让你轻松学统计文件

1、轻松学统计（1） 作者：张忠朴1.刻版印象 现代人事实上离不开统计，然而现代人却又普遍有统计专门难学的刻版印象，因此在学校上统计课时，学生翘课或上课打瞌睡就成了思空见惯的现象，而相对的老师也就只好搬出活当、死当来以儆效尤，这种怨憎会的场景确实是学统计的宿命吗？ 曾经也被统计公式搞的七晕八素，曾经也在统计课堂中无聊入眠，然而没想到自己难道会成为教统计的老师，因此我一直希望自己的学生不要重入自己当年的恶梦，我立志要让学生轻松学统计。然而假如他们已有统计难学的刻版印象，那该如何先让他们放轻松呢？第一招因此是要打破心结，因此统计的第一节课需要先发制人，先问学生一个问题：统计难学吗？学生几乎都异口同声的

2、哀叫难！ 我沉默以对，让他们迟疑30秒之后再问：有没有听过常态分配？学生们几乎都会略为安心地讲有！ 我微笑以对，在他们安心30秒之后再问：请问是先有常态分配，因此人长的不高不矮，依旧先有身高的事实再有常态分配？同学一阵交头接耳之后，几乎全数举手赞成是先有身高的事实，再有常态分配。 既然这是大伙儿的共识，因此要乘胜突破他们的心防，和颜悦色的告诉大伙儿：既然统计学是事实在先，理论在后，那么我们何苦要自己吓自已，认为统计专门难呢？ 当大伙儿默默点头之后，就能够接着向他们挑战：既然统计是前人将事实归纳出的结论，那么让我们也一起重新走过这段寻幽访胜的趣味古道好不行？ 欢呼声中，我们开始了寻幽访胜之旅。2

3、.寻幽访胜 寻幽访胜的第一个问题是：统计必备的原料是什么？几乎赶忙会有人想到统计的原料是数据，这因此是正确的答案，在兴奋之余再向他们挑战， 请问是不是有数据确实是统计？ 老师，那可不见得！ 那你认为除了数据，还需要加上什么才可能让统计更完整呢？ 一阵沉思之后，有人提出要将数据拿来计算 Good！然而要算出什么东西呢？ 譬如要算出平均身高 对！平均身高是最重要的统计量之一，一般用表示，是代表集中趋势的统计量 这就上路了，这群学生已慢慢会寻幽访胜了， 除了计算平均值，这些数据还能够算出那些名堂？ 还能够算出差距 请问你讲的差距是什么意思？ 确实是指最高身高减最低身高嘛！ OK!你所谓的差距确实是统

4、计学上所讲的全距，一般用R来表示，R是代表离中趋势的一种统计量 这群学生现在已能慢慢体会到推理的自信与学习的乐趣了，这时不妨给他们一点更Tough的问题： 那么请问是不是有了这些计算（等）就确实是统计呢？ 学生由兴奋陷入沈思，沉思之后有些学生开始轻轻的摇头， 那你们是不是认为原始数据加上计算并不完全等于统计呢？ 他们如释重负地舍命点头，然而为了帮他们更趋于严谨而成熟，这时候不但不能丢救生圈给他们，反而要用铁石心肠来逼问那么统计倒底是什么碗糕？3.柳暗花明 尽管他们还不能立即回答那个难题，然而他们至少已明白统计中少不了数据与计算，而那仍然不足的部分倒底是什么呢？换言之，计算若不是统计的终点，那么

5、统计最终的目的倒底是什么呢？慢慢地有学生会讲： 统计的目的是要让我们得到有意义的情报！ 对！然而什么才是有意义的情报呢？ 有位同学在通过连番追问后，若有所悟，他突然反守为攻， 请问老师能不能举几个有关情报的例子，如此我们就能够回答什么是有意义的情报了。 真是孺子可教，既然问的合情合理，那就先举一个例子让他们揣摩。 例：请问“拉力强度专门好”算不确实是有意义的情报？ 老师，不算！ 什么缘故不算？ 老师，因为“拉力强度专门好”太笼统了，它全然没有任何数据可作推断的参考。 既然初生之犊不畏唬，那就只有加一点料，再来试试他们。 例2：好，那么我们加上数据“拉力强度平均为5kg/cm2”，请问这算不算有

