八年级上数学复习讲义精华

1、八年级上数学期末复习讲义第一章 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2()，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2() =8eq o(

2、sup 5(2),sdo 2()+15eq o(sup 5(2),sdo 2()=64+225=289 C0 C=17如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2()，这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件。根底训练1一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚那么梯子的顶端距墙脚的距离是2以下各组数中，能组成直角三角形的是 (A)2，3，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10ABC160m128m3如图，为了求出湖两岸A

3、、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160m，BC长128m，那么AB长 mAB4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是 A、20cm; B、10cm; C、14cm; D、无法确定5有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？本章小专题专题一：勾股定理的应用如图11，在钝角中，CB9，AB17，AC10，于D，求AD的长。图11如图12，垂足为O，问与相等吗？理由是为什么？图12小专题二：勾股定理的验证例：如图13，将

4、四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为，斜边边长为，利用此图验证勾股定理。图13小专题三：判定三角形的形状例：是三角形的三边长，试判断三角形的形状。专题一针对训练：如图14，铁路上A、B两站，相距25，C、D为两村庄，假设AD15，CB10，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E，使DECE，那么E站就离A站多远？图14 如图15，在中，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且。问之间的关系是什么，为什么？图15专题二针对训练：如图16，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，利用此图验证勾股定理。图16专题三针对训练：如果的三角形

5、三边长分别为，且满足，判断的形状。第二章 实数概念与规律事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数：圆周率(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号aa为非完全平方数或非立方数。一般的，如果一个正数x的平方等于a，即xeq o(sup 5(2),sdo 2()=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“，读作“根号a。0的算术平方根是0，即=0一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。格式： 因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1，即=1。一般地，如果一个数x的平方等于a，即xeq o(sup 5(2),sdo 2()=

6、a，那么这个数x就叫做a的平方根也叫做二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。格式： 因为8eq o(sup 5(2),sdo 2()=64，所以64的平方根是8，即=8。一般地，如果一个数x的立方等于a，即xeq o(sup 5(3),sdo 2()=a，那么这个数x就叫做a的立方根也叫做三次方根。一个数只有一个立方根，即为，读作3次根号a。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。球的体积公式：V=req o(sup 5(3),sdo 2()，r为求得半径。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方

7、，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。=a0，b0；= (a0，b0)。训练:19的平方根是 ；25的算术平方根是 28的立方根是 ； 3的相反数是 ；绝对值等于的数是 4化简 ； 5以下计算结果正确的选项是 (A) (B) (C) (D)6以下各式中，正确的选项是 (A) (B) (C) (D) 7把以下各数分别填入相应的集合里：有理数集合：；无理数集合：；负实数集

8、合：8a2，b4，c2，且，求x的值9计算：(1)+(3)2 (2) (3)(2)(2) (4)计算：(5)()-2( )10：假设满足关系式，试求的值。12，求的值。综合题：设且，求的值。假设和互为相反数，试求的值。阅读下面的解题过程实数满足，且，试求的值。解：因为，所以，故所以，所以2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：实数满足且，试求的值。第三章 图形的平移与旋转概念与规律在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一

9、定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。1.如图,的三个顶点的坐标分别为、(1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标；(2)将绕坐标原点逆时针旋转90.画出图形，直接写出点的对应点的坐标；(3)请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标2.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合(1)在方格纸中，将ABC向下平移

10、5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1(2)在方格纸中，将ABC绕点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2。-10-4A2-3-2113如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，那么点A表示的数是 4.如图,在44的正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1那么其旋转中心一定是 第四章 四边形性质探索概念与规律凸四边形 凹四边形 两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对

11、角线互相平分。假设两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形对角

12、线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。在平面内，由假设干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相

13、邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形一样。同一个顶点引出对角线n-3条同一个顶点引出三角形n-2个在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。n变形的内角和等于n-2180正n边形的内角n-2180/nn边形有1/2n(n-3)条对角线。多变性内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360一般的，用形状、大小完全一样的一种或几种平面图形进展拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。三角形、四边形和正

