安徽省合肥市包河区2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B两点分别落在直线m、n上，120，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220B230C245D2503某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）4如图，P为O外一点，

3、PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA6，则PCD的周长为（）A8B6C12D105若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定6-3的倒数是（ ）A3B13C-13D-37下列运算正确的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-38如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）ABCD9单项式2a3b的次数是（）A2B3C4D510

4、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_人12若关于的一元二次

5、方程有实数根，则的取值范围是_13因式分解：_.14分解因式：(x22x)2(2xx2)_15如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_16在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图

6、（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数18（8分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为填空：_；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标19（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，AB6，求的值20（8分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将

7、标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率21（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据图中信息求出，；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调

8、查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22（10分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为_；最小值为 _.图 （2）如图2，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC=60，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由图 23（12分）解方程组.24数学兴趣小组为了研究中小

9、学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上 年龄组x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速（2）求直线AB所对应的函数表达式（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市1

10、8岁男生年龄组的平均身高大约是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案详解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合2、D【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结

11、论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程222x=16（27-x），故选D.4、C【解析】由切线长定理可求得PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B，CD切O于点E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周长为12，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PAPB、ACCE

12、和BDED是解题的关键5、A【解析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点M（3，y1），N（4，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，43，y2y1，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.6、C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】-3-13=1，-3的倒数是-13.故选C7、D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a

13、22ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式8、C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故选C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=9、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型10、D【解析】

14、分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、16000【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果【详解】A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的

15、学生约为80000=16000，故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据12、【解析】由题意可得，=9-4m0，由此求得m的范围【详解】关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，=9-4m0，求得 m.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.13、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案为3（x-2）（x+2）【

16、点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x（x2）（x1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.15、+1【解析】根据对称性可知：GJBH，GBJH，四边形JHBG是平行四边形，JH=BG，同理可证：四边形CD

17、FB是平行四边形，CD=FB，FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，AFG=AFB，FAG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（负根已经舍弃），BF=+1=，FG+JH+CD=+1故答案为+116、 【解析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17

18、、（1）一共调查了300名学生（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可（3）用体育所占的百分比乘以360，计算即可得解（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解【详解】解：（1）9030%=300（名），一共调查了300名学生（2）艺术的人数：30020%=60名，其它的人数：30010%=30名补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：360=48（4）1800=1（名），1800名学生中估计最喜爱

19、科普类书籍的学生人数为118、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为【解析】由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论【详解】解：点在反比例函数的图象，故答案为：1证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为轴于点C，轴于点D，点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，

20、又，解：四边形ABCD的面积和的面积相等，整理得：，解得：，舍去，点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面积公式，找出关于a的方程19、（1）证明见解析；（2）CEAD，理由见解析；（3）【解析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB=ADC=90，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角

21、形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E为AB的中点，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，FCE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=20、（1）；（2）P(小宇“略胜一筹”).【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为；（2

22、）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P(摸出标有数字是3的球).(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：小静小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P(小宇“略胜一筹”).点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.21、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】（1）由共享单车人数及

23、其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）被调查总人数为m=1010%=100人，用支付宝人数所占百分比n%= ，m=100，n=35.（2）网购人数为10015%=15人，微信人数所占百分比为，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.22、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【解析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABOP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，则满足ADC=60的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合