6、意义的情报？ 老师，如此的情报尽管有意义，然而仍不理想。 什么缘故？ 因为只有提到平均值是5kg/cm2，然而我们并不明白这是0与10的平均，依旧4.99与5.01的平均，因此专门难单凭平均值来推断此一情报是否有意义。 这些学生真是成材，他们的思绪已愈来愈严谨了，难道已能从推理中体会到集中趋势并无法完全代表统计量的事实，不偾不启古有明训，因此只有再为他们指点迷津。 例3：你们的考虑没错，既然如此，那么我们就再加上范围“大多数产品的拉力强度在5kg0.6kg之内”，如此你们中意了吗？ 不中意！学生齐哄， 什么缘故？ 因为大多数太不明确了！ 得天下英才而教之的喜乐这时一起涌现，这群学生确实太可爱了

7、， 那我们把大多数更明确化一点好不行？ 好！ 例4：假如修改成“99.73%的产品拉力强度在5kg0.6kg/cm2之内”，你们中意吗？ 一些参与度较高的同学立即表示中意，但仍有一部分没有表示意见，为了确认全班的认知程度，因此再一次改采主动，请全班同学从例1到例4中，要挑出一个他认为最有意义的情报，通过两分钟的表决，结果全班同学一致认为例4才是相对而言最有意义的情报。4.水落石出 通过这一连串的讨论，需要帮学生将思绪重新整理一下，因此在黑板上先画了下面这张图： 然后向学生解释，这是一般生产系统简单的示意图，I代表Input也确实是指原料，P代表Production也确实是指加工，O代表Outp

8、ut也确实是成品，接着我请大伙儿想一下假如统计也是一个系统，那么就统计而言上图中的I、P、O分不代表什么呢？ 有一位同学赶忙自告奋勇的冲上黑板，在上图的每一个框框下分不填上 数据 算有意义的情报等一下！当他要冲回座位时我大叫一声，一面把另一枝粉笔交给他，一面向他讲： 感谢您刚才的答案，这的确是专门恰当的答案，然而可否请您再将您的答案作一点整合，能否试试看将“数据”、“计算”及“有意义的情报”整理成一个关系式？ 这位同学考虑了一下，重新在黑板上写了一个关系式。他一面写、我一面替他快乐，当他写完后，我请他向全班同学解释一下，他充满自信地讲： 那个公式的意思是讲，数据通过计算后若能产生出有意义的情报

9、，那确实是统计。 不待我的邀请，全班同学已对他的解释报以热烈的掌声，一面观赏地看着他走回座位，一面向全班同学讲你们看，只要大伙儿肯不断地发挥创意、努力考虑，我们就能够自己体会出统计的真谛，因此我们什么缘故要怕统计呢？ 然而，下课之前最后我要请各位从大伙儿例4中，归纳出有意义的情报应包括那些构成要素？ 老师，5kg代表集中趋势甲同学讲 那0.6kg应该是代表离中趋势乙同学接着讲 然而，剩下的99.73%呢？我反问 老师，那是指含盖在50.6kg那个范围之内的机率 完全正确，因此希望各位同学能将刚才讨论的例子一般化，事实上就统计学而言，任何有意义的情报都有三个构成要素，分不是： 1.集中趋势（通常以作代表） 2.离中趋势（通常以作代表） 3.被含盖在特定范围内的机率为了加深同学的印象，因此下课之前才请他们翻开课本上的常态分配图 然后请问他们， 假如成年男子的身高平均值（）是167cm，标准差（）是8cm，那么请问大约有多少成年男子的身高在159至175cm之间？ 赶忙有学生回答：68.26% 什么缘故？ 因为15