2022年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校小升初数学试卷（二）

1、2022年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校小升初数学招生试卷（二）一、认真思考，精心填写。（将正确答案的序号填在括号里，每小题3分，共21分）1（3分）8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（）ABCD2（3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）ABCD3（3分）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。A72B76C84D964（3分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是（）A426B416C274

2、D2605（3分）乌龟从A地到B地去拔萝卜，兔子听说了也要去，在A、B中点追上乌龟，乌龟说没有带篮子装不了萝卜，兔子立马返回A地去拿篮子，拿到篮子马上往B地赶，它们同时到了B地，兔子速度与乌龟速度的比为（）A1：3B3：1C1：4D4：16（3分）如图，要从A点沿线段走到B点但不能经过C、D两点，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方，问有（）种不同的走法。A17B19C20D157（3分）一副扑克牌除去大小王共52张，从中取两张，使得两张点数之和为13，共有（）种不同的取法。（注：J11点，Q12点，K13点，点数相同但花色不同视为不同的取法）A112B96C12D436二、细心阅读，准确填一

3、填。（每小题3分，共21分）8（3分）四十五万六千零九十写作 ，省略“万”后面的尾数是 万9（3分）现在是下午2点整，再过 分钟，时针与分针张开成一条直线。10（3分）某种商品的利润率是30%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是 。11（3分）如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人，照这样10张桌子排成两排，每排5张桌子，可以坐 人。12（3分）A、B都是整数，A大于B，且A、B的积是2009，则AB的最小值是 。13（3分）射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是176

4、4，但是甲的总环数比乙少4环。甲的总环数是 环。14（3分）用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要 个小立方块。三、计算题，细心算一算。（共12分）15（8分）怎样简便怎样计算。（1）35.15.1+9951+3.5149（2）15+16+17（3）（+）（4）66766866966666867016（4分）解方程。（1）x（x1）（x1）（2）x：21：8四、认真思考，耐心解一解。（第17题6分，1822题每小题6分，共46分）17（6分）瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，

5、已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？18（8分）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：方案一：甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；方案二：甲、乙都以35%的利润率定价；方案三：甲、乙的定价都是155元。请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？19（8分）如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC2AE，BF3FC。三角形DEF的面积是多少平方厘米？20（8分）某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天

6、工资（万元）甲105.6乙153.8丙301.7（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？21（8分）从长沙开车去张家界，原计划上午10：30到达，但出发后车速提高了。10点钟就到了，第二天返回时，同一时间从张家界出发，按原速行驶了120千米以后，再将车速提高。到达长沙时恰好10：10。长沙、张家界两市间的路程是多少千米？22（8分）在纸上写着一列自然数1，2，99，100。第一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到3，4，；99，100，3

7、；而第二次操作后得到5，6，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的数是多少？2022年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校小升初数学招生试卷（二）参考答案与试题解析一、认真思考，精心填写。（将正确答案的序号填在括号里，每小题3分，共21分）1（3分）8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（）ABCD【答案】D【分析】8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，则小希的年龄有7种可能，年龄最小的可能有1种，据此计算即可。【解答】解：1（81）17答：小希的年龄是最小的概率是。故选：D。2（3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次

8、，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）ABCD【答案】C【分析】本题可用排除法分析解答，在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；所以答案为第三个图形。【解答】解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；故选：C。3（3分）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。A72B76C84D96【答案】A【分

9、析】长方形按3：1放大，放大后的面积是原长方形的面积的329倍，利用长方形面积公式：Sab计算即可。【解答】解：423289答：得到的新图形的面积是72平方厘米。故选：A。4（3分）有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是（）A426B416C274D260【答案】B【分析】后13个数的第一个数比前13个数的第一个数多13，后13个数的第二个数比前13个数的第二个数多13，后13个数的最后一个数比前13个数的最后一个数多13，则后13个数的和的和比前13个数的和多13个13，依此即可求解。【解答】解：247+1313247+169答：后13个数的和是416。故选

