随机过程各态历经

1、随机过程各态历经篇一：平稳随机过程定义：所谓平稳随机过程，即指它的n维分布函数或概率密度函数不随时间的平移而变化。函数展开式如下由上式可得：由于平稳随机过程一维概率密度与时间t无关，所以平稳随机过程的数学期望为：平稳随机过程的一阶原点矩为常数。平稳随机过程的方差：二维概率密度及依赖于时间间隔，而与时间的个别值t2和t3无关.。因此得：得：所以，一个狭义随机过程只要均方值有界，则它必定也是广义平稳随机过程。篇二：要先说什么是随机过程（接下来的讨论都讨论实数的）。简单地说，那是一个函数。一个多元函数。函数的自变量有两个，一个是event（事件），一个是另一个参数，通常为t（时间）。时间很好理解，事

2、件可以说成是丢骰子的结果。所有的丢骰子的结果，就是事件可以取值的所有情况，这个叫做Sample space，这是事件的取值域。而t的取值域一般是所有实数。来看一个随机信号。一个随机信号被看成是一个随机过程。那么现在来看一下，我们来观察这个信号，看看观察到的每一个时刻信号的值是怎么来的。t1时刻的信号，因为随机过程是二元函数，时间t=t1,这个确定了，某人还丢一次骰子，得到一个事件,比如说E1。两个因变量都有了，函数的值才确定，我们这次观察得到的信号t1时刻的值就是这个。一系列用事件编号了的，以t为自变量的函数。每一个时刻都要丢一次骰子，来决定这个时刻选哪一个函数的这个时刻的值。这一系列函数中的

3、每一个函数都是只以t为自变量。随机过程在一次观察中，观察到的某个时刻的具体的值，实际上是上面这堆函数中，某一个函数在这个时刻的值。要注意的是：我们在观察一个随机过程的时候，并不是所有的时刻的值都来自于同一个事件，而是每一个时刻来自不同的事件。这意味着，真的我们在观察的时候，比如第一个时刻的值，可能来自事件A，于是我们观察到的结果是来自事件A对应的函数的该时刻的值。而下一个时刻，可能来自事件B，于是我们观察到的结果是，是来自事件B对应的函数的该时刻的值。篇三：1.设随机试验的样本空间为，对于空间的每一个样本，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本，可有一组时间函数与其对应，那么，此时称此

4、组时间函数为随机过程。2.对于某一固定时刻，为时间函数在时的状态，它是一个随机变量，它的样本空间为。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程。定义1与定义2本质上是一致的，后者常用于做理论分析。讨论1.若t和x都是变量，则随机过程是一组样本记录，可用全部样本记录的集合描述；2.若t是变量，而x是固定值，则随机过程只是一个样本记发，它可描述为一个确定的时间函数；3.若t是固定值，而x是变量，则随机过程是一个随机变量，它只是全部样本记录中某个固定时刻的点集合；4.若t和x都是固定值，则随机过程是确定值。显然，只有（1）才反映

5、一个随机变量的完整的随机过程，其他都只是随机过程的一个样本或样点。随机过程分类11.按时间和状态是否连续分为：连续型随机过程、离散型随机过程、连续随机序列、离散随机序列；2.按样本函数形式分为：不确定随机过程和确定随机过程；3.按随机过程分布函数的特性不同分为：平稳过程、马尔克夫过程、独立增量过程等；4.按有无平稳性分为：平稳随机过程和非平稳随机过程；5.按有无各态历经分为：各态历经随机过程和非各态历经随机过程；6.按功率谱特性分为：白色过程和有色过程，宽带过程和窄带过程。随机过程的统计特性1.随机过程的均值函数计算随机过程均值的方法有两种，一是关于总体样本点的平均，简称总体平均；二是关于时间

6、样本点的平均，简称时间平均。究竟采用上述哪种平均法，可根据随机变量的随机过程是否为平稳随机过程加以确定。但不论是否为平稳过程，采用总体平均的方法总是通用的。（1）该均值对平稳随机过程来说，为物理量随机信号的平均幅值，它反映了物理量的随机信号的直流分量。2.随机过程的协方差函数3.随机过程的方差函数对于平稳随机过程来说，它是一种定量反映物理量随机信号脉动能量大小的一个量。4.随机过程的相关函数5.随机过程协方差函数与相关函数之间的关系6.随机过程均值函数、方差函数之间的关系均方值函数为方差函数与均值函数的平方之和，即对平稳随机过程来说，随机信号的总体能量为直流能量与脉动能量之和。7.单个样本记录

7、的时间平均时间平均是一种针对“各态历经”过程的随机信号统计特征的平均方法。它只需要一个样本记录，并从中获取随机信号的统计特征。值得一提的是，由于物理现象中大多数参变量的信号为平稳过程，并可将它们近似为各态历经的，所以工程中对于获取有关平稳过程随机信号的统计特性常采用时间平均法。对于一个平稳随机过程来说，信号的时间平均结果应与总体平均的结果具有同样的效果。几个重要的随机过程1.平稳随机过程采用和或计算随机过程的一阶矩和二阶矩时，如果其结果不随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为弱平稳过程或广义平稳过程，工程上也称之为平稳过程。2.强平稳过程如果对于一个随机过程来说，除了一阶矩和二阶矩的结果外，它的无限个高阶矩和联合矩的结果都不随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为强平稳过程。3.非平稳过程在采用和或求取随机过程的一阶矩和二阶联合矩时，只要它们的结果中有一个随给定时刻t而变化，那么该随机过程就为非平稳过程。4.各态历经过程对于在可能控制的相同实验条件下所有样本记录来说，如果它们每一个样本记录都包含相同的