高数历年考试题分类10无穷小量比较、连续

1、无穷小比较2015 年试题1若当x 0时，k小，则常数k A0 C2:33与x是等价无穷B1D3x(k 2x 3x2 )k limlimxxx0 x0 lim(k 2x 3x 2) kx0k 12013 年试题当x 0 时，下列无穷小量中，与x 不等价的无穷小量是Aln(x 1)（）Barcsin xB1 cos xD 1 2x 12011 年试题kx1若当x 时，与是等价无穷小，(2x 3)4x3则常数k =。kxkx4x4(2x 3)4kk lim klimlim(2x 3)42416x3 1, k 16k162010 年试题当x 0时，下列无穷小量中，与x等价的是A1 cos xC.ln

2、(1 x) x2:B. 1 x2 12D.ex 1lim 1x0 01)21lim1)x0 x2x2x lim lim 01x02x2lim e1 lim 2 xex2 0 xx0 x0lim ln(1)x01 limln(1 x) x x ln e 0 1x02009 年试题若当 x 0 时， 1 ax2 1 2x2 ，则常数a 。1 ax2 11 ax2 1)(1 ax21)( limlimx02x21 ax211)x02x2 (ax2aa4 lim lim 2x02x2 (1 ax21)x01 ax21 a 1, a 4 4连续性2016 年试题3x a, x 1x 11若函数 f (在

3、点x 1处连续,则常数a A1:B0C1D2lim f (x) lim(x 1) 2x1x1lim f (x) lim(3x a) 3 ax1x1由函数 f (x)在点x 1处连续,得lim f ( x) lim f ( x) ,即2 3 a, a 1x1x12015 年试题sin 111 已知函数 f (x) a, x 1x b, x 1在点 x 1处连续，求常数a 和b 的值。 11解：x 1) 2 2lim f (1)，（3 分）lim f (x) lim(x b) 1 b，x1f (1) a（4 分）x1，当a 1 b 2，即a 2,b 1时，f (x)在x 1处连续。19已知函数 1

4、f (x) (1 3a,处连续.（1）求常数a 的值；在 x 0 x 0（2）求曲线 y f (x)在点(0, a)处的切线方程。19解：（1） 1 31lim(1 3x2) x2 lim (1 3x2) 3 x2 e3x0 x0（2 分）x 1x 1 e3 0 1 1lim f (x0f (x) 在 x 0 处连续知 a 1又 f (0) a, 由（4 分）（2）1f (x) f (0)(1 3x 2) x2 sin 3x 11 limlimxxx0 x0 1 sin 3x= lim (1 3x2) x2 3 3e3xx0（4 分）故曲线 y f (x) 在点(0, a) 即(0,1)处的切

5、线方程为 y 3e3x 12013 年试题2在x 1处连续，6要使函数 f12应补充定义 f (1)= 。2lim f (x1)12x 11 1 lim limx21x 122x1x1在 x 1 处连续， 使函数 f2112lim f (x) f (1) ,应补充定义 f (1) x12012 年试题1(1 ax) , x 0 x2若函数是 f (x) 在x 0处连2 x,x 0续，则常数a Aln 2 C2:Aln 2De2lim f ( x) lim(2 x) 2x0 x01lim f ( x) lim (1 ax) x eax0 x0函数是 f (x)在x 0处连续，则lim f (x)

6、 一定存x0在,则lim f ( x) lim f ( x) ,即ea 2, a ln 2x0 x02007 年试题x 1 27.设 f (x) ，要使 f (x) 在 x 3处连x 3续，应补充定义 f (3) =。2006 年试题f (x) 4，2设函数 f (x)在点x 处连续，且lim0 x xxx00则 f (x0 )=A. -4（）14B. 0C.D.4f (x) 4得 lim f (x) 0 xx0limxx0:由x x0函数 f (x)在点x0处连续,所以f (x0 ) lim f (x) 0 xx02003 年试题11.已知 f (x) (11, x 0在x 0处的连续性。试

7、判断函数 f (x)2001 年试题mx(1 kx), x 0 x 0f (x) （ k, m 为常数） ，设a,f (x) 在x 0 处连续，则a 间断点2012 年试题12是函数 f (x) (12 x, x 0，的e2（）A连续点C跳跃间断点B可去间断点D第二类间断点1 e 2lim f ( x) lim (1 2x) xx0 x0lim f ( x) lim(e2 x) e2x0 x0lim f ( x) lim f ( x)x0 x0函数在x 0 左右极限存在,但不相等,是跳跃间断点2010 年试题1e , x 0 x2 x 0是函数f (x) 的0,x 0A连续点B第一类可去间断点C第一类跳跃间断点D第二类间断点:1lim f ( x) l