2021年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系2三角形中角的关系授课课件新版沪科版

1、13.1 三角形中的边角关系第13章 三角形中的边角关系、命题与证明第2课时 三角形中角的 关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形按角的大小分类三角形的内角和知识点三角形按角的大小分类知1讲感悟新知11. 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有 一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角 的三角形叫做钝角三角形 要点精析： (1)从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即 可，最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形 状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；感悟新知知1讲 (2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边 为斜边，直角三角

2、形ABC可以写成RtABC.2三角形按角的大小可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形感悟新知知1讲3. 三角形按角的大小分类，也可表示为：直角三角形锐角三角形钝角三角形感悟新知知1练例 1 下列说法中，正确的有（ ） 锐角三角形中最大的角一定小于 90； 所有的等边三角形都是锐角三角形； 所有的等腰三角形都是锐角三角形； 直角三角形一定不是等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B感悟新知知1练导引：紧扣三角形分类的标准进行辨析.锐角三角形的三个角都为锐角，锐角小于 90，故正确； 等边三角形的三个角都为 60，所以它是锐角三角形，故正确；对于顶角是钝角的等腰三角形

3、，不满足题设条件，故错误；直角三角形可能是等腰三角形，三角尺中就有一个是等腰三角形的直角三角形，故错误.故选B. 总 结感悟新知知1讲 此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边感悟新知知1练例2 如图，在ABC中，ACB90，CDAB， 垂足为D，试写出图中所有的直角三角形， 并说出每个直角三角形的斜边感悟新知知1练导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已 知ACB90，CDAB，可得到ADC CDB90.解： 图中直角三角形有：RtABC，斜边为AB； RtADC，斜边为AC；RtDBC，斜边为B

4、C.总 结感悟新知知1讲找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角感悟新知知1练1 (中考呼和浩特)已知ABC中有一个角为130， 则ABC一定是() A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形2 已知ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|bc| 0，则ABC的形状是() A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D以上都不对感悟新知知1练3 如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三 角形是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能三角形的内角和知2讲感悟新知知识点2感悟新知知2讲三角形的内角和等于180.要点精析：(1)在一个三角形中，已知两个角

5、的度数就能求出第 三个角的度数；(2)定理证明的思路：因为180的角有：平角， 邻补角的和，平行线间一对同旁内角的和， 因此证三角形的内角和为180就是要把三角形 的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线 是转化的桥梁感悟新知知2练例 3 已知ABC中，B的度数是A的度数的2 倍，C的度数是A的度数加20，则A 等于() A40B60C80D90导引：设Ax，则B2x，Cx20，根据三 角形的内角和定理求出x的值A知2讲总 结感悟新知本题利用方程思想解答设Ax，将B，C的度数用含x的代数式表示出来，再列出方程求解 A，B，C是ABC的三个内角. （1）已知A=40，B=C，求B，C的度数；

6、（2）已知A-B=16，C=54，求A，B的度数； （3）已知A= B= C，求A，B，C的度数. 解： （1）设B=C=x， 因为A+B+C=180， 所以 40+x+x=180， 解得x=70，所以B=C=70感悟新知知2练例4感悟新知知2练（2）设A=x， B=y， 因为A-B=16， A+B+C=180， C=54，所以 解得 所以A=71， B=55 . （3）因为A= B= C，所以B=2 A，C=3 A. 设A=x，则B=2x， C=3x，因为A+B+C=180，所以 x+2x+3x=180.所以x=30. 所以A=30， B=60， C=90 知2讲总 结感悟新知求三角形内角的

7、度数的方法： 1. 若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形的内角和求解 . 2. 若已知一个角的度数及另两个角之间的等量关系；或不知道任何一个角的度数，只知道三个角之间的关系，一般根据“三角形的内角和为180”这个隐含的等量关系列方程 （或方程组）求解 .感悟新知知2练 已知：如图，ABC中，BDAC，垂足为 D.ABD54，DBC18.求A和 C的度数. 解： 因为BDAC，(已知) 所以ADBCDB90， 在ABD中，AABDADB180， (三角形的内角和等于180) ABD54，ADB90，(已知)例 5感悟新知知2练A180ABDADB 180549036.在ABC中，C180A(ABDDBC) 18036(5418)72.感悟新知知2练1 在ABC中: (1)已知：A105，BC15，则C_； (2)已知：ABC345，则C_.2 已知：如图，ACB90，CDAB，垂足是D. (1)写出图中所有相等的角； (2)写出图中所有直角三角形， 并指出它们的斜边.课堂小结三角形中角的关系1. 任意一个三角形的三个内角和都等于180，这一性质 是三角形中角的关系的一个