14、六边形都可以密铺。用边长相等得正八边形和正方形能否密铺？解：设在拼接点出正八边形有x个角，正方形有y个角正八边形内角为135，正方形内角为90135x+90y=360 3x+2y=8x=2 y=1边长相等的正八边形和正方形能密铺。在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。训练:1在ABCD中，假设A60.那么B_.C_2假设菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，那么此菱形的周长为_ _cm，面积为_cm2

15、3正方形的边长为1cm，那么它的对角线长为_cm，对角线与一边所夹的角是_4一个正方形要绕它的中心至少旋转_，才能和原来的图形重合5一个多边形的内角和为900，那么这个多边形的边数为_6以下性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 .(A)对角线相等 (B)对角线互相平分 (C)对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直7以下图形中是中心对称图形的是 .8如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF, 那么= . 9.如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,ADE和BCE都是等边三角形AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、

16、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论10如图，在四边形ABFC中=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之; 当的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形并证明你的结论. 假设四边形BECF的面积是6且BC+AC=cm时. 求AB。 11、如图，在矩形ABCD中，AB5cm，在边CD上适中选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF=12cm。9分求(1)AD的长；(2) DE的长。12.如以下图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得

17、折痕DG，假设AB=2，BC=1，那么AG的长是_13如图，平行四边形中，对角线 相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点1当旋转角为时，试说明四边形是平行四边形；2试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；3在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数ABCDOFE14如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为3，0、0，1，点D是线段BC上的动点与端点B、C不重合，过点D作直线交折线OAB于点E. 1记的面积为S，求S与b的函数关系式；2当点E在线段OA上时，假设矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，DE=，试探究四边形与

18、矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变化，假设不变，求出该重叠局部的面积；假设改变，请说明理由。 第五章 位置确实定概念与规律确定位置的几种方法：极坐标思想方法；平面直角坐标系的思想方法；区域定位法；方位定位法。平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。点与点是不同的两个点。各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为，纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为。第一象限横、纵坐标均为正；第二象

19、限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。对称点坐标特征：与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P关于X轴的对称点是；与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P关于Y轴的对称点是；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P关于原点的对称点是。图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的倍。当时，原图形被横向拉长为原来的倍。当时，原图形被横向缩短为原来的K倍。横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的K倍当时，原图形被纵向拉长为原来的倍。当时，原图形被纵向压缩为原来的K倍

20、。纵坐标保持不变，横坐标分别加K当K为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移K个单位长度。当K为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移个单位长度。横坐标保持不变，横坐标分别加K当K为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K个单位长度。当K为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移个单位长度。横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称。纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。横、纵坐标分别乘1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。横、纵坐标分别变成原来的K倍当K1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K倍。当0K1时，所得图形与原图形相比，形

21、状不变，大小缩小了K倍。根底训练1. 函数y=中自变量x的取值范围是_2点M4，3关于原点对称的点N的坐标是 点A(a,2)，与A(3,b)关于x轴对称，那么a=_，b=_.3.如果点M在第二象限，那么点N在第 象限4.点A2a+3b,-2和点B8，3a+2b关于x轴对称，那么a+b= 。5、点P1a-1，5和P22，b-1关于x轴对称，那么a+b2005的值为 (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D)-320056、将ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以1，纵坐标不变，那么所得图形与原图形的关系是 A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将原图形向x轴负方向平移了1个单位7.苹果熟了，从

22、树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况( )，瓶中水面的高度为，下面能大致表示上面故事情节的图象是AC.B.D.D9假设成立，那么x的取值范围是_ _第六章 一次函数知识详解函数：1一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，相应地就确定了一个Y值，那么我们就称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。2函数的三种表示方法：列表法图象法解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法。3确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变

