上学期勾股定理的拼图证明课件

1、勾股定理证明Author:eMaill第1页，共39页。证明一第2页，共39页。证明一第3页，共39页。证明一第4页，共39页。证明一第5页，共39页。证明一第6页，共39页。几何原本欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.）欧几里得的几何原本是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。证明一就是取材自几何原本第一卷的第 47 命题。参考:.hk第7页，共39页。证明二ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2+2ab+b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c第8页，共39页。证明二cb ac2= (a b)2 + 4(ab) = a

2、2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2第9页，共39页。弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说。参考:.hk第10页，共39页。证明三 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2 = c2 + aba2 + b2= c2aabbcc第11页，共39页。美国总统的证明加菲(James A. Garfield,1831 1881)1881 年成为美国第20 任总统.1876 年提出有关证明.参考:.hk第12页，共39页。证明二与证明三的比较两个证明基本上完全相同！ 第13页，共39页。证明二与证明三的缺点两个证明都需要

3、用到两个恒等式：(a b)2 = a2 2ab + b2 第14页，共39页。a2b2证明四第15页，共39页。证明四第16页，共39页。证明四第17页，共39页。证明四第18页，共39页。c2 a2 + b2 = c2证明四第19页，共39页。出入相补刘辉(生于公元三世纪)三国魏晋时代人。魏景元四年（即 263 年）为古籍九章算术作注释。在注作中，提出以出入相补的原理来证明勾股定理。后人称该图为青朱入出图。参考:.hk第20页，共39页。青朱入出图第21页，共39页。青朱入出图第22页，共39页。拼图游戏青朱入出图第23页，共39页。拼图游戏第24页，共39页。证明五c2第25页，共39页。

4、证明五第26页，共39页。证明五第27页，共39页。证明五a2b2 a2 + b2 = c2第28页，共39页。无字证明课后研究sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + b第29页，共39页。a印度婆什迦羅的证明c c2 = b2 + a2b第30页，共39页。证明六IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 第31页，共39页。证明六IIIIII注意：面积 I : 面积II : 面积 III= a2 : b2 : c2 第32页，共39页。证明六IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 I

5、II= a2 : b2 : c2 第33页，共39页。证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 第34页，共39页。证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积III= a2 : b2 : c2 第35页，共39页。证明六注意：面积 I : 面积II : 面积 III= a2 : b2 : c2 第36页，共39页。证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III因此，a2 + b2 = c2 。 第37页，共39页。自主学习香港道教联合会青松中学.hk梁子杰网上文集.hkHistory of Mathematicshttp:/www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Math Education and Technology Internation