统计学原理知识点及公式

1、统计学原理知识点及公式第一章统计总论1.统计一词的三种含义2.统计学的研究对象及特点3.统计学的研究方法4.统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变 异与变量、统计指标的概念、特点及分类。5.国家统计兼有的职能第二章统计调查1.统计调查的概念和基本要求2.统计调查的种类3.统计调查方案的构成内容4.统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查5.调查误差的种类第三章统计整理1.统计整理的概念和方法2.统计分组的概念、种类3.统计分组的关键4.统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法5.分配数列的概念、构成及编制方法变量数攵列的编制基本步骤为：第一步：将原始资料按数值大小

2、依次排列。第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距分组）。第三步：确定组数和组距。当组数确定后，组距可计算得到：组距二全距组数攵 全距二最大变量值一最小变量值。第四步：确定组限。（第一组的下限要小于或等于最小变量值，最 后一组的上限要大于最大变量值。）第五步：汇总出各组的单位数（注意：不同方法确定的组限在汇总 单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。间断式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上下限均包括在本组 内”的原则汇总。重叠式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原 则汇总。因为有了 “上组限不在内”的原则，实际工作中，对于离散型变量 也经常采用重叠式确定组限的方法

3、。6.统计表的结构和种类第四章综合指标1.总量指标的概念、种类和计量单位2.相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。相对 指标包括：结构相对指标、比例相对指标比较相对指标、强度相对指标动态相对指标、计划完成程度相对指标 3.平均指标的概念、作用和种类。算术平均数、调和平均数、众数、中位数-Z xx =n 4.变异指标的概念、作用和种类。全距、平均差、标准差、变异系数：(x x)2fn .V =n x第五章抽样估计1.抽样推断的概念、特点、和内容。2.有关抽样推断的基本概念。总体与样本、参数和统计量样本容量、样本个数3.抽样误差的一般概念及影响抽样误差大小的因素。教材P178 4.抽

4、样平均误差的含义及计算nu =史n，=石x 1 N)抽样平均数平均误差抽样成数平均误差5.抽样极限误差的含义及计算方法。A = tu6.抽样误差概率度的含义及确定方法。t = 1A t =RF (t) = 68.27%t = 2F (t) = 95.45%t = 3F (t) = 99.73%7.总体参数攵优良估计的标准。无偏性、一致性、有效性8.总体参数区间估计的要素及估计方法。总体参数区间估计必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度 三个要素。总体平均数攵的区间估计：X 一 tR X X + tR如-A XX+A总体成数的区间估计：p t R P p + t Rp A P p + A

5、总体参数区间估计的方法：抽样推断中有关的内容最后都集中在根据具体资料对总体参数（总 体平均数和总体成数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证 程度；给定置信度要求，推算抽样极限误差的可能范围）的方法上。在 根据资料对总体参数进行区间估计时，首先要对抽样平均误差、抽样极 限误差、概率度的概念和计算方法要清楚，然后是有关区间估计的概念、 方法。一般来说对总体参数攵进行区间估计大都遵循这样的步骤：确定样本指标 样本指标有在题目资料里直接给出来，有的 要通过自己计算。尤其是样本成数，一般都是自己计算。计算抽样误差有两种抽样方法，重复和不重复，所以抽样平均 误差有两个公式，还要分清是平均数还是成数

6、。根据给定的概率置信度找出概率度，如概率置信度为95。45%, 概率度T为2根据前面计算的抽样平均误差和概率度计算抽样极限误差。然 后再利用样本指标求出要估计的总体指标的上、下限，根据给出的概率保证程度进行总体指标的区间估计。根据教材上的例子，可以有两类方法：根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度分析步骤：1、抽取样本，计算抽样指标。2、根据给定的极限误差范围估计总体参数的上限和下限。计算概率度。查表求出概率F (t),并对总体参数作出区间估计。根据给定的概率F (t),推算抽样极限误差的可能范围分 析 步 骤：抽取样本,计算样本指标。2、根据给定的F (t)查表求得概率度t。根据概率度和抽样

7、平均误差计算极限误差。计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。9.简单随机抽样下必要样本单位数的计算。重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目n = 工A 2尤成数抽样时必要的样本数目n = t(E)A 2p第七章相关分析1.相关分析的一般概念、相关关系和函数关系的概念和相关的种类。.2.相关系数的作用、性质和计算方法。计算相关系数的简化式：教材P276乙y-乙&.氐 x 2-(Z x；2-(Zy.3.回归分析的概念、一元线性回归方程的建立和方程参数a、b的含 义。回归直线方程y = a + bxa = y - bxa代表直线在y轴上的截距，b表示直线的斜n xy- x& b = 2

8、 x2-(Z x)2式中：)是y的估计值，a、率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x每增加一个单位 时，因变量y的平均增加值。当b的符号为正时，表示两个变量是正相 关，当b的符号为负时，表示两个变量是负相关。a、b都是待定参数， 可以用最小平方法求得。4.估计标准误指标的作用。估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的 指标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。第八章指数分析1.指数的概念、作用和种类。指数的作用主要有以下几个方面：综合反映复杂现象总体数量上的变动情况；分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度;分析社会经济现象在长时间内的发展变化趋势。.2.总指数

9、的作用及编制方法。总指数的编制方法有两种：综合指数攵：数量指标综合指数=* P 0 q1y毫0 q 05P0q表示数攵量指标的综合变动情况。* p q yp q -yp q表示由于数攵量指标的变化引起的总量指标变化的绝对0 10 0额。质量指标综合指数二y P1 q1yy p 0 q1yq pi表示质量指标的综合变动情况。y q1 p 0y p q -y p q表示由于质量指标的变化引起的总量指标变化的绝对1 10 1额。平均指数：加权算术平均数指数二ykq p -yq p表示由于数攵量指标的变化引起的总量指标变化的绝对 0000额。加权调和平均数指数二yq1 p1y 1y kq1 p1yq

10、p -y1 q p表示由于质量指标的变化引起总量指标变化的绝对额。11 k 11总量指标的因素分析 y qp y qp qp1 1 V 10 X V 11 y q p y q p y q p 分子减分母差额的绝对量关系是： y qp -y qp - (y qp -y qp ) + (y qp -y qp )1 10 01 00 01 11 0第九章动态数列分析1.动态数列的概念及种类2.平均发展水平的概念和计算方法 时期数列：a = En间断时点数列条件下计算的两种情况：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。11a + a + + a + a公式为：a = 2 1 2 n 2 “Tn 1

11、若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。a + a 广 a + a 广 a + a _公式为:12 f + 23 f + n1n f21222n-11相对指标或平均指标动态数列：=a b3.各种速度指标的含义和计算方法。速度指标包括：发展速度、增 长量、增长速度、平均发展速度、平均增长速度和增长百分之一的绝对 值。发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时 期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之 几或若干倍。环比发展速度和定基发展速度：a a a a a 1- . 2 . 3 .1 = naaa a a 增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，是两个不同时期发展 水平之差。公式为：增长量=报告期水平一基期水平逐期增长量和累积增长量：(a a ) + (a a ) + (a a ) +