自动控制控制系统的校正及仿真

1、金队科故号脱课程设计报告题 目控制系统的校正及仿真课程名称自动控制原理院部名称 机电工程学院专业班级学生姓名学号课程设计地点课程设计学时二周指导教师金陵科技学院教务处制目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 1、课程设计达到的目的、题目及要求3 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 1.1课程设计应达到的目的 3 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1.2课程设计题目及要求3 HYPERLINK l bookmark38 o

2、 Current Document 2、校正函数的设计4 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 2.1校正函数理论分析4 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 2.2校正函数计算过程及函数的得出 4 HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 3、传递函数特征根的计算8 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 3.1校正前系统的传递函数的特征根8 HYPERLINK l bookmark130 o Current D

3、ocument 3.2校正后系统的传递函数的特征根8 HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 4、系统动态性能的分析10 HYPERLINK l bookmark151 o Current Document 4.1校正前系统的动态性能分析10 HYPERLINK l bookmark172 o Current Document 4.2校正后系统的动态性能分析13 HYPERLINK l bookmark194 o Current Document 5、系统的根轨迹分析16 HYPERLINK l bookmark198 o Current Docu

4、ment 5.1校正前系统的根轨迹分析16 HYPERLINK l bookmark212 o Current Document 5.2校正后系统的根轨迹分析18 HYPERLINK l bookmark234 o Current Document 6、系统的幅相特性20 HYPERLINK l bookmark238 o Current Document 6.1校正前系统的幅相特性20 HYPERLINK l bookmark245 o Current Document 6.2校正后系统的幅相特性20 HYPERLINK l bookmark252 o Current Document 7、

5、系统的对数幅频特性及对数相频特性22 HYPERLINK l bookmark256 o Current Document 7.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性227.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性23 HYPERLINK l bookmark284 o Current Document 8、心得体会26 HYPERLINK l bookmark287 o Current Document 9、参考文献271、课程设计达到的目的、题目及要求1.1课程设计应达到的目的（1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种 补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的

6、分析法对给定系统进行性能分 析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指 标。（2）学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。1.2课程设计题目及要求（1）课程设计题目：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为G（s） =K，试s （s + 1）（0.125s +1）用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量y 30，静态速度误差系数 K = 10s-1。V（2）课程设计要求：1）首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使 其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环 传递函数，校正装置

7、的参数T，a等的值。2）利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是 否稳定，为什么？3）利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃 响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正 后的动态性能指标成、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？4）绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交 点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。绘制系统 校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？5）绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量

8、， 幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？2、校正函数的设计2.1校正函数理论分析频率特性法设计串联无源滞后校正装置的方法：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。（2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率O C0，相角裕度Y 0和幅值裕度Kg。（3）根据相角裕度y要求，确定校正后系统剪切频率OC。考虑到滞后网络 在新的剪切频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立：CY = Y 侦）+甲侦）（3 -1）式中，Y是校正后系统的指标要求值；1。为未校正系统在OC处对应的的相 角裕度；甲c是滞后网络在。处的相角，在确定。前可取为-6左右。于

9、是根据 式（3-1）的可计算出校正后系统的相角裕度，通过式（3-1）可计算出并在未校 正系统的相频特性曲线上查出相应的OC值。（4）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。20lg b + L 0 C111、=()obT 5 10 C(3 - 3)（a ）= 0（3 - 2）式（3-2）成立的原因是明显的，因为要保证校正后系统的剪切频率为上一 步所选的值，必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于未校正系统在新 C剪切频率OC上的对数幅频数值L0侦C ），L0侦C ）在未校正系统的对数幅频曲线上 可以查出，于是由式（3-2）可计算出b值。 C式（3-3）成立的理由是为了不使串联滞后校正的滞后相