10、：B。5（3分）乌龟从A地到B地去拔萝卜，兔子听说了也要去，在A、B中点追上乌龟，乌龟说没有带篮子装不了萝卜，兔子立马返回A地去拿篮子，拿到篮子马上往B地赶，它们同时到了B地，兔子速度与乌龟速度的比为（）A1：3B3：1C1：4D4：1【答案】B【分析】乌龟从AB的中点到B地与兔子从AB的中点到A地，再从A地到B地用时间相同，因此，兔子走的路程与乌龟走的路程之比是3：1，在相同时间内，兔子与乌龟走的路程之比就是它们的速度之比。【解答】解：因为乌龟从AB的中点到B地与兔子从AB的中点到A地，再从A地到B地用时间相同所以兔子走的路程一乌龟走的路程之比是3：1因此，兔子速度与乌龟速度的比为3：1。故

11、选：B。6（3分）如图，要从A点沿线段走到B点但不能经过C、D两点，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方，问有（）种不同的走法。A17B19C20D15【答案】A【分析】根据题意，利用标数法，把每点的走法都一一标出来，从A到B的走法数量，等于从A到A右边一个点的走访数量+从A到A上边一个点的走法的数量，即可进行求解。【解答】解：如图：故选：A。7（3分）一副扑克牌除去大小王共52张，从中取两张，使得两张点数之和为13，共有（）种不同的取法。（注：J11点，Q12点，K13点，点数相同但花色不同视为不同的取法）A112B96C12D436【答案】B【分析】从中取两张，使得两张点数之和为13，13

12、1+122+113+104+95+86+7，一共有6个组合，每个数字又有4种花色，所以一张牌有4种取法，根据乘法原理可得，每种组合有4416种取法，6种组合就有16696种取法；据此解答即可。【解答】解：131+122+113+104+95+85+7，一共有6个组合，4416（种）答：共有96种不同的取法。故选：B。二、细心阅读，准确填一填。（每小题3分，共21分）8（3分）四十五万六千零九十写作456090，省略“万”后面的尾数是46万【答案】见试题解答内容【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求

13、它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字【解答】解：四十五万六千零九十写作：456090；45609046万故答案为：456090，469（3分）现在是下午2点整，再过43分钟，时针与分针张开成一条直线。【答案】43。【分析】在钟面上，分针每分钟绕中心轴旋转6，时针每分钟绕中心轴旋转0.5。下午2点整，时针、分针的夹角为36012260，时针与分针张开成一条直线，即时针、分针的夹角为180，分针比时针旋转的度数之差为（180+60），根据追及问题，用分针转过的度数除以分针、时针每分钟所转的度数之差就是经过的时间。【解答】解：分针每分钟绕中心轴旋转6，时针每分

14、钟绕中心轴旋转0.5下午2点整，时针、分针的夹角为36012260（180+60）（25.5）43（分钟）故答案为：43。10（3分）某种商品的利润率是30%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是62.5%。【答案】62.5%。【分析】原来的进价为单位“1”，则售价就是原进价的（1+30%），现在进价是原进价的（120%），据此去求利润即可。【解答】解：（1+30%）（120%）1130%80%162.5%故答案为：62.5%。11（3分）如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人，照这样10张桌子排成两排，每排5张桌子，可以坐44人。【答案】

15、44。【分析】根据题意，一张桌子坐4+26（人），两张桌子并起来可以坐24+210（人），三张桌子并起来可以坐34+214（人），可以发现：每增加一张桌子，可以多坐4人，计算5张桌子可以坐的人数，再乘2即可。【解答】解：45+220+222244（人）故答案为：44。12（3分）A、B都是整数，A大于B，且A、B的积是2009，则AB的最小值是8。【答案】8。【分析】根据题意，把2009因式分解：200977414947，当两个数最接近时，其差最小，所以A7749，B41，求其差即可。【解答】解：200977414947A774949412答：AB的最小值是8。13（3分）射箭运动中，每射一箭

16、得到的环数都是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。甲的总环数是24环。【答案】24。【分析】由题意可得，每射一箭的环数，只能是下列11个数字中的一个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，而甲乙5箭的环数之积1764，所以甲乙5箭的环数里没有0和10，是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，因为甲乙的总环数相差4，甲的总环数少，所以当176443377时，甲的总环数是24，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：每射一箭的环数，只能是下列11个数字中的一个：0、

