江苏省南京市秦淮区一中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如果将分式y2x+y（x，y均为正数）中字母的x，

2、y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式y2x+y的值（）A不改变B扩大为原来的9倍C缩小为原来的13D扩大为原来的3倍2如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为正方形的边长为（ ）ABCD3下列运算中正确的是（）ABCD4下列四个交通标志中，轴对称图形是（）ABCD5如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（）A（1，2）B（9，6）C（1，6）D（9，2）6如图，在长方形ABCD中，DAE=CBE=45，AD=1，则ABE的周长等于（）A4.83B4C22D327如图，已知

3、：，点、在射线上，点、在射线上，,、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）A20B40CD8已知点与关于轴对称，则的值为（ ）A1BC2019D9下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A等边三角形B正方形C等腰三角形D线段10小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( ) A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：

4、线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_12在中，点在斜边所在的直线上，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_13已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为_.14点，是直线上的两点，则_0（填“”或“”）15在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个16某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是35.5，41，从操作技能稳定的角度考

5、虑，选派_参加比赛；17定义一种新运算，例如，若，则_18计算：（3147）0+_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，平分，于点，点是的中点 （1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，求线段的长20（6分）（1）计算：；（2）解分式方程：21（6分）化简(+ )( ）+ 222（8分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知EDB=ACD，（1）求证:DEC是等腰三角形.（2）当BDC=5EDB, BD=2时,求EB的长.23（8分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动（1）如果点在线段上由点向点运动

6、点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：经过“秒后，和是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是_厘米秒（直接写出答案）24（8分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙与是否还有上述关系？试说明理由25（10分）解不等式组：26（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不

7、等式解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得或解不等式组得，解不等式组得，所以不等式的解集为或问题：求不等式的解集参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可【详解】根据题意得：3y6x+3y=y2x+y，则分式的值不改变，故选A【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键2、B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，两个大正方形相同、个长方形相同设小正方形边长为，大正方形的边长为，小长方形的边

8、长分别为、，大长方形边长为、长方形周长，即：，个正方形和个长方形的周长和为，标号为的正方形的边长故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组注意各个正方形的边长之间的数量关系3、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误【详解】解

9、：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.4、C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形5、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

10、移减即可解决问题；【详解】由题意P（5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（1，2），故选A【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型6、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解【详解】四边形ABCD是长方形，BC=AD=1，C=D=90DAE=CBE=45，DE=1，CE=1，AE，BE，AB=CD=1+1=2，ABE的周长=22+2故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟

11、悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点7、C【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果【详解】解：，是等边三角形，则是等腰三角形，=1，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，故选：C【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键8、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.【详解】点与关于x轴对称，m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m

12、=3，n=-4，=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.9、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论【详解】解：A 等边三角形有3条对称轴； B 正方形有4条对称轴； C 等腰三角形有1条对称轴； D 线段有2条对称轴4321正方形的对称轴条数最多故选B【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键10、B

13、【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可解答：解：由勾股定理得，OC=，91316，34，该点位置大致在数轴上3和4之间故选B“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心此题得解【详解】解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分

14、线交于点E，如图1所示，B点的坐标为（4，2），D点的坐标为（4，），E点的坐标为（2，0）；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，B点的坐标为（4，2），C点的坐标为（6，2），M点的坐标为（5，3）综上所述：这个旋转中心的坐标为（2，0）或（5，3）故答案为：或.【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键12、4或8【分析】分类讨论当点D在线段BC上，当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案【详解】当点D在线段BC上时，

15、如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAC=EAC，DF=EF，DFC=DFA=90，AB=AC，BAC =90，EF=DF= CF=，AB=AC=，AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，；当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAF=EAF，DF=EF，DFC=90，AB=AC，BAC =90，DF=EF=CF=，AB=AC=，AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，； 故答案为：或【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键注意分类讨论13、5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数

16、学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时cm，线段cm，cm；当C点在线段AB的延长线上时，此时cm，线段cm，cm；综上，线段AC的长为5cm或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.14、【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答【详解】解： 直线的k0，函数值y随x的增大而减小点，是直线上的两点，-13，y1y2，即故答案为：【点睛】本题考查一次函

17、数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键15、8【详解】作出图形，如图，可知使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案是：816、甲【分析】根据方差的意义即可得到结论【详解】解：S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，甲的成绩稳定选甲参加合适故答案为：甲【点睛】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键17、【分析】根据新定义运算法则可得:【详解】根据新定义运算法则可得=即,m0解得m=故答案为:【点睛】考核知识点:分式运算.理解法则是关键.18、1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+91，故答案为：1【点睛】本题考查实数

18、的运算，熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先证明AB=AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题（2）先证明AB=AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，（2）如图2中，延长交的延长线于，；，【点睛】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）；（2）x1【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，

19、利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）原式；（2）方程两边乘（x+2）（x1），得x（x1）（x+2）（x1）x+2，整理得：x2x（x2+x2）x+2解得，x1，检验：当x1时，（x+2）（x1）1，所以，原分式方程的解为x1【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【详解】解：（1）原式=；（2）原式=2-3+4=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌

20、握运算法则正确计算是解题关键22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差、外角的性质可得，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出的度数，从而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长，然后由线段的和差即可得【详解】（1）是等边三角形是等腰三角形；（2）如图，过点D作于点F是等腰直角三角形故EB的长为【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键23、（1），理由详见解析；当秒或秒时，是直角三角形

21、；（2）或【解析】（1）根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD根据“SAS”证明BMNCDM；设运动时间为t秒，分别表示CM和BN分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：INMB=90；BNM=90；（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：点M运动速度快；点N运动速度快，分别列方程求解【详解】解：（1）理由如下：厘米秒，且秒，设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：当时，（秒）；当时，（秒）当秒或秒时，是直角三角形；（2）分两种情况讨论：若点运动速度快，则，解得；若点运动速度快，则，解得故答案是或【点睛】本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大24、（1）BGDE，BGDE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BGDE，BGDE，理由见解析【分析】（