线性规划应用

1、线性规划求解问题混凝土利润问题一、编写线性规划实际问题案例某混凝土厂出售商品混凝土，原料供应情况如下表（表1）:表1原料供应情况及成本表编号名称月供应量（方）单价（元/方）A碎石600030B卵石400025C矿渣1300035按工程需要配制混凝土。设各种混凝土骨料的级配限度，水泥、砂等掺和料 及生产费用如表2。表2混凝土骨料级配限度及辅料、加工费用表混凝土种类骨料级配限度水泥、砂、掺和料及加工费（元/方）1A60%C20%452CN60%503A15%C50%60假设三种混凝土的售价均为每方120元;为简化计算，设每方骨料生产1方混 凝土,生产的混凝土全部可以出售。问如何配制可使该厂每月获得

2、纯利润最多？二、就案例中所面临的问题进行分析，并作出一份报告。分析案例背景及用线性规划模型解决实际问题的必要性。目前，随着国家经济的发展，各项措施的制定，使房地产行业成为一跃成 为龙头行业，随之而来的一大部分的相关产品的热销和发展。这其中就包括混 凝土行业的发展，混凝土指用水泥作胶凝材料，砂、石作集料；与水（加或不 加外加剂和掺合料）按一定比例配合，经搅拌、成型、养护而得的水泥混凝土， 之中用何种比例可使工厂生产的混凝土保证品质的情况下，获得的纯利润最多， 就成了很多厂家需要考虑的问题。建立线性规划模型。设xij表示第i种混凝土耗费的第j种原料的数量:则变量如下表（表3）所示：原料混凝土ABC

3、1X11X12X132X21X22X233X31X32X33目标量：maxZ=120(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33)-30(X11+X21+X31)+25(X12+X22+X32)+35(X13+X23+X33)-45(X11+X12+X13)+50(X21+X22+X23)+60(X31+X32+X33)经整理得到的目标函数：maxZ=45X11+50X12+40X13+40X21+45X22+35X23+30X31+35X32+25X33约束条件：X11 +X21 +X316000X12 +X22 +X324000X13 +X23 +X33 130

4、00X110.6(X11+X12+X13)X130.2(X11+X12+X13)X23N0.6(X21+X22+X23)X310.15(X31+X32+X33)X330.5(X31+X32+X33)经整理得到模型：maxZ=45X11+50X12+40X13+40X21+45X22+35X23+30X31+35X32+25X33XI1 +Z21 +X31 6000XI2 +Z22 +X32 4000Z13 +Z23 +Z33 13000I -0.4Z11 + 0.6Z12 + 0.6Z13 0| -0.2X11 - 0.2X12 + 0.8X13 00.6X21 + 0.6X22 - 0.4X

5、23 00.85X31 - 0.15X32 - 0.15X33 0-0.5X31 - 0.5X32 + 0.5X33 0简述你所运用的线性规划模型方法的算法步骤。首先，先将所建立的模型化为标准型，添加松弛变量使所有约束条件变为 等式，然后画出初始单纯形表，根据检验数的正负判断当前接是否最优，若不为 最优，则按照检验数的大小以及最小比值判别法，判断变量的出基进基，再用初 等行变换使主元素变为1，主行列的其余元素变为0得到新的单纯形表，接着 判断当前解是否最优，若不为最优，则重复上述步骤，直到检验数全部小于零， 得出最优解。简述用EXCEL软件求解该实际问题的方法步骤。步骤一：在EXCEL中建立数

6、学模型，定义单元格名称，依次点击插入一名称， 按对话框完成各项输入即可；步骤二：应用EXCEL提供的“规划求解”加载宏求解问题。用EXCEL软件求解该实际问题，输出求解结果。目标层总利润4550 i4 Ci4可4535259250.0.0约束层111任如湫。111woa111lloop.=iwa-0. 40, 6_Ct 6_0；-0. 2-O0. 8.如J玉.6Zo 6仪Zo. 05-0. 15-0. 150.=-a. 550. 5=E变量层60Q0|200Q20.0 Q0l.l_00p；p._.项0；Xll氏1Zxi 3.血z塞1|33规划求解引擎引擎：单纯线性规划求解时间：0秒。迭代次数：

7、5子问题：0：规划求解选项最大时间无限制 迭代 无限制.Precision Ci. 00Q001最大子问题数目无限制，最大整数解数目无限制，整数允许误差1%,假设为非负数言标单元格（最大值单元格吾黝 初储终情$ K$2总刹而 0925州。可变里元微一一里-元格将 初佰悠握整教$E$1S娈量层a6UUU约束$c15变量层CJ2000约束JDJ15变量层.H2000约宋jEj15空量层0口约束如15娈.量层02000约束$哥15变一量层011000引束jH!15变量层00约宋JljH5空量层0为束jjjJ15变.量房a0约束对求解结果进行分析和解释。由运算报告可知，当 x11=6000, x12=

8、2000,x13=2000.x22=2000,x23=11000 即当第一种混凝土使用A种原料6000方，B种原料2000方，C种原料2000方， 第二种混凝土使用B种原料2000方，C种原料11000方时，不生产也不出售第 三种混凝土，按照每平方120元的价格销售时，才能够获得最大的利润，最大利 润为92500。案例分析中遇到的问题和难点。在分析案例的过程中，我们首先遇到的问题是变量的设定，原论文上的解题 思路与我们的想法不同，设变量时不一样，导致建模时很混乱，其次该问题涉及 到专业词汇混凝土骨料级配限度，一开始理解得不太对。后来理清题目中各变量 的关系后，建模并不难。查资料简单介绍线性规划

9、问题的最新进展及应用。线性规划问题现在发展地已经相对成熟。平时我们用来求解线性规划问题的 主要软件有除了 excel之外还有matlab，lingo等。主要算法：数学模型，有标准型和规范型边界点算法，合称单纯形法和基线法为边界点算法。割平面法，最主要应用是椭球法内点法。时间复杂度优于单纯形法，在实际问题中也得到广泛运用。自协调函数理论。该算法要求核函数为正，有一定的局限性。目前整数规划、0-1规划、非线性规划等都是现代规划领域的难题。研究线 性规划的算法，对这些问题的算法研究都是有启示以及推动作用的。人们将线性规划以及在其基础上发展的非线性规划、对偶规划等知识运用到 与最优决策有关的各方面。比如线性规划在利润最大化和成本最小化问题中的应用、线性规划问题在经 济生活中的应用、基于线性规划的资源管理决策模型的研究与应用、线性规划法 在水资源系统规划优化配置中的应用、线性规划在林业计划中的应用、线性规划 在邮电规划生产中的应用、基于内点法的LCDP码线性规划译码算法的研究与应 用。i参考文献吕