2014年全国中考真题分类解析25.矩形菱形与正方形

1、矩形菱形与正方形一、选择题1. （2014黑龙江,第 18 题 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为 （）A 4BCD2考点：专题：分析：果解答：整式的混合运算.计算题设正方形 CEFH 边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即到结解：设正方形 CEFH 的边长为a，+a24a（a2）a（a+2）=2+a2a2+aa2a=2，根据题意得：SB故选 D点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2014黑龙江,第 20 题 3 分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边

2、 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A 2B3C4D5考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析： 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtABGRtAFG；在直角ECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可解答： 解：正确得 AGCF；分别求出 SEGC 与 SAFE 的面积比较即可；求得GAF=45，理由：AGB=BA+DA

3、=AEFD，=1A8G0=AGG，AFB=135AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC 是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGACG=B=GFACG+F=GCGF=C2=GGFCF=，2GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FA

4、G，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选：C点评： 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程的应用3. （2014黑龙江绥化,第 18 题 3 分）如图，在矩形ABCD 中，AD=AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；A，其中正确的有（）A 2 个B3 个C4

5、个D5 个考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质分析： 根据角平分线的定义BAE=DAE=45，然后利用求出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质AE=AB，从而得到 AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE 和AHD 全等，根据全等三角形对应边相等BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于 180求出CED=67.5，从而判断出正确；再求出AHB=67.5，DOH=ODH=22.5，然后根据等角对等边出正确；OH，判断再求出EBH=OHD=22.5，AEB=H5，然后利用“角边角”证明BEH 和HD

6、F全等，根据全等三角形对应边相等BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等DF=HE，然后根据DH=DCCF 整理得到BC2CF=2HE，判断出错误；判断出ABH 不是等边三角形，从而得到 ABBH，即 A解答： 解：在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD，BAE=DAE=45，ABE 是等腰直角三角形，得到错误AE=AD=AB，AB，AE=AD，在ABE 和AHD 中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角

7、相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD， 在BEH 和HDF 中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；DF=DCCF=BCCF，BC2CF=2DF，BC2CF=2HE，故错误；AB=AH，BAE=45，ABH 不是等边三角形，ABBH，即 A，故错误；综上所述，结论正确的是共 3 个故选 B点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数

8、求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点（2014湖南衡阳,第 12 题 3 分）下列命题是真命题的是（四边形都相等的四边形是矩形菱形的对角线相等对角线互相垂直的平行四边形是正方形对角线相等的梯形是等腰梯形）考点：分析：解答：命题与定理利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题； D、正确，是真命题故选 D点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边

9、形的判定定理，难度不大，属于基础题5.（2014广西A 8，第 6 题 3 分）正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（）B4C8D16考点： 正方形的性质分析： 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即解答： 解：正方形的一条对角线长为 4，这个正方形的面积=44=8故选 A解点评： 本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键6（2014广西 A等腰梯形，第 9 题 3 分）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）B矩形C菱形D正方形考点：分析：解答：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得解：E，F 是中点

10、，EHBD，同理，EFAC，GHAC，FGBD，EHFG，EFGH，则四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD，EFEH，平行四边形 EFGH 是矩形故选 B点评： 本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键7（2014青岛，第 7 题 3 分）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为（）A 4B3C4.5D5考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 先求出 BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形 CBF中，运用勾股定理 BF2+BC2=CF2 求解解

11、答： 解：点 C是 AB 边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形 CBF 中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：A点评： 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系9. （2014山西，第 10 题 3 分）如图，点 E 在正方形ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的变长为 a，则部分四边形的面积为（）A a2B a2C a2D a2考

12、点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： 作 EMBC 于点 M，EQCD 于点Q，EPMEQN，利用四边形积等于正方形 MCQE 的面积求解解答： 解：作 EMBC 于点 M，EQCD 于点 Q，的面四边形ABCD 是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形 FEG 是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC 是BCD 的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EN，四边形 MCQE 是正方形，在EPM 和EQN 中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，的面积等于正方形 MCQE 的面积，四边形正方形ABCD

