线性规划在工程建设筹资优化中的应用

1、线性规划在工程建设筹资优化中的应用案例来源吴凤平等.工程建设筹资的优化决策模型J.数量经济技术经济研究，1997年第3期内容提要提出运用线性规划解决工程建设筹资的优化决策问题的方法。建立了数学模型，并通过一则实例说明了模型的可行性。工程建设需要的资金除上级部门可能的拨款之外，其余均要求建设部 门自行筹措。随着我国金融体制改革的深入，银行行政职能和商业职能进 一步分离，金融市场也在不断地完善，工程建设项目在通过了可行性论证， 即被证明具有明显的经济效益和社会效益的前提下，建设部门向银行申请 贷款便了有足够的保障，筹措资金的方式和形式也有了一定的自主权。因 此，研究工程建设部门如何以最低的资金成本

2、向金融市场筹措工程建设所 需要的资金是一个很有意义的课题。一、工程建设筹资的数学模型某工程建设的工期为n年其中第i年*（ 1心M理），贷款共分为t种， 即1年期，2年期，t年期。工程项目从第s年具有偿还能力，且要求 在第n+l年之前还清全部贷款，而从第s年到n+l年每年的偿还能力分别 为（弈心+ /）。记ri.为第i年借的j年期贷款的总利率；r0为基准折现率；xij为第i 年所贷的j年期的贷款数额。为使工程建设部门获得最经济的贷款方案，现在我们来分析这一问题 的数学模型。（1）借款的最大期限为t年，则有%二。，j t（2）规定借款只借到第n年，则有i ?a+l；= LZ，i（3）规定还款年限不

3、超过第（n+l）年，则有七=0, z J = Z应（4）项目从第s年开始才具有偿还能力，则有乌=Q, is-j j = 12（5）第i年的借款数额应等于第i年所需的建设资金，即Z% = M； j = 12 m 1需要指出的是，从理论上讲，这一约束可取“n”号，但以银行的角度来看，银行不可能贷给工 程单位太多的资金从而加大回收借贷资产的风险，因此，工程建设单位也只能期望贷到所需的建 设款项。（6）假设还款能力超过当年还款额度的部分，建设单位可用于短期投资，短期投资以1年为限，其利润率为门，则有直-12瑚刑1+勺7）+片=（i+门）2-1k s;1 z .t -1这里七为第巾年可用于短期投资的部分

4、；-】（1 +寿）为第（*T）年的短期投资到第止年的本利和。（7）第$-1年之前尚没有资金用于短期投资，则有Ym = 0;1 0,+ !, j +（9）项目在建设及还贷期内的借贷总收入的现值为 f =立叫/（1+为）口2-1（10）最终短期投资收益的现值为需要说明的是，匕，匕+1，,/+A1已用于还贷或继续短期投资，不应计 入最终的收益。（11）项目在建设及还贷期内的借贷总支出的现值为（12）项目要求获得最经济的筹资方案，则其目标函数为如Z = %俄+尹福-即艾综上所述我们获得工程项目筹资方案优化决策的数学模型是IMNYM + l1k-1MaxZ=s omF+(1+，心 2 (iZF S 也M

5、（1）（2）（3）2 #理+ 1; j = 1,2,工（4）%.二0 is-j; 顶=12.工= 01 m sr 1Z 0, m = s s +!, ,?3 +7(5)(6)(7)(8)(9)(10)算。这一模型为一线性规划模型，可直接利用已有的计算机程序进行运二、实例分析某工程建设单位需分4年分别投资建设某一工程项目，这4年所需的 贷款资金分别为N=10万元，N=20万元，N=30万元，N=40万元。工程 1234项目从第3年起开始创造效益，并具有偿还能力，其中R3=30万元，R4=40 万元，R5=50万元，R6=50万元。贷款共分3种，且要求所有贷款必须在第 6年之前还清。1年期贷款的利

6、率为勺=1泓，2年期贷款的总利率 苑=30%，3年期贷款的总利率3 = 54%（，= 123,4），基准折现率 5=12%，短期投资（投资1年）的利润率为20%。为该工程建设单位确 定最经济的筹资方案。根据模型中的（2）、（3）、（4）、（5）、（6）我们可设定如下变量：，XX21X，X，X，222331X32 , X33 ,X41，X42再根据（1）、(7 )、(8 )、（9）、（10）我们得到如下的数学模型: TOC o 1-5 h z u 宁403020v 1MaxZ + + 10 +1S *11.1231.1221.121.125r 1.3xn + 1.13xn, 1.54xn +1.

7、3 工嚣 + 1.13曲lx*m 1 Ix*xi_11.121.54 工克 +1-3x42 +-1.1，4+1.54x23 +1.3x32 + 1.1 3x4+ n?曲+阳=1心1+如=401.3阳 + 1.13勺1+骂=301.3x12 + 1.13x21+r3 = 301.54x13 +1.3x22 +1.13海i+匕=40 + 1.211.54 如 +1.3 也 +1.13x41+r5 =50 + 1.2X41.54 每 +1.3% +% =50 + 1.2X12 Ewi，X22，X23，恐 1，X32，X33，X41，W 经运算获得如下结果: 1双13 = /：2L S 也 妇3 是 1 = 032 = ，花3 = 30,互 1 = o,x42 = 4