10、角对系统的相角裕 度有较大影响（一般控制在-6。-14。的范围内）。根据式（3-3）和已确定的b值，即 可算出滞后网络的T值。（5）验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。2.2校正函数计算过程及函数的得出（1）首先，由静态速度误差系数K = 10s-1，则有:V TOC o 1-5 h z K一K = lim s - G (s) = lim s0= K = 10 HYPERLINK l bookmark259 o Current Document Vs 项s0s( s + 1)(0.125s +1)010所以，该系统的开环传递函数为 HYPERLINK l bookmark65 o Current

11、 Document G (s)=，s (s + 1)(0.125s +1)(2)确定未校正系统的剪切频率o o，相角裕度y。和幅值裕度Kg。MATLAB程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);s1=tf(K*num1,den);figure(1);margin(s1);File Edit View Insert Tools Desktop Window HelpD Q S te Q 口田 h 1Q0O OBode DiagramGm = -0.915 dB (at 2.33 rad/sec), Pm = -

12、1 .Stf deg (at2.&E rad/secO 5O5Q -2-1Q1Q1Q1Qio11Q21QJFrequency frad/sec)T -5 -22图2-1滞后校正前系统的Bode图即校正前的剪切频率o c0= 2.98rad/s，相角裕度y 0 =-1.89，幅值裕度K =-0.915dB。g (3)利用MATLAB语言计算出滞后校正器的传递函数。要计算出校正后系统的传递函数，就编写求滞后校正器的传递函数的 MATLAB程序，其中调用了求滞后校正器传递函数的函数lagc()，lagc.m保存在 matlab7.0work文件夹下，其中key=1时，为var=gama，是根据要求校

13、正后的相 角稳定裕度计算滞后校正器；当key=2时，为var=wc，则是根据要求校正后的 剪切频率计算校正器。若已知系统的开环传递函数与要求校正后的相角稳定裕度或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。lagc.m编制如下：function Gc=lagc(key,sope,vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.mif key=1gama=vars(1);gama1=gama+5;mu,pu,w=bode(sope);wc=spline(pu,w,(gama1-180);elseif key=2wc=vars(1);endnum=sope.

14、num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10A(h/20);T=10/wc;betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1);MATLAB程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;Gc=lagc(1,sope,gama);程序结果为：Transfer function:9. 758 s

15、 + 165. 97 s + 1即对于校正后系统的相角裕度y = 32的滞后校正补偿器传递函数为:Gc（占）=9.758s +165.97s +1（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求。MATLAB程序如下：G=tf(10*9.758 1,conv(0.125,1.125,1,0,65.97 1) Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(G);margin(G)程序结果为:Transfer function:97.58 s + 108.246 sA4 + 74.34 sA3 + 67.09 sA2 + s即校正后系统的开环传递函数为：G (s) - Gc (s)=97.85s +108.2

16、46s 4 + 74.34s 3 + 67.09s 2 + sFile Edit View Insert Tools Desktop Window HePD Q S te Q 口田 h So o5 -o OO 5JJ JJ - -Bode DiagramGm = 14.8 dB (at 2.69 rad/sec), Pm = 32 deg (at 1.QS rad/sec)Frequency (rad/sec)O 1 -270 5 0 5 -9-1S-13-22wwEJZd图2.2滞后校正后系统的Bode图即剪切频率3 C = 1.03rad/s，相角裕度Y 0 = 32。 30。，幅值裕度K

17、g=14.8dB。 满足题目要求。3、传递函数特征根的计算3.1校正前系统的传递函数的特征根校正前的开环传递函数为:G (s) =10s (s + 1)(0.125s +1)MATLAB程序为： clearK=10 ;nunil=l :denl=conv(1 0 1 1); den=conv(0.125 1deni); sl=tf (Knunilj den)程序结果为：Transfer function:100. 125 G3 + 1. 125 K + s故该系统的闭环特征方程为：0.125 s 3 +1.125 s 2 + s +10 = 0MATLAB程序为： clear p=0. 125