13、的边长为 a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形 MCQE 的面积=aa=a2，的面积=a2，四边形故选：D点评： 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN10. （2014攀枝花，第 9 题 3 分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫，从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是（）A点 FB点 EC点 AD点 C考点： 菱形的性质；规律型：图形的变化类分析： 观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 201

14、4 除以 8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可解答： 解：两个菱形的边长都为 1cm，从 A 开始移动 8cm 后回到点 A，20148=251 余 6，移动 2014cm 为第 252 个循环组的第 6cm，在点 F 处故选 A点评： 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动 8cm 为一个循环组依次循环是解题的关键11. （2014丽水，第 7 题 3 分）如图，在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线CD 即为所求连结 AC，BC，AD，BD，根据作图方法可知，四边形 ADB

15、C 一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形考点： 菱形的判定；作图基本作图分析： 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形解答： 解：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC 一定是菱形，故选：B点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键12(2014 年黑龙江牡丹江) (2014黑龙江牡丹江, 第 8 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，E是 AB 边上一点，且A=EDF=60，有下列结论：AE=BF；DEF 是等边三角形；BEF

16、 是等腰三角形；ADE=BEF，其中结论正确的个数是（）A 3B 4C 1D 2考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质分析： 首先连接 BD，易证得ADEBDF，然后可证得 DE=DF，即边三角形，然后可证得ADE=BEF解答： 解：连接 BD，四边形ABCD 是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD 是等边三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE 和BDF 中，DEF 是等，ADEBDF（ASA），DE=D

17、F，EDF=60，EDF 是等边三角形，正确；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180A=120，ADE=BEF；故正确ADE=BDF，同理：BDE=CDF，但ADE 不一定等于BDE，AE 不一定等于 BE，故错误；ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但 BE 不一定等于 BF故错误故选 D点评： 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合的应用13. (2014 年黄石) （2014黄石,第 5 题 3 分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2 的度数是（）第 2 题图A 30 B

18、60 C 90 D 120考点：分析：解答：直角三角形的性质根据直角三角形两锐角互余解答解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故选 C点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键14. (2014 年黄石) （2014黄石,第 8 题 3 分）以下命题是真命题的是（）梯形是轴对称图形对角线相等的四边形是矩形四边相等的四边形是正方形有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形考点： 命题与定理有分析： 根据等腰图形的性质对A 矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对 B、 C、D 矩形判断解答： 解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以 A 选项错误；B、对角

19、线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；C、四边相等且有一个角为 90的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形，所以D 选项正确 故选 D点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理题称为真命题，错误的15. (2014 年黄石) （2014黄石,第 9 题 3 分）正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后，C 点的坐标是（）A （2，0）B （3，0）C （2，1） D （2，1）考点： 坐标与图形变化-旋转分析： 正方形ABC

20、D 绕点A 顺时针方向旋转 180后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解解答： 解：AC=2，方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转 180后 C 的对应点设是 C，则AC=AC=2，则 OC=3，故 C的坐标是（3，0）故选 B点评： 本题考查了旋转的性质，理解 C 点的对应点与 C 一定关于 A 对称，A 是对称点连线的中点是关键16(2014陕西,第 9 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（）A 4BCD 5考点： 菱形的性质分析： 连接 BD，根据菱形的性质ACB=

21、AC，然后根据勾股定理计算出 BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BCAE=ACBD解答： 解：连接 BD，四边形ABCD 是菱形，ACB=AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形 ABCD 的面积是ACDB=68=24BCAE=24，AE=，故选：C点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分16（2014绵阳,第 9 题 3 分）下列命题中正确的是（）对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：分

22、析：解答：命题与定理根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理17（2014 衡阳，第 12 题 3 分）下列命题是真命题的是【】A四条边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形

23、是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形1. （2014，第 6 题 4 分）如图，已知AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）ABD 与ABC 的周长相等ABD 与ABC 的面积相等菱形的周长等于两条对角线之和的两倍菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：分析：解答：菱形的性质分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可解：A、四边形ABCD 是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD 与ABC 的周长不相等，故此选项错误；B、SABD=S 平行四边形 ABCD，SABC=S 平行四边形 ABCD，ABD 与ABC 的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和

