13正态分布的概率密度、分布函数、数学期望与方差_第1页
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1、13DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD一、设随机变量X服从正态分布N(1,22)，求(1)P(1.64.56).X1解：P(1.6X5.8)P(2.6X14.8)P(1.34.56)1P(X4.56)1P(，2.781.78)210(1.78)0(2.78)10(1.78)+1(2.78)0,10,10,10,120.96250.99730.0402.二、已知某种机械零件的直径X(mm)服从正态分布N(100,0.62).规定直径在100土1.2(mm)之间为合格品，求这种机械零件的不合格品率.解：设p表示这种机械零件的不合格品率，则pP(X-1001.2)1，P(X-1001.2)

2、.工1.2X1001.2X100而P(X1001.2)P()P(2303030因为孑N(20,402)，所以由事件的相互独立性，有30)3(P疋，30+乙30)30(1.25)+10(0.25)30,1(20.59870.8944)30.506930.13025于是有P三次测量中P(D)(P0,1四、解：设随机变量X数正态分布)由题设，知Xg至少有一次绝对值30米1，P(D)1，0.13025求随机变量函数YeX的概率密度0.86975所得的概率分布称为对的概率密度为1,(X，口)2fX(x)e2o22冗o从而可得随机变量Y的分布函数为F(y)P(Yy)P(eXy).Y当y0时，有1r_(xu

3、)2F(y)P(Xlny)Jlnye2。2dxY2冗。，1(lnyu)2TOC o 1-5 h z此时亦有F(y)e2。2.Y2兀。y从而可得随机变量Y的概率密度为0,y0;f(y)1-(lnyu)2门Ye2。2,y0.2冗。y五、设随机变量X与Y独立，XN(U,。2)，YN(U,。2)，求：1122随机变量函数ZaX+bY的数学期望与方差，其中a及b为常数；1随机变量函数ZXY的数学期望与方差.2解：由题设，有E(X)u,D(X)。2；E(Y)u,D(Y)。2.从而有1122E(Z)E(aX+bY)E(aX)+E(bY)aE(X)+bE(Y)au+bu;112D(Z)D(aX+bY)D(aX)+D(bY)a2D(X)+b2D(Y)a2。2+b2。2.112E(Z)E(XY)E(X)E(Y)uu；212D(Z)D(XY)E(X2Y2)E2(XY)E(X2)E(Y2)E2(X)E2(Y)2D(X)+E2(X)D(Y)+E2(Y)E2(X)E2

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