随机变量及其分布教材分析人教课标版课件

1、一、知识的整体定位 这一章是在必修课程学习概率以及在上一章学习计数原理的基础上，学习某些离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识二、课标的要求1 离散型随机变量及其分布列 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性 通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用2 二项分布及其应用 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独

2、立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题3 离散型随机变量的均值与方差 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题4 正态分布 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义三、课标版与大纲版的不同点1.增加的内容（1）相互独立事件（大纲版在必修概率中）；（2）独立重复试验（大纲版在必修概率中）；（3）条件概率；（4）超几何分布；2.删去的内容（1）几何分布；（2）统计部分（在必修3统计中）；（3）线性回归（在选修2-3第三章统计案例中）；3.要求上

3、的变化（1）离散型随机变量大纲：了解离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；课标：理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性（2）离散型随机变量的均值与方差大纲：了解离散型随机变量的期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值与方差；课标：通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题（3）正态分布大纲：了解正态分布的意义及其主要性质；课标：通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义4.课时对比大 纲 版课 标

4、版内 容课时内 容课 时离散型随机变量的分布列2离散型随机变量的分布列3二项分布及其应用4离散型随机变量的期望、方差2离散型随机变量的均值、方差3正态分布2正态分布1合 计6合 计11四、重难点分析1离散型随机变量及其分布列重点：离散型随机变量及其分布列；难点：超几何分布教学建议：离散型随机变量的取值做了限制，只取有限个值虽然也举过取值无穷的例子（如某网页在24小时内被浏览的次数），但是教学中要严格限制在有限的范围内离散型随机变量的概率分布的两个本质特征：（1）离散型随机变量所以X的分布列为：X02PX12Pp1-p（3）超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则

5、其中此时称分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布X01mP例2 一个袋子中有6个白球,4个红球，现从袋子中往外取球（1）每次任取1个,取出后记下球的颜色，然后放回再取，直到取出红球为止，则取球的次数X是一个随机变量，它服从几何分布；（2）每次任取3个,其中红球的个数X是一个随机变量，它服从超几何分布2二项分布及其应用重点：二项分布；难点：条件概率教学建议：（1）条件概率与事件的同时发生条件概率：一般地，设A、B是两个事件，且P(A)0称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率例4（人教A版P61练习1）从一副不含大小王的52张扑克牌

6、中不放回地抽取2次，每次抽取1张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率.例5（人教B版P58例3）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分布为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？分析：记“甲地为雨天”为事件A，“乙地为雨天” 为事件B，则例6设一个总体含有N个个体，如果采用简单随机抽样的方法从中抽取n个个体作为样本，则某个个体a第1次没有抽到而第2次被抽到的概率是 练习： 抛掷一颗骰子两次，则向上的点数之和为7时，其中有一个的点数为2的概率是 2

7、. 抛掷一枚硬币两次，则直到第2次才掷出正面向上的概率是 （2）独立重复试验与二项分布 在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立试验 若设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为此时称X服从二项分布，记为并称p为成功概率例7（2009年西城一模）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报), 每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列解：由题意，的可能取值

8、为0 ,2, 每次汇报时，男生被选为代表的概率为女生被选为代表的概率为就可以写出的分布列.3离散型随机变量的均值与方差重点：离散型随机变量的均值与方差；难点：离散型随机变量的均值与方差（1）离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的重要的特征数，期望反映了随机变量的平均值，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度. （2）离散型随机变量的期望和方差的运算性质教学建议：例8（2007年海宁卷理第11题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 s3s1s2Bs2s1s3s1s2s3Ds2

9、s3s1甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664（3）特殊分布的期望与方差：若X服从两点分布，则EX=p, DX=p(1-p);若X服从二项分布，则EX=np, DX=np(1-p).例9（2009那海淀一模）3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列.解：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数4.正态分布重点：正态分布曲线的特

10、点及意义；难点：正态分布曲线的意义及简单应用（1）正态分布的意义的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线对于任何实数a,b，随机变量X满足: 则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数,确定如果X服从正态分布，则记为教学建议：（2）正态曲线的特点曲线在x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x=对称；曲线在x=处达到峰值曲线与x轴之间的面积为1例10（2007年全国卷理14题）在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,2)( 0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为 例11（2008年安徽卷第10题）设两个正态分布N(1,1) (10)和N(2,2) (20)的

11、密度函数图像如图所示.则有A 12, 12B 12 C 12, 12, 12 例12（2008年湖南卷第4题）设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(c-1),则c= A.1 B.2 C.3D.4例13（2008年重庆卷第5题)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(3) (A)(B)(C)(D) 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名（）试问此次参赛学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表(X0)

12、=P(xx0)(略).例14（2006年湖北理19题）解：（）设参赛学生的分数为，因为 N(70，100)，由条件知，P(90)1P(90)1(2)10.97720.228.这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28，因此，参赛总人数约为（）假定设奖的分数线为x分，则P(x)1P(x)查表得:解得: x=83.1.故设奖得分数线约为83.1分。谢 谢2009.4.2746凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在

13、什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、

14、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走