磁场高斯定理安培环路定理

1、数学表达式：(Amperes circulation theorem)静电场：保守场或无旋场稳恒磁场：10.4 安培环路定理1. 定理表述 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的线积分，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。1 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的线积分，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负。注意安培环路定理(Amperes circulation theorem)IL2安培环路定理的推证：设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋） 载流长直导线的磁感强度为：o考虑闭合回路在与导线垂直的平

2、面内。3o若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路 与 成右螺旋4电流在回路之外5 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理6(3) 环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。(1) 电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手定则时电流 I取正；反之取负。2. 明确几点(2) 是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它是空间所有电流共同产生的。(4) 安培环路定理说明磁场性质 磁场是非保守场，是涡旋场。稳恒磁场是有旋、无源场7 思考： 1） 是否与回路 外电流有关？2）若 ，是否回路

3、上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？安培环路定理讨论：8选取环路原则：目的是将:或(1)环路要经过所研究的场点。 利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性 。(2)环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点 大小相等， 的方向与环路方向一致，的方向与环路方向垂直，写成9二 安培环路定理的应用举例 例题 长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。 解：1 ) 对称性分析：螺线管内磁力线平行于轴线，且在同一条磁力线上各点的 大小

4、相等， 外部磁感强度趋于零 ，即 。10选择安培环路如图：沿闭合回路的环流为：得长直载流螺线管内的磁场： 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零。11例题 一载流螺绕环，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。122）选回路：取同心圆安培环路。解 1） 对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零。 Amperian loop根据安培环路定理：磁场不均匀13当 时，螺绕环内可视为均匀场 。则:14例题 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。解：IR首先分析对称性电流分布轴对称磁场分布轴对称15电流及其

5、产生的磁场具有轴对称分布时作积分回路如图 r R根据安培环路定理：得：则 沿该闭合回路的环流为：IR16如图示，当 时 作积分回路如图，根据安培环路定理：得：则 沿该闭合回路的环流为：IR17长直载流圆柱面。已知：I、RrRO讨论所以：18例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为 。解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。19作一安培回路如图，结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。20R2R3IR1Ir课堂练习 同轴电缆的内导体圆柱半