大物1616-7波的叠加原理干涉驻波

1、16-7波的叠加原理 波的驻波1.波的叠加波质中的独立性:几个波源产生的波，同时在一介,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)。波的叠加原理:当几列波在过程中相遇时，相遇区域每一点的振动等于各列波单独的振动的矢量和。时在该点引起实质：振动的叠加比较粒子相遇：碰撞，各自运动状态改变。波相遇：相遇区域，然后保持各自特征继续。叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。2.波的波叠加中最简单、最重要的特例频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的

2、现象.波的相干条件频率相同；振动方向平行；相位相同或相位差恒定. A1 cos(t 10 )y1相干波源y2 A2 cos(t 20 ) A1 cos(t A2 cos(t y1 py2 p)点P 的两个分振动) 2 r220 2 r110sr1*1Psr22P 点的合方程为:yp y1 p y2 p振幅A和相位 0 A cos(t 0 )cos r ) 2 (rA A22 A AA21212201021 2r2rA sin2sinA1110220tg2r 2r0A1 cos10A cos 12220对于P点 20 10 2 (r2 r1 )为恒量，=波源初相差+由波程差引起的相位差因此A 也

3、是恒量，并与P点空间位置密切相关。当 20 10 2 (r2 r1 ) 2k 时，得A A1A2 （合振幅最大）相长相 (2k 1) 时， 间当 得 2 (r r )201021排列A A1 A2（合振幅最小）相消当为其他值时，合振幅介于A A1 A2和A A1 A2之间若10=20，上述条件简化为：波程差 r1 r2 k ,k 0,1,2,L（合振幅最大） r1 r2 k 1/ 2 , k 0,1,2,L（合振幅最小）A coAs A2221AA因IA212AcosA2 A 2A22 I1212Icos I I22I112由于20 项恒10定 取决于两波传至相遇点的波程差：r1r2能量在空间

4、稳定的非均匀分布若I1=I2，叠加后波的强度：现象;( 1I 2 kI cos() I422cos1122k 1 ) I , 04 II,Io 6 4 2246现象的强度分布现象的强度分布练习:是非题(1)两列不满足相干条件的波不能叠加(2)两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波.(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点.，A、B例两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A为波峰时，点B为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两

5、列波传到点P时的结果.解15BP22 010102m0. 25Pu m15mm100B设A的相位较B超前，则A20mA BBP AP2515 201220BA.1A A12A 0点P合振幅3.驻波驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向时叠加而成的。驻波的形成实验弦线上的驻波：适当选择计时起点和原点，使原点处10 20 0 t x ycAos2右行波： 1 T t x ycAos2左行波： 2 T波txtTx2 A(cosycoysy)2()12T22 t2(Acos)xcosT驻波的振幅与位置有关各质点都作同频率简谐运动驻波的特征(1)波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一质点的

6、振动。不是行波，称为驻波.驻波方程y 2 A cos 2 a、c、e、g.x cos 2 tT始终不振动A=0，称波节o、b、d、f.称波腹2 A振动最强其余点0,2 Ay 2 A cos 2 x cos 2 t驻波方程随 x 而异，T与时间无关.x2 A cos2 振幅x k 0,1,2,Lk 0,1,2,L2 k1xcos 2 2 x (k 1 ) 02 k2k 0,1,L 2 AAmaxx (k 1 ) k 0,1,L 024Amin22相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距 波节波腹2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧 的相位跃变振动相位相反，在波节处产生.（与行波不同，无相

7、位的）.Acos x2os 2ty2 c为波节x例4, ,y2Acos x osx 2tc c244 x3 ,y2Acos x2os(2t c , c)44os x0 2osx02y 2 2ox驻波的特点：没有振动状态或相位的，而是介质中各质点作稳定的振动或段与段之间的相位突变，与行波完全不同。(3)能流密度v 112v u (2v) u 2121IAA022能量。E、 Ep在波腹、波节不向前k附近周期性转移。如何理解？Tt 0,:2各质点最大位移 v 0, Ek 0,E Ep集中于波节附近（形变 最大）t T , 3 T :44各质点达平衡位置，形变为零 ,Ep 0,E Ek ,集中于波腹附

8、近(速率最大 ) Ek、Ep在波腹、波节附近周期性转移.u u u u u u u u yW 2 )d(pxyW 2 )d(kt驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量.位移最大时xxABC平衡位置时波腹波节半波损失对于波沿分界面垂射的情形,把密度与波速u的乘积u 较大的介质称为波密介质，u较小的介质称为介质。波在两种不同介质界面上的反射端反射反射波与入射波在反射点同相全波反射波密界面波腹反射波与入射波在反射点反相固定端反射波密界面半波反射波节相位突变半波损失4.弦线上的驻波两端固定的弦线形成驻波时，

9、波长 n和弦线长l应满足， 由此频率 n un 1,2,3Ln2l谐频基频决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.l n n2n(n 1) nl1n,l 1n , 2L,n2L,222l 14l 324l 534l 12l 222l 332一端固定一端的弦振动的简正模式两端固定的弦振动的简正模式总之：外形象波：具有空间、时间周期性；“驻”波波形、能量不向前、无滞后效应驻波应用举例：弦乐：一维驻波；鼓面：二维驻波；例题:两人各执长为 l 的绳的一端,以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为

10、u。 Acos Acos( 左端的振动y右端的振动ytt解1)2右行波表达式：x 1 l2 Acostxly2u 1u左行波表达式：xl22Acostxl y2u 2ucAosx t l波 yy2u 12uA cost xul2u lA cox cost y 2s u2 22u例：平面简谐行波 A、u 沿 +x已知：0 0, v 0 t=0时 原点处y0为,P 反射点求：入射波函数；反射波函数；3）x 轴上点（驻波波节）位置。uPo3 4波密x解：1）t=0时y 0 0原点处,v00,原点初相 022t ycAos()02入射波函数： )tx2 (coAsyu2uo3 P4波密x )tx2 (coAsyu22) 入射波在反射点P引起的振动342 2vA cos Acost() uy2vt入P半波)损失 2 vt Acos(反射波在P点振动y实际上P为波节： y反射波函数：反P yP入P反y 0p3