数据库的学校课件 关系代数

1、数据库原理及应用熊才权 主讲湖北工业大学计算机学院8/8/20221An Introduction to Database Systenm第二章 关系数据库2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算8/8/20222An Introduction to Database Systenm2.4.1概述1. 关系代数：一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。2. 关系代数运算的分类传统的集合运算 并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算 选择、投影、8/8/20223An Introduction to Database Systenm3运算的三要素：（1）运算对象关系，（2）运算

2、结果关系，（3）运算符i)集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行ii)专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列iii)算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作0iv)逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作8/8/20224An Introduction to Database Systenm运算符含义运算符含义集合运算符-并交差广义笛卡尔积比较运算符 = 大于大于等于小于小于等于等于不等于专门的关系运算符选择投影除连接逻辑运算符与或非8/8/20225An Introduction to Database Systenm1. 并（Union）: RS 仍为n目关系，

3、由属于R或属于S的元组组成 RS = t|t Rt S R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域 2.4.1传统的集合运算8/8/20226An Introduction to Database Systenm2. 差（Difference）R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = t|tRtS ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c18/8/20227An Introduction to Database Systenm3. 交（Intersection）:RS仍为n目关

4、系，由既属于R又属于S的元组组成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S）8/8/20228An Introduction to Database Systenm4. 笛卡尔积（Cartesian Product）: RS 参与运算的元素: R(n目关系，k1个元组); S(m目关系，k2个元组)运算的结果: RS = trts |tr R tsS 列：（n+m）列元组的集合,前n列来自R,后m列来自S. 行：k1k2个元组（3） trts R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， trts称为元组的连接。 trts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后

5、m个分量为S中的一个m元组。 8/8/20229An Introduction to Database Systenm笛卡尔积(续)8/8/202210An Introduction to Database Systenm（1） 设关系模式为R(A1，A2，An) tR表示t是R的一个元组； tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。 2.4.2专门的关系运算（2） A，tA， A若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或域列。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，An中去掉

6、Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。 8/8/202211An Introduction to Database Systenm（3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 8/8/202212An Introduction to Database Systenm（4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z

7、上分量的集合。 8/8/202213An Introduction to Database Systenm专门的关系运算(续)x1在R中的象集 Zx1 =Z1，Z2，Z3，x2在R中的象集 Zx2 =Z2，Z3，x3在R中的象集 Zx3=Z1，Z3象集举例 8/8/202214An Introduction to Database Systenm2.4.2 专门的关系运算选择投影连接除8/8/202215An Introduction to Database Systenm专门的关系运算(续)(a) Student设有一个学生-课程数据库，包括：学生关系Student、课程关系Course和选

8、修关系SC学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept200215121李勇男20CS200215122刘晨女19IS200215123王敏女18MA200215125张立男19IS8/8/202216An Introduction to Database Systenm专门的关系运算(续)课程号Cno课程名Cname先行课Cpno学分Ccredit1数据库542数学23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL语言64Course(b)8/8/202217An Introduction to Database Systenm专门的关系运算(续)(c

9、)SC学号Sno课程号Cno成绩Grade2002151211922002151212852002151213882002151222902002151223808/8/202218An Introduction to Database Systenm1. 选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction）2) 选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F（）(R) = t|tRF (t)= 真F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1Y18/8/202219An Introduction to Database Systenm选择（续）3) 选择运算

10、是从行的角度进行的运算 8/8/202220An Introduction to Database Systenm选择（续）例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student)或 5 =IS (Student)结果： SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19IS学 号Sno姓 名Sname性 别Ssex年 龄Sage所 在 系Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS Student8/8/202221An Introduction to Database Sy

11、stenm例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20 (Student) 或 4 2 R2 = t | R（t）S（t）R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1） 8/8/202257An Introduction to Database Systenm元组关系演算 (5) 在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规则： P1P2等价于(P1P2)； P1P2等价于（P1P2）。 （s）（P1（s）等价于(s)（P1（s）； （s）（P1（s）等价于(s）（P1（s）。 P1P2等价于 P1

12、P2。 8/8/202258An Introduction to Database Systenm元组关系演算 (6)关系代数表达式到元组表达式的转换例2.17 RS可用 t | R（t）S（t）表示； R-S可用 t | R（t）S（t） 表示； RS可用 t |（u）（v）（R（u）S(V) t1=u1 t2=u2t3=u3t4=v1 t5=v2 t6=v3） 表示。设投影操作是2,3（R），那么元组表达式可写成： t |(u)（R（u）tl=u2t2=u3） F（R）可用 t |R(t)F表示，F是F的等价表示形式。譬如 2=d（R）可写成 t |（R（t）t2=d）。 8/8/2022

13、59An Introduction to Database Systenm元组关系演算的例子 例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）（g）分别是下面五个元组表达式的值 图2.20 元组关系演算的例子 R1 = t | S（t）t12 R2 = t | R（t）S（t）R3 = t |（u）（S（t）R（u）t3u1）R5 = t |（u）（v）（R（u） S（v）u1v2t1=u2t2=v3t3=u1） 8/8/202260An Introduction to Database Systenm元组关系演算语言ALPHA由E.F.Codd提出INGRES所用的QUEL语言是参

14、照ALPHA语言研制的语句检索语句GET更新语句PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP8/8/202261An Introduction to Database Systenm元组关系演算语言ALPHA检索操作 GETGET工作空间名 （定额）（表达式1） ：操作条件 DOWN/UP 表达式2插入操作建立新元组-PUT修改操作HOLD-修改-UPDATE删除操作HOLD-DELETE8/8/202262An Introduction to Database Systenm2.5 关 系 演 算2.5.1 元组关系演算2.5.2 域关系演算8/8/202263An Introdu

15、ction to Database Systenm域关系演算域关系演算的查询表达式为： |(x1,x2,xn)， 其中x1,x2,xn代表域变量，代表演算公式，是由关系、域变量、常量及运算符组成的公式。域关系演算的结果是符合给定条件的域变量值序列的集合，也就是一个关系。 域关系演算以元组变量的分量，即域变量，作为谓词变元的基本对象。 8/8/202264An Introduction to Database Systenm域关系演算域关系演算的结果是符合给定条件的域变量值序列的集合，也就是一个关系。 域关系演算以元组变量的分量，即域变量，作为谓词变元的基本对象。 8/8/202265An Introduction to Database Systenm域关系演算域演算的原子公式有以下两种形式：R(x1xk)，R是k元关系，每个xi是常量或域变量。xy，其中x，y是常量或域变量，但至少有一个是域变量，是算术比较运算符。 8/8/202266An Introduction to Database Systenm2.4.2 域关系演算一种典型的域关系演算语言由M.M.Zloof提出1978年在IBM370上得以实现QBE也指此关系数据库管理系统l QBE：Que