17、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10因为甲乙的总环数相差4，甲的总环数少，甲的总环数是3+3+3+7+724（环）故答案为：24。14（3分）用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要10个小立方块。【答案】10。【分析】由三视图的知识可知，该几何体的底面最少有7个小正方体，第二层最少有2个，第三层最少有1个，故这个几何体最少有7+2+110（个）小正方体。【解答】解：7+2+110（个）答：用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要10个小立方块。故答案为：10。三、计算题，细心算一算。（共12分）15（8分）怎样

18、简便怎样计算。（1）35.15.1+9951+3.5149（2）15+16+17（3）（+）（4）667668669666668670【答案】5400；45；3；2004。【分析】（1）根据加法交换律和结合律，第一项与第三项逆用乘法分配律先计算，第二项将99写成（1001），然后运用乘法分配律计算即可；（2）将每一项第一个因数拆分成一个整数和整数部分为1的带分数，然后运用乘法分配律进行计算即可；（3）按照运算顺序进行计算即可；（4）先逆用乘法分配律，然后括号内的667写成（666+1），670写成（669+1），运用乘法分配律进行计算即可。【解答】解：（1）35.15.1+9951+3.514

19、92.51（51+49）+（1001）51351+510051（2）15+16+1714+15+16+14+15+16（3）（+）（）15（4）667668669666668670668（666+1）669666（669+6）668（669666）200416（4分）解方程。（1）x（x1）（x1）（2）x：21：8【答案】x；x。【分析】（1）去掉括号，把方程化为x+x，根据等式的性质，方程的两边同时减去x，把原式化为x，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为8x21，然后方程的两边同时除以8求解。【解答】解：（1）x（x4）（x1） x+

20、x x x x（2）x：21：8 8x21 x四、认真思考，耐心解一解。（第17题6分，1822题每小题6分，共46分）17（6分）瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？【答案】10%。【分析】根据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再根据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。【解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+4001500（克）总含酒

21、精：14%1500210（克）A、B两种溶液共含酒精：21015060（克）B的浓度为：60（400+200）100%10%答：B种酒精溶液的浓度是10%。18（8分）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：方案一：甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；方案二：甲、乙都以35%的利润率定价；方案三：甲、乙的定价都是155元。请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？【答案】方案二最赚钱，这时盈利80.5元。【分析】根据乙商品的成本价比甲商品低16%，先求出乙商品的成本价：125（116%）105（元）。然后根据三种方案分别

22、计算出两种商品的两种商品盈利的和，即可得出结论。【解答】解：125（116%）12584%125+105230（元）12530%+10540%79.5（元）（125+105）35%80.5（元）155125+（155105）80（元）答：方案二最赚钱，这时盈利80.5元。19（8分）如图，平行四边形ABCD的面积是96平方厘米，EC2AE，BF3FC。三角形DEF的面积是多少平方厘米？【答案】28。【分析】观察图形可以发现：三角形DEF的面积三角形DEC面积+三角形EFC的面积三角形DFC的面积，根据三角形面积公式：Sah2，可知，高相等时，底边长的比等于面积比，据此计算出EDC、EFC、DF

23、C的面积和平行四边形面积的关系，然后计算求出DEF的面积即可。【解答】解：设平行四边形ABCD的面积为S，连接AF，由图可知：根据三角形和平行四边形的面积公式可知，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，对于ADC和EDC，高相同，底ACEC+ECEC，对于ABC和AFC，高相同，底BCFC+BFFC+7FC4FC，对于AFC和EFC，高相同，底ACEC，对于平行四边形ABCD和DFC，高相同，底BC4FC，所以，SDEFSDEC+SEFCSDFC（+）S96答：三角形DEF的面积是28平方厘米。20（8分）某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下：公

24、司名称单独完成工程所需天数每天工资（万元）甲105.6乙153.8丙301.7（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数比较少的公司，从表中可以看出，甲和乙公司单独完成工程所需天数比较少，再根据工作效率和工作时间及工作总量的关系，即可求出答案；（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择每天所需工资比较少的公司，从表中可以看出，乙和丙公司每天所需工资比较少，再根据基本的数量关系，列式解答即可【解答】解：（1）因为，101530，所以，想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，1（+），6（天），（2）甲公司：3.61056万元，丙公司：1.73051万元，1（+）（5.2+1.7）7.52.3答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元21（8分）从长沙开车去张家界，原计划上午10：30到达，但出发后车速提高了。10点钟就到了，第二天返回时，同一时间从张家界出发，