《经济数学》教学大纲

1、PAGE PAGE 8懊蔼高等挨数学版B罢课程教学大纲版Advance版d澳Mathem绊atics肮 B八课程代码：班03100B0白1绊，背03100B0唉2把 罢 爱 叭 哀课程性质：绊公共基础理论课盎（半必修暗）埃适用专业：爸工商、会计等埃经管昂类拌各专业按 埃 芭开课学期：1、懊2扮总学时数：埃14罢4把 搬白总学分数：氨9俺修订年月：20白0芭6年6月挨 百 白 疤 阿 澳执班 埃 笔：叭古伟清、余盎 扬白一、课程的性质百与目的翱高等拜数学案B岸是经济与管理俺等巴学科各专业的一绊门必修的重要基鞍础课。瓣本课程对帮助学般生了解经济领域背中的数量关系与跋优化规律的科学俺有着重要的意义鞍

2、。扮通过本课程的学柏习，皑使学生对极限的爸思想和方法有进跋一步的瓣认识，对具体与拔抽象、特殊与一吧般、有限与无限俺等辩证关系有初疤步的了解，要使安学生获得：一元哎函数微积分学；哎向量代数和空间癌解析几何；多元芭函数微积分学；扒无穷级数（包括埃傅里叶级数）；案常微分方程等方稗面的基本概念、百基本理论和基本隘运算技能，巴建立变量的思想捌，培养辩证唯物笆主义观点，并接艾受办运用变量数学方鞍法解决简单实际罢问题的初步训练埃，同时要通过各拔个教学环节传授扒数学的思想方法吧，逐步培训学生昂的抽象概括能力懊、逻辑推理能力盎、空间想象能力颁和自学能力；在板传授知识的同时笆，要着眼于提高凹学生的数学修养伴和素质

3、，培养学奥生用数学的方法哀去解决实际问题啊的意识、兴趣，霸用定性与定量相捌结合的方法处理霸经济问题的隘能力，为学生今拔后在其各个专业背方向的深入发展疤打下牢固的数学白基础。绊二、课程教学内般容及学时分配（一）教学内容蔼1扮函数、极限与连暗续岸函数：函数的概熬念及表示法，函俺数的特性，复合袄函数、反函数、熬分段函数和隐函叭数哎、初等函数矮的概念，基本初柏等函数的性质及扮图形。简单应用懊问题函数关系的隘建立；经济变量半间的数量关系：吧总成本函数、总安收入函数、总利翱润函数、需求函盎数、供给函数等笆。矮极限：数列极限绊的定义，收敛数拌列的性质（唯一袄性，有界性）；笆函数极限的定义佰，函数的左右极盎限

4、，函数极限的爸性质（局部保号稗性、局部有界性懊），无穷小与无捌穷大的概念及其熬关系；极限的四岸则运算法则，两皑个极限存在准则吧（夹逼准则和单盎调有界准则），半两个重要极限，胺无穷小的比较。斑函数的连续性：板函数连续的定义把，间断点及其分班类，初等函数的敖连续性，闭区间胺上连续函数的性疤质（最大最小值般定理，零点定理摆和介值定理）。2导数与微分霸导数与微分：导把数的定义，导数办的几何意义，函巴数的可导性与连败续性的关系；平傲面曲线的切线和吧法线，导数的四挨则运算法则，复颁合函数求导法则癌，基本初等函数俺的导数公式；高啊阶导数的概念，斑初等函数的一、办二阶导数的求法邦，隐函数和参数柏式所确定的函数

5、捌的一、二阶导数罢的求法；微分的案定义，微分的运百算法则（含微分爱形式的不变性）八。岸3袄中值定理与导数靶应用叭罗尔定理和拉格背朗日把中值扮定理绊、癌柯西（Cauc澳hy)中值定理八，挨洛必达法则，板泰勒公式，函数阿的单调性与曲线捌的凹凸性，百函数的极值案与最大最小值般，捌求函数曲线的渐安近线，拌函数图形的描绘笆，导数在经济方拔面啊的应用摆（边际分析、弹笆性分析）叭。4不定积分版原函数与不定积隘分的定义，不定拌积分的性质，基哎本积分公式，换挨元积分法，分部办积分法，有理函拜数的积分。埃5昂定积分巴及其应用懊定积分及其应用扒：定积分的定义氨及其性质，积分唉上限的函数及其伴导数，牛白顿佰瓣莱布尼茨

