山西省大同市矿区恒安第一中学2022年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下图中为轴对称图形的是（ ）ABCD2下列运算中，不正确的是（ ）ABCD3要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax2Bx1Cx1且x2Dx1或x24下列说法中错误的是（）A全

2、等三角形的对应边相等B全等三角形的面积相等C全等三角形的对应角相等D全等三角形的角平分线相等5下列说法正确的个数（ ） 的倒数是-3 的平方根是-4A0个B1个C2个D3个6下列各式成立的是（ ）ABCD7在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形8如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A1个B2个C3个D4个9下列各数，0.3，其中有理数有（）A2个B3个C4个D5个10在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶

3、，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（ ）千米A495B505C515D52511如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASASBAASCSSSDASA12下列表情中，是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13的值是_；的立方根是_.14如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_15如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=

4、5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为_16如图，已知在锐角ABC中，ABAC的中垂线交于点O，则ABO+ACB=_17如图是一副三角尺拼成图案，则AEB=_度18点，是直线上的两点，则_0（填“”或“”）三、解答题（共78分）19（8分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足ADE60，DE交等边三角形外角平分线于点E试探究AD与DE的数量关系操作发现：（1）小明同学过点D作DFAC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明类比探究：（2）如图2，当点

5、D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CDBC，在图3中补全图形，直接判断ADE的形状(不要求证明)20（8分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点21（8分）解方程组或不等式组：(l)（2） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.22（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗

6、？为什么？23（10分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV中国诗词大会之后的时尚倡议学校图书馆购进唐诗300首和宋词300首彩绘读本各若干套，已知每套唐诗读本的价格比每套宋词读本的价格贵15元，用5400元购买宋词读本的套数恰好是用3600元购买唐诗读本套数的2倍；求每套宋词读本的价格24（10分）列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？ （2）当小轿车

7、发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？ （3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速 千米/小时（请你直接写出答案即可）25（12分）计算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)26观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求

8、b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.2、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题3、B【

9、分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零4、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故、正确，故选【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、B【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1【详解】A. ，错误；B. =的倒数等于-3，正确；C.，错误；D.，1的平方根是 ，错误故答案为B【点睛】本题考查了无

10、理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键6、D【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断【详解】解：A、，所以A选项错误；B、和不能合并，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项正确故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键7、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D点评：本题考查了三角形的内角和定理

11、，比较简单，求出C的度数是解题的关键8、C【详解】要使ABP与ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 9、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可【详解】解：3，0.3，是有理数而，是无理数，有理数有3个故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键10、A【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地的距离【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一

12、次相遇，当t=7时，乙车到达B地，故，解得：，总A、B之间总路程为：，当t=7时，甲离B地还有：，（60+180）t=300解得，即再经过小时后，甲乙第二次相遇，此时甲车距离地的距离为：（千米）故答案为：A【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度11、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以OCNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故选C12、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，

13、故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选B【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置二、填空题（每题4分，共24分）13、4 2 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.14、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三

14、角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键15、5【分析】找到点E关于AD的对称点E,根据对称得BF+EF=BE，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E即可求出结果.【详解】如下图,作点E关于AD的对称点E,ABC是等边三角形,E为AB的中点,E是线段AC的中点,AD垂直平分EE,EF=EF即 BF+EF=BE,又D是BC中点,AD=B E=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD是解题关键.16、90【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BEAC，从而得ACB=A，再根据直角

15、三角形的锐角互余，即可求解【详解】BE是AC的垂直平分线，BA=BC，BEAC，ACB=AABO+A=90，ABO+ACB=90故答案为：90【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键17、75【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可【详解】由图知, A=60, ABE=ABC-DBC=90-45=45,AEB=180-(A+ABE)= 180-(60+45)=75 .故答案为：7518、【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【详解】解： 直线的k0，函数值y随x的增大而减小点，是直线上的两点，-13，

16、y1y2，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键三、解答题（共78分）19、（1）ADDE，见解析；（2）ADDE，见解析；（3）见解析，ADE是等边三角形，【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：ADDE. 证明：是等边三角形ABBC，DFAC，BDFBCA是等边三角形，DFBD点D是BC的中点BDCDDFCDCE是等边的外角平分线是等边三角形，点D是BC的中点

17、ADBC在与中ADDE；（2）结论：ADDE. 证明：如下图，过点D作DFAC，交AB于F是等边三角形ABBC，DFAC是等边三角形，BFBDAFDCCE是等边的外角平分线ADC是的外角FADCDE在与中ADDE；（3）如下图，是等边三角形.证明：CE平分CE垂直平分ADAE=DE是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.20、见解析【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ABC和BCA的角平分线的交点处【详解】如图所示：点P即为所求【点睛】

18、本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等21、（1）；（2），见解析【分析】（1）将方程变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.【详解】（1），由得：y=3x-2，将代入得 ，把代入得，方程组的解为；（2），解式得：， 解式得： ，将解集表示在数轴上，如图：.【点睛】此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.22、（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出

19、A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可【详解】解：（1）设所捂部分为A，则则=（2）若原代数式的值为-1，则即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式故原代数式的值不能等于-1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义23、每套宋词读本的价格为45元【解析】设每套宋词读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可【详解】设每套宋词读本的价格为x元，每套唐诗读本的价格为（x+15）元，根据题意可得：，解得：x=45，经检验x=45是原方程的解，答:每套

20、宋词读本的价格为45元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、（1）小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；（2）小轿车需要提速30千米/小时；（3）【分析】（1）设小轿车的速度是x千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（2）设小轿车需要提速a千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（3）设小轿车需要提速b千米/小时，把（2）中100千米换成s即可求解【详解】（1）解：设小轿车的速度是x千米/小时，由题意列方程得： 解得x=90经检验 x=90是原方程的解， x+10=100答：小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时（2）解：设小轿车需要提速a千米/小时，由题意列方程得解得：a=30 经检验a=30是原方程的解答：小轿车需要提速30千米/小时 （3）设小轿车需要提速b千米/小时，由题意列方程得解得b=经检验a=是原方程的解故小轿车需要提速千米/小时故答