1习题集第五章系统的稳定性

1、 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课习题集第五章系统的稳定性5-1设系统特征方程为s+b+s+AO试问该系统是否稳定？【解】由特征方程列劳斯表如卜: #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课由劳斯判据町知系统临界稳定，即系统不稳定。5-2已知系统特征方程式如下,试分别用劳斯判据或胡尔维茨判据确定系统的稳定性.?+202+9+100=0【解】由特征方程列劳斯表如卜:201004 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课100由劳斯判据可知系统稳定。?+20+9+200=0【解】由特征方程列劳斯表如卜:220200S】-20200由劳斯

2、判据可知，劳斯表第一列符号改变两次，系统有两个右根，系统不稳定。3?+10?+553+2=0【解】由特征方程列劳斯表如卜:35护1014720S1-153SQ209由劳斯判据可知，劳斯表第一列符号改变两次，系统有两个右根，系统不稳定。5-3设单位反馈系统的开环传递函数分别为”S+1)【解】G(s)=二一-所以开环增益K=Ws(sl)(s+l)5由开坏传递函数可得系统的闭环传递函数为：(S)=严+1丿特征方程为：s(s-l)(丄s+l)+K(s+l)=0s(s-l)(*s+l)+K(s+l)5艮卩：0.2s2+Q.3s2+(k-T)s+k=0由特征方程列劳斯表如卜：0.2K-10.8K #天津T

3、程师范学院机械控制工程基础院级耕品课少0.8(11)_0.2KK由劳斯判据可知,欲使系统稳定盂使K008(K-l)-0.2K0解得:K4/3. #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课5-4设潜艇潜水深度控制系统如下图所示试问放大器增益K,应取多大可以保证系统稳定?潜艇天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课【解】由系统方框图可得系统的闭环传递函数为:特征方程为:+0.Kas2+(009+0.2K)s+0.IQ=0由特征方程列劳斯表如卜:1(009+0.也)护o.gogs0.1(009+0.2)-0

4、.1so.g由劳斯判据可知,欲使系统稳定,则|0.1Q001(0.09+0.九)-0.1Q0解得：KA4.55.5-5试分析下图所示系统的稳定性.【解】由系统方框图町得系统的闭环传递函数为:丹、10(空+1)$一s?(s+l)+10+l)特征方程为:s3+s?+10空+10=0由特征方程列劳斯表如卜:S2110r110天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课S10r-10S10由劳斯判据可知,欲使系统稳定需使10t010t-100天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基

5、础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课解得：r1o5-6已知系统特征方程为55+2?+3?+6s2-4-8=0试用劳斯判据方法求出系统在s右半平面和虚轴上的根的数值.天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课【解】由特征方程列劳斯表如卜:天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课由劳斯判据,系统稳定,T-5010

6、(7-5)-2000由劳斯表第一列可知，系统有两个纯虚根，一个右根。5-7设系统特征方程式为?+2?+7s2+10+100=0试按稳定要求确定T的取值范围.【解】由特征方程列劳斯表如卜:TOC o 1-5 h zT10010T-5100卩10(7-5)-200S100天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课解得：7255-8已知系统特征方程如下，试求系统在s右平面的根数及虚根值.（1）s5+3s4+12s3+24s2+32s+48=0【解】应用劳斯判据可得（过

7、程略）：虚根两个，右根0个(2)s5+6s4+3s3+2s2+s+=Q【解】应用劳斯判据可得（过程略）:虚根0个，右根2个天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课(3)?+3s2+2+20=0【解】应用劳斯判据可得（过程略）：虚根0个,右根2个天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课曲+105?+120?+1泞+20+1=0【解

8、】应用劳斯判据可得（过程略）：虚根0个，右根0个s6+4一4s+43-7s2一8s+10=0【解】应用劳斯判据可得（过程略）：虚根2个，右根2个+3?+12?+202+35+25=0【解】应用劳斯判据可得(过程略)：虚根2个，右根0个5-9对下列特征方程+f+s+l=0应用劳斯判据，以确定反馈系统的稳定范围(K为正整数).【解】S42S2sis由特征方程列劳斯表如卜:1K(K-1)/K(K-1)/K-1由劳斯判据，系统稳定，则(K-l)/K-KK0K为正整数，该不等式无解，系统不能达到稳定。5-10设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s+l)(s+2)试确定K的稳定范围.【解】由开坏传

9、递函数町得系统的闭坏传递函数为:(S)=s(s+l)(s+2)+疋特征方程为：s3+3s2+2s+=0天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课即：由特征方程列劳斯表如卜:天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课由劳斯判据可知,欲使系统稳定需使6-疋0r*0天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工

10、程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课解得：0疋6天津T程师范学院机械控制工程基础院级粘品课 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津T程师范学院机械控制工程基础院级粘品课 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课5-11单位反馈系统的开环传递函数为=心卩s(s+l)(0.5s-+S+1)试确定系统稳定时的K值范围.【解】由开坏传递函数可得系统的闭环传递函数为：(s)=%+D特征方程为:s(s+1)(0.5s?+s+1)+K(0.5s+1)=0s(s+1)(0.5s-+s+1)+K(0.5s+1)即：05s4+.5s3+

11、2s2+(05K+l)s+k=Q由特征方程列劳斯表如卜:护s0.51.53-0.5(0.5K+l)0.5K+11.5K3一0.5(0.5K+1)(0.5K+1)-2.25K1.5K3-0.5(05K+l)0由劳斯判据可知，欲使系统稳定需使3-0.5(0.5K+l)(0.5K+l)-225K01.5K0解得：0K1时，N=1/2,P=1,P=2N,系统稳定总1o天津工程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课G(s)=5-16已知单位负反馈系统的开环传递函数为(s+l)(s+2s-3)用乃奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性。(要求画出乃奎斯特曲线的大致形状来说明。)【解】求取系统开环频率特性为：显然系统G(y)曲线位于第三象天津工程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津工程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课限，且tw=0,GO0)=-4/3,所以开环频率特性为如图所示:天津工程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T程师范学院机械控制工程基础院级耕品课天津工程师范学院机械控制工程基础院级耕品课 #天津T