6、公式，班定积分的换元法佰和分部积分法；啊广义积分的概念耙；啊定积分在几何学癌中的应用（面积暗、旋转体体积、熬平行截面面积为邦已知的立体的体邦积半）；积分在经济碍分析中的应用。版6熬多元函数微积分绊多元函数偏导数拜：邦空间解析几何简邦介，多元函数的版基本概念，二元颁函数的几何表示颁，二元函数的极唉限与连续性，有巴界闭区域上连续唉函数的性质。多瓣元函数的偏导数颁的定义及其求法澳，高阶偏导数的袄概念及复合函数摆二阶偏导数的求办法；全微分的定案义，全微分存在昂的必要条件和充般分条件，多元复扒合函数的求偏导耙法则，隐函数的俺求偏导公式（一安个方程的情形）八。哀偏导数的应用：爸多元函数的极值蔼及其求法，最

7、大背值、最小值问题敖及其简单应用，肮条件极值，拉格阿朗日乘数法。稗二重积分：二重败积分的概念、性佰质及计算（直角拜坐标、极坐标）傲；二重积分在几岸何学中的应用（霸曲面面积、立体版体积）。7无穷级数芭常数项级数：无疤穷级数及其收敛扮与发散的定义，扒收敛级数的和的拔概念、无穷级数坝的基本性质，级矮数收敛的必要条叭件，几何级数和般P拜版级数的敛散性；扒正项级数的比较傲、比值及根值审阿敛法，交错级数哎的莱布尼兹定理盎，绝对收敛与条白件收敛的概念及暗其关系。搬幂级数：函数项肮级数的收敛与和笆函数的概念，幂拔级数的概念，阿斑贝尔定理，较简吧单的幂级数的收霸敛域的求法，幂胺级数在其收敛区爱间内的基本性质昂，

8、幂级数求和函扒数；泰勤级数，隘麦克劳林级数，靶函数展开成幂级暗数。靶8唉微分方程与差分昂方程案 微分方程懊的基本概念，可八分离变量的微分把方程，齐次方程艾；一阶线性微分跋方程；线性微分奥方程解的性质及笆解的结构定理；巴二阶常系数齐次佰线性微分方程，瓣常系数非齐次线坝性微分方程；差鞍分方程简介。（二）学时分配拜本课程的教学时靶数为144学时艾，分上、下两学扒期，各学期的教案学内容及课时分颁配如下表：（课熬内外学时比例均碍为1:2）奥教学环节袄课程内容百讲 课俺习 题 课唉小 计翱高等数学B（1阿）办函数、极限、连俺续啊16瓣2暗18颁导数与微分摆10暗2盎12按中值定理与导数熬应用霸14按2昂1

9、6芭中 段 检 测艾2摆不 定 积 分稗8百2阿10罢定积分及其应用碍10摆2岸12拌总 复 习柏2矮2拜合 计昂58板12矮72爸高等数学B（2隘）败多元函数微积分佰28盎4埃32艾中 段 检 测澳2昂无穷级数奥16八2把18按微分方程与差分按方程暗16敖2白18绊总 复 习暗2背2澳合 计敖62背10摆72哀总 计安122摆22阿144敖三、课程教学拜基本爱要求敖及重点难点柏（一）函数、极扮限与连续1基本要求拌1败）唉.柏 深入理解函数百的概念，掌握函耙数的表示方法，按了解常用经济变案量间的数量关系邦：总成本函数、巴总收入函数、总班利润函数、需求爸函数、供给函数八等，并会建立简按单应用问题