18、 1. 125 1 10; roots (p)-9.08830.0442 + 2.9666i0.0442 - 2.9666i由于校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系 统不稳定。3.2校正后系统的传递函数的特征根校正后的开环传递函数为:97.85s +108.246s 4 + 74.34s 3 + 67.09s 2 + s由以下程序求得闭环传递函数。numl= 97.85 10;denl=8. 246 74. 34 67. 09 1 0;s=tf(numlj deni);sl=feedback 0 1)程序结果为：Transfer function:97.85 s +

19、108. 246 4 + 74. 34 3 + 67. 09 s2 + 98. 85 s + 10校正后的闭环传递函数为:97.85s +108.246s 4 + 74.34s 3 + 67.09s 2 + 98.85s +10故该系统的闭环特征方程为:8.246s 4 + 74.34s 3 + 67.09s 2 + 98.85s +10 = 0MATLAB程序为： clear p=8. 246 74. 34 67. 09 98. 85 10; roots (p) ans 二-8.1991-0. 3540 + 1. 11451-0. 3540 - 1. 11451-0.1082由于校正后系统单

20、位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环 系统稳定。4、系统动态性能的分析4.1校正前系统的动态性能分析校正前的开环传递函数为:10s (s + 1)(0.125s +1)单位脉冲响应MATLAB程序为：k=10;nl=l;deril=conv( 1 03 1 1 );deri=conv( U. 125 1deni); s=tf (k+nl, den);c 1 o s ep=f e e db ack (. 1.);figure(1)impulse(closep)10203040Time (sec)5060校正前单位脉冲响应105olLIT3n 言 _匕=-title (/校正前单位脉

21、冲响应：-1015图4-1校正前系统的单位脉冲响应(2)单位阶跃响应MATLAB程序为：k=10;nl=l;denl=conv(1 0, 1 1);den=conv(0. 125 deni);s=tf (k*nl, den);clo5ep=f eedback (,s3 1);figure(1)step(closep)titled校正前单位阶跃响应)15校正前单位阶既响应5 I|i|0102030405060Time (sec)图4-2校正前系统的单位阶跃响应由阶跃响应求动态性能参数要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的 MATLAB程序，其中调用了函数perf()，pe

22、rf.m保存在matlab7.0work文件夹下， 其中key= 1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。y，t是 对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量 sigma(即 a)峰值时间tp、调节时间ts。perf.m编制如下： function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;

23、n=0;while n=0,i=i-1;if key=1,if i=1,n=1;elseif y(i) 1.05*yss,n=1;end;elseif key=2,if i=1,n=1;elseif y(i) 1.02*yss,n=1;end;endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1;if key=1,ifj=1, n=1;elseif y(j)0.95*yss, n=1;end;elseif key=2,ifj=1,n=1;elseif y(j)0.98*yss, n=1;end;end;end;t2=t(j);if t2t

24、2;ts=t1 endelseif t2tp, if t2t1, ts=t2 elsets=t1endendMATLAB程序为：clearglobal y tsl=tf (10, 0. 125 1. 125 1 0);sys=feedback(sl3 1);figure(1)step (sys)t=step (sys);perf 力 t)程序结果为：sigma = tp = ts =-2.110658.410259.4532艮即 a%=-2.1106%, t=58.4102s, t=59.4532s。因为校正前系统不稳定，所以该系统没有稳态误差。(3)单位斜坡响应在Simulink窗口里菜单方

25、式下的单位斜坡响应的动态结构图如下:图4-3校正前系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图 校正前单位斜坡响应曲线如下所示：图4-4校正前系统的单位斜坡响应4.2校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为:G (s) - Gc (s)=97.85s +108.246s 4 + 74.34s 3 + 67.09s2 + s(1)单位脉冲响应MATLAB程序为：clearnuni= 97. 85 10;den=8. 246 74.34 67.09 1 0;s=tf (hu叫 den)closep=f eedback (,sf 1);impulse(closep)titled校正后单位豚冲响应1心pr

