江苏省南京市溧水区五校2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，是直线（为常数）上的三个点，则，的大小关系是（ ）ABCD2以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A4个B3个C2个D1个3如图，AD是ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）ABDFCDEBABD和ACD面积相等CBFCEDA

2、E=BF4眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）下列说法正确的是（ ）A前年参加艺术类的学生比去年的多B去年参加体育类的学生比前年的多C去年参加益智类的学生比前年的多D不能确定参加艺术类的学生哪年多5若函数是正比例函数，则的值为（）A1B0CD6下列各式运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=17如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的

3、长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A-6和-5之间B-5和-4之间C-4和-3之间D-3和-2之间8如图所示，ABCBAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果DAB50，DBA40，那么DAC的度数为（）A50B40C10D59长方形的面积是9a23ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a10某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A得分在7080分的人数最多B该班的总人数为40C人数最少的得分段的频数为2D得分及格(60分)的有12人二、填空题(每小题3分,共24分)1

4、1如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM2，CM3，则矩形的对角线AC的长为_12已知xa时，多项式x2+6x+k2的值为9，则xa时，该多项式的值为_13如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为_14 “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为_15如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分BAC，则BD= 16如图，B

5、P是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P= 17如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_18一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有无和ABE全等的三角形？请说明理由20（6分）如图，AOB和ACD是等边三角形，其中ABx轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)(1)如图，求BD的长；(2)如图，设BD交x轴于F点

6、，求证：OFA=DFA21（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式22（8分）如图，ABC在直角坐标系中（1）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求ABC的面积23（8分）如图，等边ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE

7、相交于点O（1）求证：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度数24（8分）如图，ABC中，A60，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PACQ，过点P作PMAC于点M，过点Q作QNAC交AC的延长线于点N，且PMQN，连PQ交AC边于D求证：（1）ABC为等边三角形；（2）DMAC25（10分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长（1）求的长；（2）分别连接、，若的周长为，求的长26（10分）在中，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接（1）操作发现如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为_；线段、的数量关系为

8、_；（2）猜想论证当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若，请你直接写出的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【详解】一次函数中，k=-5，y随x的增大而减小，-3-21，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.2、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：

9、分别是ABCD，ABFC，AEBC.故选B.3、D【解析】利用SAS判定BDFCDE，即可一一判断；【详解】解：AD是ABC的中线，BD=CD，SABD=SADC，故B正确，在BDF和CDE中， ,BDFCDE（SAS），故A正确；CE=BF，BDFCDE（SAS），F=DEC，FBCE，故C正确；故选D【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.4、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年

10、多故选D【点睛】本题考查了扇形统计图扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较5、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可【详解】函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，解得：k=1故选A【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k0）的函数叫正比例函数6、C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2a3=a5，故 B错误；C. （a2）3=a6 ，正确；D. a0=1，当a0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.7、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP

11、，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论【详解】点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，点A的横坐标为-3-1，-6-3-1-5，点A的横坐标介于-6和-5之间故选A【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键8、C【解析】根据全等三角形的性质得到DBACAB40，根据角与角间的和差关系计算即可【详解】ABCBAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，DBA40，DBACAB40，DACDABCAB504010故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键9、C

12、【分析】根据长方形面积公式“长宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。【详解】长方形的面积长宽，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故选：C【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。10、D【解析】试题分析：A、得分在7080分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为412148240人，此选项正确； C、得分在90100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确； D、及格（60分）人数是12148236人，此选项错误故选D点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用

13、统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连接AM直线MN垂直平分AC，MAMC3，四边形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、27【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入

14、求多项式的值【详解】解：将代入，得：移项得：，即，时，故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性把代入多项式后进行移项整理是解题关键13、70【解析】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70MNBC，B=ADE=70故答案为7014、210-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=210-5，故答案为：210-5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为

15、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、1【分析】根据三线合一定理即可求解【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC=1故答案是：1考点：等腰三角形的性质16、90【解析】试题解析：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考点：1三角形内角和定理；2三角形的角平分线、中线和高；3三角形的外角性质17、【分析】从已知条件结合图形认真

16、思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误18、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出1的度数，再根据

17、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案为75.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由题中条件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得证【详解】图中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF与RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【点睛

18、】本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等注意应用20、（1）BD=5；（2）证明见解析【分析】（1）先由等边三角形的性质得出OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60进而得出OAC=BAD，即可判断出AOCABD即可得出结论；（2）借助（1）得出的AOCABD，得出ABD=AOC=30，进而求出BFO=60，再判断出，AOFBOF即可求出OFA=DFA=60【详解】（1）点C（5，0）OC=5，AOB和ACD是等边三角形，OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，BD=OC=5；（2）A

19、OB是等边三角形，且ABx轴于E点，AOE=BOE=30，由（1）知，AOCABD，ABD=AOC=30，BFO=90-ABD=60，在AOF和BOF中，AOFBOF，AFO=BFO=60，根据平角的定义得，DFA=180-AFO-BFO=60，OFA=DFA【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，是一道简单的基础题21、（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当020时，y21x1【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种

20、玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元由题意得解得答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元(2)当020时，y2030(x20)300.721x1【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论22、 (1)A1(3,0)，B1(2,3)，C1(1,4)，图略 (2)SABC1【分析】（1）根据

21、平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据SABCS长方形ADEFSABDSEBCSACF，即可求得三角形的面积【详解】（1）如图所示根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（3，0），B1（2，3），C1（1，4）；（2）SABCS长方形ADEFSABDSEBCSACF453531242041【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差23、（1）见解析；（2）ADC=105【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得ABE=CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案【详解】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAE=C=60 ，在ABE与CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的