10、中的案函数关系式。氨2坝）安.氨 熟练掌握函数佰的奇偶性、单调疤性、周期性和有隘界性。扳3扳）捌.爱 理解复合函数盎、分段函数、反啊函数及隐函数的罢概念。盎4蔼）扳.爸 掌握基本初等翱函数的性质及其碍图形，理解初等捌函数的概念。板5般）哀.稗 理解数列极限跋和函数极限的概安念，理解函数左蔼极限与右极限的颁概念，以及极限昂存在与左、右极板限之间的关系，摆了解数列极限和瓣函数极限的区别靶和联系。哎6爸）艾.阿 掌握极限的性把质及四则运算法隘则。稗7芭）碍.哀 了解极限存在坝的两个准则，并凹会利用它们求极八限，掌握利用两跋个重要极限求极皑限的方法。啊8把）拔.巴 理解无穷小、坝无穷大的概念，俺掌握无

11、穷小的比埃较方法，会用等昂价无穷小求极限芭。皑9疤）傲.澳 理解函数连续哀性的概念（含左稗连续与右连续）扮，会判别函数间盎断点的类型。拜10背）俺.矮 了解连续函数板的性质和初等函霸数的连续性，了办解闭区间上连续坝函数的性质皑（有界性、最大跋值和最小值定理唉、介值定理），败并会应用这些性埃质。般2败重点：函数概暗念，复合函数概败念，基本初等函凹数的性质及其图袄形，极限概念，爱极限四则运算法斑则，连续概念。搬3阿难点：极限的背把N、肮氨定义，求极限。胺（二）、导数与稗微分1基本要求：鞍1）理解导数和澳微分的概念;了八解导数、微分的斑几何意义;了解蔼函数可导、可微矮、连续之间的关阿系；捌2）熟练掌

12、握导埃数和微分的运算皑法则（包括微分昂形式不变性）和伴导数的基本公式搬；伴3）熟练掌握复阿合函数、隐函数叭的求导法则，掌搬握用对数求导的靶方法；摆4）翱掌握求参数方程摆所表示的函数的疤导数方法；霸5）懊了解高阶导数的暗概念；熟练掌握班求初等函数一、碍二阶导数的方法白。拔2绊重点：导数和盎微分的概念，导疤数的几何意义及班函数的可导性与办连续性之间的关把系，导数的四则啊运算法则和复合扒函数的求导法，安隐函数求导法；奥初等函数的一阶蔼、二阶导数的求板法挨。靶3敖难点：复合函摆数的求导法，隐碍函数和参数式所懊确定的函数的高懊阶导数。癌（三）、中值定扒理与导数应用1基本要求：邦1）理解罗尔定办理和拉格朗

13、日中澳值定理的条件和胺结论拌，挨了解柯西（Ca暗uchy)中值皑定理绊；稗2）熟练掌握洛八必达法则和各种啊未定式极限的求胺法；爸3）熟练掌握函氨数单调性的判别挨方法极其应用；鞍4）熟练掌握求靶函数极值的方法背，了解函数极值班和最值的关系；败5）熟练掌握函安数曲线的凹凸性敖和拐点的判别方安法及曲线渐近线疤的求法；暗6）掌握函数作胺图的基本步骤和班方法；扳7）掌握对常用扮经济函数进行唉边际分析和弹性背分析的方法。爱2爱重点：应用导阿数工具分析函数拌性态；对经济函瓣数进行边际分析碍和弹性分析。爱3百难点：函数性拔态分析。扳（四）、不定积背分1基本要求：懊1）理解原函数昂和不定积分的概暗念；扒2）熟练

14、掌握不安定积分的基本性袄质和基本积分公班式；啊3）熟练掌握换熬元积分法，分部伴积分法；巴4）会求有理函案数的积分；绊2鞍重点：原函数背与不定积分的定皑义，不定积分的案性质，基本积分挨公式，换元积分佰法，分部积分法败。爱3袄难点：换元积拌分法。颁（五）、定积分熬及其应用1基本要求：隘1）了解定积分矮的概念和性质；疤2）熟练掌握牛埃顿版傲莱布尼茨公式，坝会求变上限定积吧分函数的导数；啊3）熟练掌握求昂定积分的凑微分扮法和第二换元积皑分法，分部积分翱法；扳4）会利用定积吧分求平面图形的碍面积和旋转体的叭体积，会利用定埃积分求解简单的扮经济应用题；矮5）了解广义积胺分收敛和发散的碍概念，掌握计算敖广义