23、量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关系。2.一次函数：假设两个变量X、Y间的关系可以表示成的形式，那么称Y是X的一次函数X为自变量，Y为因变量特别地，当时，称Y是X的正比例函数。画函数图象的步骤：列表；描点；连线。由于一次函数的图象是一条直线，所以一次函数的图象也称为直线。由于两点确定一条直线，因此在画一次函数的图象时，只要描出点两点即可，画正比例函数的图象时，只要描出点0，0，1，K即可。3的正负决定直线的倾斜方向，的大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与轴相交的锐角度数越大直线陡，越小，直线与轴的相交的锐角度数越小直线缓。4的正负决定直

24、线与轴交点的位置。当时，直线与Y轴的交于正半轴上。当时，直线与Y轴交于负半轴上。当时，直线经过原点，是正比例函数。一次函数、正比例函数的图象和性质。函数图象性质一次函数1当时，随的增大而增大，图象必经过一三象限。时，过一二三象限时，只过一三象限时，过一三四象限时2当时，随的增大而减小，图象必过二四象限。时，过一二四象限时，只过二四象限时，过二三四象限正比例函数图象过原点当时，随的增大而增大，图象必过一三象限当时，随的增小而减小，图象必过二四象限。确定一次函数表达式1、确定正比例函数与一次函数表达式的条件由于正比例函数中只有一个待定系数，故只需一个条件如一对的值或一个点就可求得的值。由于一次函数

25、中有两个待定系数，需要两个独立的条件确定两个关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两个点或两对的值。待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤设函数表达式为。将点的坐标代入函数表达式，解方程方程组。求出的值，得函数表达式。根底训练1根据下表，写出x与y之间的一个函数关系式x10123y303692作出一次函数y2x1的图象，根据图象答复：(1)图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；(2)当x 时，y0，当x 时，y03如图，l1表示某汽车销售公司一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司一天的销售

26、本钱与销售量的关系根据图象答复：x1时，销售收入 万元，销售本钱 万元，利润 万元；利润收入本钱一天销售 辆时，销售收入等于销售本钱l1对应的函数表达式是 你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？ ABCODxy4、如图，直线过点A0，4，点D4，0，直线：与轴交于点C，两直线，相交于点B。10分1、求直线的解析式和点B的坐标；2、求ABC的面积。5一次函数的图象经过点A，B1，C(1) 求c；(2) 求的值6. 一次函数的图象经过点2，1和4，41求一次函数的解析式，并画出图象；2P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，假设S6，求点P的坐标。7.如图，直线:与直线：相交于点F，

27、、分别交轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线、，顶点A、B都在轴上，且点B与点G重合。1、求点F的坐标和GEF的度数；2、求矩形ABCD的边DC与BC的长；ABCDEFGOxy3、假设矩形ABCD从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形ABCD与GEF重叠局部的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围。第七章 二元一次方程组(1)会解二元一次方程组；(2)根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题；(3)了解解二元一次方程组的根本思想是“消元根底训练1是方程ax2y2的一个解,那么a的值是 22x3y1，用含x的代数式表示

28、y，那么y ，当x0时，y 3二元一次方程组的解是( )A B C D4ykxb如果x4时，y15；x7时，y24，那么k ；b 5解以下方程组： 23) 6甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少？7某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大、小宿舍各有多少间？8、“种粮补贴惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年方案生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12

29、，玉米超产10，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？9.是二元一次方程组的解，那么2mn的算术平方根为 A2B4C eq r(2) D 210、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球假设干盒不少于4盒1设购置乒乓球盒数为盒，在甲店购置的付款数为甲元；在乙店购置的付款数为乙元，分别写出甲、乙与的函数关系式。2就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购置合算？11 直线y=x-3与y=2x+2的交点为-5，-8，那么方程组的解是_第八章 数据的代表复习要求(1)掌握平均数、中位数和众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数；(2)掌握加权平均数的概念，知道权的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象