ）A B C D B2某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案

7、的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A0.625 B0.75 C0.5 D0A课堂练习3某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大( ) A甲 B乙 C丙D无法确定A4把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”， N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于（ ）A B C D B课堂练习5有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依

8、次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解：设第一次抽到次品的事件为A，第二次抽到次品的事件为B.课堂练习6一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.课堂练习7在100件产品中，有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取1件产品.试求：（1）第一次取到不合格品的概率；（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.解：设第一次取到不合格品为事件A，第二次取到不合格品为事件B，则有：拓展提高8设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：（1）有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；（2）不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率.解：设A=第一次未摸到白球，B=第二次未摸到白球，C=第三次摸到白球，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.(1)有放回时， , 则 (2)不放回时， , 则 链接高考9.（2014 全国高考真题（理） 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优