15、积分的基本板方法。邦2挨重点：定积分暗的概念及性质，办定积分的换元法哎与分部积分法，艾变上限的积分作板为其上限的函数伴及其求导定理，阿牛顿绊百莱布尼兹公式，捌定积分的几何应版用和经济应用。啊3暗难点：变上限蔼函数的求导办，换元积分法岸。坝（六）、多元函敖数微积分1基本要求：碍1）理解多元函癌数的概念，了解皑二元函数的几何绊意义艾。扒2）了解叭多元函数的极限凹及连续的概念；扮理解多元函数的败全微分和偏导数芭的概念。拌掌握偏导数和全邦微分的计算法。拜3）掌握复合函熬数求导法则。碍4）掌握偏导数半的应用。哎5）了解二重积暗分的概念与基本佰性质，了解二重俺积分在直角坐标捌系和极坐标系下笆的计算方法哎。

16、把2翱重点：多元函拌数的概念，偏导邦数和全微分的概坝念，复合函数斑凹阶偏导数的求法把，多元函数极值柏和条件极值的概疤念。二重积分的版概念，二重积分笆的计算方法（直背角坐标、极坐标耙）。疤3班难点：求抽象绊复合函数的二阶爱偏导数，求条件巴极值的拉格朗日班乘数法。胺（七）、无穷级芭数1基本要求：扒1）鞍常数项级数的收绊敛与发散的概念阿、收敛级数的和吧的概念、级数的靶基本性质与收敛矮的必要条件；捌2挨）几何级数与p百级数的收敛性、傲正项级数审敛法袄（比较、比值、扮根值判别法）；坝3）盎任意项级数的绝板对收敛与条件收半敛交错级数与爱莱布尼茨定理；暗4）幂级数及其鞍收敛半径、收敛矮区间（指开区间扮）和收

17、敛域；暗5）幂级数的和疤函数幂级数在巴其收敛区间内的板基本性质；袄暗6）函数展开成案幂级数（泰勒级绊数）；颁7）凹简单幂级数的和跋函数的求法、初百等函数的幂级数瓣展开式。把2坝重点：无穷级矮数收敛、发散以盎及和的概念，几隘何级数和P巴按级数的收敛性，扮正项级数的比值板审敛法，莱布尼傲兹判别法，比较佰简单的幂级数收笆敛区间的求法。熬用间接法展开函伴数为幂级数。坝3鞍难点：正项级版数的比较审敛法哀，交错级数的莱盎布尼兹定理，求霸幂级数的收敛域爱及和函数，函数坝展开为泰勒级数案。奥（八）、微分方芭程与差分方程1基本要求：艾1）了解微分方跋程及其阶、解、吧通解、初始条件半、特解的概念；阿2）能识别下述

18、肮一阶微分方程、蔼可分离变量的微澳分方程，齐次方背程，一阶线性方捌程案3）熟练掌握可暗分离变量的微分捌方程、齐次方程扮、及一阶线性方搬程的解法，会求扒其通解、特解；安4）了解线性微爸分方程解的性质扳及解的结构定理阿；背5）熟练掌握二凹阶常系数齐次线耙性微分方程的解傲法；哎6）掌握非齐次摆项为多项式，指百数函数、正弦函绊数、余弦函数暗以及以及它们的暗线性组合与乘积哎的二阶常系数非拜齐次线性微分方耙程的解法；昂2啊重点：变量可版分离的方程及一隘阶线性方程的解哀法，二阶线性微皑分方程解的结构肮，二阶常系数齐凹次（非齐次）线捌性微分方程的解昂法。爱3岸难点：二阶常扳系数非齐次线性搬微分方程的求解靶。绊四熬、板本课程与其它课斑程的联系与分工唉先修课程：无 凹后续课程：作