《三角形的有关证明》单元测试2

1、第十章三角形的有关证明单元测试一、填空题1、如果等腰三角形的一个底角是80。，那么顶角是 度。2、命题”等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是3、在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大 小关系是。4、三角形三边长为6、8、10,则这个三角形的面积是;直角三角形 的两边分别为5、12,则另一边的长为 o5、已知线段AB的垂直平分线是1, P是1上的一点，如果PA = 7, NA=60。， 那么PB=, ZB=, aPAB是 三角形。笫5题图笫6题图B F C笫7题图6、如图，已知点A(2,0), B(0,4), ZkAOB与BOC,则点C的坐标是 07、如图，点

2、F、C在线段BE上，且N1 = N2, BC=EF,若要使ABCDEF, 则还须补充一个条件。(只要填一个)8、直角三角形两条直角边的平方和等于 o9、已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC = AP = AQ, NAPQ=% NB =。，ZBAC=%10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60。”，假设为二、选择题11、下列判断正确的是（）A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B、有两边对应相等，且有一角为30。的两个等腰三角形全等C、有一边对应相等的两个直角三角形全等D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等12、等腰三角形的一边为4,另一

3、边为9,则这个三角形的周长为（）A、17 B、22 C、13 D、17 或 2213、 ABC中，点O为NABC和NACB角平分线交点，则NBOC与NA的关系是（）A、ZBOC =2ZAB、ZBOC =180。- - ZA2C、ZBOC =90+ - ZAD、ZBOC=90+ZA214、如图，在 ABC中，ZA = 50, AB = AC, AB的垂直平分线DE交AC于D,则NDBC的度数是（）A、15 B、20 C、30 D、2515、如图，小明从A地沿北偏东30。方向走100m,到B地再从B地向西走200m到C地，这时小明离A地（）A、150m B、lOO-x/3 m C、100m D、5

4、0-73 m三、操作题16、如图已知NAOB内有两点，M、N求作一点P,使点P在NAOB两边距离 相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。解：（1）连结：作 垂直平分线CD。/ A（2）作NAOB 的 OE/与CD交于点,所以点 就是要找的点。17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 4和。，斜边长为C。图(2)是以C为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋, 将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)a a(t)(2)(3)四、解答题18、证明定理：等腰三角形的两个底角相等。(画出图形、写出已知、求证并证 明)19、如图，在AAFO和BEC中，点A

5、、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1) AD=CB： (2) AE=CF； (3) ZB=ZD； (4) ADBC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。条件为：结论为：p证明：-20、等腰三角形的底边长为20,有一个内角为30。，求底边上的高。21、如图，在 AABC 中，AC=BC, ZC=90, AD 是 AABC 的角平分线，DE_LAB, 垂足为E,(1)已知CD=4cm,求AC的长;(2)求证：AB=AC+CDo22、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表n2345a22-l32-l42-l52-lb46810c22+l32+l4

6、2+l52+l（1）请你分别观察b、c与之间的关系，并用含自然数（1）的代数式表示：, b=, C=。（2）猜想：以b、C为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。参考答案1、20； 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形；3、相等；4、24； 13或万？； 5、7, 60。，等边三角形；6、(-2,0), (2,4), (-2,4)； 7、如NB=NE； 8、斜边的平方;9、60, 30, 120；10、三个内角没有一个小于或等于60。或三个内角都大于60；1112131415DBDAB16、MN, MN,角平分线，P, P；17、如图18、见鲁教版教材第9页。19、如：条件为：AD=CB； ZB=ZD； ADBC结论为：AE=CF证明： 用 ASA 证明 AFDgABEC,得 AF=CE, AF-EF=CE-EFo20、分两种情况讨论：(1)底角为30。，设底边上的高为X,得出4x2=x2+102,解方程得x=3 3(2)顶角为30。，用北师大版教材第12页的方法得底边上的高为20+10621、见鲁教版教材笫31页(1) AC=4+4/2 22、(1)由题意有:一1, 2n , ir +1 ；(2)猜想为以、8、。为边的三角形是直角三角形。证明：V = z?2 -1 , b = In ； c = n2