24、不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键2. （2014山东枣庄，第 7 题 3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A、C 作对角线 AC的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）A22考点：分析：B18菱形的性质C14D11根据菱形的对角线平分一组对角BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边BE=AB，然后求出EC，同理AF，然后判断出四边形 AECF 是平行四边形，再根据周长的定义

25、列式计算即解答： 解：在菱形ABCD 中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，解同理AF=8，ADBC，四边形AECF 是平行四边形，四边形AECF 的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22故选 A点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出 EC 的长度是解题的关键3. （2014山东烟台，第 6 题 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若DAC=28，则OBC 的度数为

26、（）A 28B 52 C 62 D 72考点：菱形的性质，全等三角形分析：根据菱形的性质以及，利用 ASAAMOCNO，AO=CO，然后BOAC，继而可求得OBC 的度数解答：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO 和CNO 中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故选 C点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质4.（2014山东聊城，第 9 题，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，边AB 的长

27、为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD若四边形 BEDF 是菱形，且EF=AE+FC，则边BC 的长为（）A2B3C 6D考点： 矩形的性质；菱形的性质分析： 根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形 BEDF 是菱形，所以 BE，AE 可求出进而可求出 BC 的长解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，即 BABF，四边形 BEDF 是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，

28、BC=BF+CF=3故选 B，点评： 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中 30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=305. （2014浙江杭州，第 5 题，3 分）下列命题中，正确的是（）A C的对角线可以互相垂直梯形的对角线相等B 菱形的对角线不相等矩形的对角线不能相互垂直D 平行四边形考点：专题：分析：命题与定理常规题型根据等腰梯形的判定与性质对A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；根据平行四边形的性质对 D 进行判断解答： 解：A、等腰梯形的对角线相等，所以 A 选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，

29、若相等，则菱形变为正方形，所以 B 选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以 C 选项错误； D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D 选项正确故选 D点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6.(2014 年黔东南 10（4 分）)如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿 EF 折叠，使点 C 与点A 重合，则折痕EF 的长为

30、（）A 6B 12C 2D 4考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 设 BE=x，表示出 CE=16x，根据翻折的性质AE=CE，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边AE=AF，过点 E 作 EHAD 于H，四边形 ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即解解答： 解：设 BE=x，则 CE=BCBE=16x，沿 EF 翻折后点 C 与点A 重合，AE=CE=16x，在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2，即 82+

31、x2=（16x）2，解得 x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形 ABCD 的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点 E 作EHAD 于H，则四边形ABEH 是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在 RtEFH 中，EF=4故选 D点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口7.（2014遵义 9（3 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP并延长交 BC 的延长线于点 F，作

32、CPF 的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点E，连接EF，则 EF 的长为（）ABCD考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理分析： 先求出 CP、BF 长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F 为 CD 的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA，=，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四边形ABCD 是正方形，BCP=PCF=90，PF 是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=故选 D，点评： 本题考查了正方形的性质，圆

33、周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中8.（2014十堰 9（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD=2ACB若 DG=3，EC=1，则 DE 的长为（）A2BC 2D考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质DG=AG，根据等腰三角形的性质GAD=GDA，根据三角形外角的性质CGD=2GAD，再根据平行线的性质和等量关系ACD=CGD，根据等腰三角形的性质解答： 解：ADBC，DE

34、BC，CD=DG，再根据勾股定理即可求解DEAD，CAD=ACB点 G 为 AF 的中点，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在 RtCED 中，DE=2故选：C点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明 CD=DG=39. （2014江苏徐州,第 7 题 3 分）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A 矩形B 等腰梯形C 对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形考点： 中点四边形分析： 首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH 是菱形，点E，F，G

