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1、w 平面Arg(z-a)=0Arg(z-a)=Arg(z-a)=OyxRezImzzz-alz 平面继续旋转a1w 平面Riemann面上的点与w 平面上的点一一对应割线限制宗量的变化范围2（多值函数）例题：是否为多值函数，如果是请找出其所有支点将宗量做分解因式，并用指数式给出：则有函数：zi-i3这是一个双值函数：则有函数：w1w24这是一个双值函数：宗量的零点和奇点可能是多值函数的支点。根式的宗量：我们考虑三个点：5下面分别判断它们是否为支点：在复平面上任取一点 z，若取它对应的函数值为w1il1z-i当 z 绕 i 点一圈，因子 z-i 的辐角由变为而因子 z+i 的辐角保持不变整个根式

2、宗量的辐角改变了。函数值发生了变化6il1z-i当 z 绕 i 点两圈，因子 z-i 的辐角由变为而因子 z-i 的辐角保持不变整个宗量的辐角改变了。函数值复原z 绕一周函数w的值不复原，绕两周则复原，因此其为多值函数的一阶支点。7同理，当 z 绕 -i 点一圈，因子 z+i 的辐角由变为，而因子 z-i 的辐角保持不变宗量的辐角改变了这时函数值也发生了变化il2z-i与上面的分析相同，当 z 绕 -i 点两圈时，函数值复原w=w1。z= -i 为多值函数的一阶支点8当 z 绕点一圈，支点一圈时因子 z+i 的辐角由变为因子 z-i 的辐角由变为il3z-i宗量的辐角改变了。这时函数值保持不变

3、所以不是支点也就是反绕有限处的所有9il3z-iil1z-iil2z-ii-i割线10T1T2i-ii-i11第一篇 复变函数论第二章 复变函数的积分 主要讨论复变函数积分的概念及性质, 复变函数的积分是研究解析函数的重要工具，本章要建立的Cauchy积分定理和Cauchy积分公式是解析函数理论的基础12第一篇 复变函数论第二章 复变函数的积分第一节 复变函数的积分第二节 柯西定理第三节 不定积分第四节 柯西公式13第一篇 复变函数论第二章 复变函数的积分第一节 复变函数的积分第二节 柯西定理第三节 不定积分第四节 柯西公式重点：路积分的概念.路积分的计算难点：路积分的计算14第一节 复变函数的积分OyxaRezImzz0zk-1z1AzkznBl15OyaRezImzz0zk-1z1AzkznB16实部虚部17实变函数的线积分复变函数的路积分实部虚部18实变函数的线积分的性质：复变函数的路积分常数因子可以到积分号外函数的和的积分等于各函数的积分之和反转积分路径，积分值变号全路径上的积分等于各段上积分之和19OyRezImzz01+il2l11iz=x+iy，dz=dx+idy，Rez=x20积分值不仅依赖于起点和终点，同时还

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