26、qj-d与o 40.-校正后单位脉中响应2416图4-5校正后系统的单位脉冲响应单位阶跃响应MATLAB程序为：clear97. 85 10;den= 8. 246 74. 34 67. 09 1 0;s=tf (nunij den)closep=feedback(s 1);step (closep)HtlE (校正后单位阶跃响应)1.5校正后单位阶跃响应0.50 051015Time sec)2025图4-6校正后系统的单位阶跃响应由阶跃响应求动态性能参数MATLAB程序为：clearglobal y tnuni= 97. 85 10;den= 8. 246 74. 34 67. 09 1

27、0;s=tf (nunij den)sys=feedback(s, 1);figure(1)step(sys)y t=step (sys);perf (13 yj t)程序结果为：sigma = tp =ts =0.42313.04016.5479艮即 a%=0.4231%, tp=3.0401s, ts=6.5479s。由图可知，系统稳态误差e 1 h(3)= 1-1 = 0所以校正后的系统动态性能1匕校正前的系统动态性能好得多，主要体现在平 稳性、快速性和稳态精度上。单位斜坡响应在Simulink窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：图4-7校正后系统的单位斜坡响应的动态结构仿真

28、图 校正后单位斜坡响应曲线如下所示：图4-8校正后系统的单位斜坡响应单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是：单位脉冲响应的积分是 单位阶跃响应曲线，单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。5、系统的根轨迹分析5.1校正前系统的根轨迹分析校正前的开环传递函数为:10s (s + 1)(0.125s +1)MATLAB程序如下： clear nunil=l ; denl=conv(1 0 1 1); den=conv(0. 125 1deni); sl=tf (nunilj den); rlocus(si) k, poles = rlocfind(sl)2LRoot Locus-15-10-5Re

29、al Axis051051oo-5o2L-图5-1校正前系统的根轨迹确定分离点坐标:Alnu_rTIITiE-11Illi:/-Damping: 0.999 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/sec): 0.484r11#一一纣Illi.声-12-10-8-6-4-20246810Real AxisRoot Locus5o 5 _u图5-2校正前根轨迹的分离点坐标分离点坐标d=-0.483增益 K*=0.235确定与虚轴交点的坐标：/： System: s1 Gain: 8.54:Pole: -0.00754 + 2.76i:Damping: 0.00274 Ov

30、ershoot (%): 99.1；Frequency (rad/sec): 2.76!j!System: s1:Gain: 8.55；Pole: -0.007- 2.76i；Damping: 0.00254: Overshoot (%): 99.2、 Frequency (rad/sec): 2.76图5-3校正前根轨迹与虚轴的交点坐标 与虚轴的交点坐标：气=2.76i、O2 =-2.76i。增益 K*=8.55校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*n_5IT5E-3-3-2-1012Real .xis图5-6校正后根轨迹与虚轴的交点坐标与虚轴的交点坐标：O = 2.61i、O = -2.

31、61i。增益 K*=51.8校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*0dB的频率范围内， 对应的开环对数相频特性曲线甲()对-丸线有一次负穿越，即N =1，则R = 2(N - N ) = -2，Z = P - R = 0 - (-2) = 2，所以校正前闭环系统不稳定。 7.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性校正后的开环传递函数为：G G =109.758s +1 =97.85s +10s . c( - s( s +1)(0.125s +1) 65.97s +1 = 8.246s 4 + 74.34s 3 + 67.09s 2 + sMATLAB程序如下：clear K=10 ;nun

32、il=l ; denl=conv(1 0 1 1); den=conv(0. 125 1deni); sl=tf(K*numlj den); nuni2= 9. 758 1; den2=65. 97 1; s2=tf(num2J den2); s=sl*s2; figure(l); margin(s)Bode Diagram Gm = 14.8 dB (at 2.69 rad/sec) , Pm = 32 deg (at 1.03 rad/sec) 150 100 50 0 -50 -100 -150 -90 -135 -180 -225 -270io1 10-310-10-11010110-103Frequency (rad/sec)图7-3校正后系统的Bode图求幅值裕量K，相位裕量y，幅值穿越频率c和-兀相位穿越频率。2LFrequency (rad/sec)Bode Diagr