35、，H 分别是边 AD， AB，BC，CD 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形解答： 解：如图，根据题意得：四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G，H 分别是边AD， AB，BC，CD 的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形故选 C点评： 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合的应用10. （2014山东淄博,第 9 题 4 分）如图，ABCD 是正方形场地，点 E 在 DC 的延长线上，AE 与 BC 相交于点 F有甲、乙、丙三名同学同时从点 A

36、出发，甲沿着ABFC 的路径行走至 C，乙沿着 AFECD 的路径行走至D，丙沿着 AFCD 的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（至后）是（）A 甲乙丙 B 甲丙乙 C 乙丙甲 D 丙甲乙考点： 正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短分析： 根据正方形的性质得出 AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出 AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是 AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是 AF+EF+EC

37、+CD；丙行走的距离是 AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，即顺序是甲丙乙，故选 B先到，点评： 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中11（2014福建福州,第 9 题 4 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE. AC，BE 相交于点 F，则BFC 为【】A45B55C60D7512（2014兰州,第 7 题 4 分）下列命题中正确的是（）有一组邻边相等的四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线垂直的平行四边形是正方形一组对边平行的四

38、边形是平行四边形考点：分析：解答：命题与定理利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即到正确的选项解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选 B点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题13（2014广州,第 8 题 3 分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）（A）（B）2（C）（D）图 2-图 2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长

39、的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的对角线等于边长，故为【】A14（2014广州,第 10 题 3 分）如图 3，四边形、都是正方形，点段上，连接，和相交于点 设，（）下列结论：；其中结论正确的个数是（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证，故正确；延长 BG 交 DE 于点 H，由，（对顶角）=90，故正确；由，故不正确；，等于相似比的平方，即，故正确】B【1. （ 2014省,第 10 题 4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2，若直线 l 满足：点 D 到直线 l

40、 的距离为；A、C 两点到直线 l 的距离相等则符合题意的直线 l 的条数为（）A 1B 2C 3D 4考点： 正方形的性质分析： 连接 AC 与 BD 相交于 O，根据正方形的性质求出 OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答解答： 解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2，OD=，直线 lAC 并且到 D 的距离为，同理，在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件，故共有 2 条直线 l故选 B点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点 D 到 O的距离小于是本题的关键2. （ 2014福建，第 5 题

41、3 分）正方形的对称轴的条数为（）A 1B2C3D4考点：轴对称的性质分析：根据正方形的对称性解答解答：解：正方形有 4 条对称轴故选 D点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键3. （2014，第 2 题 3 分）边长为 3cm 的菱形的周长是（）A 6cmB9cmC12cmD15cm考点：菱形的性质分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可解答：解：菱形的各边长相等，边长为 3cm 的菱形的周长是：34=12（cm）故选：C点评： 此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键4.（2014广西玉林市、防城港市，第 6 题 3 分）下列命题是假命题的是（

42、）A四个角相等的四边形是矩形B 对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形考点：命题与定理分析：根据矩形的判定对 A、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、D 进行判断解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以 A 选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以 D 选项为真命题故选 C点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5.（2014毕节地区，

43、第 8 题 3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BC 相交于点 O，H为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A3.5B4C7D14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理分析：根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分OB=OD，然后判断出 OH 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半OH= AB解答： 解：菱形 ABCD 的周长为 28，AB=284=7，OB=OD，H 为 AD 边中点，OH 是ABD 的中位线，OH= AB= 7=3.5故选 A点评：本题考查了菱形的对角线互相平

44、分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6.（2014襄阳，第 12 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是（）ABCD考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析： 求出 BE=2AE，根据翻折的性质PE=BE，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性

45、质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半EF=2BE，判断出正确；利用 30角的正切值求出 PF=PE，判断出错误；求出 BE=2EQ，EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF 是等边三角形，判断出正确解答： 解：AE= AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，=30，AEP=9030=60，BEF= （180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知 EFPB，

46、EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF 是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选 D点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键7.（2014孝感，第 9 题 3 分）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋

47、转后点 D 的对应点 D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D （10，2）或（2，0）考点：坐标与图形变化-旋转分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况解答即可解答：解：点 D（5，3）在边 AB 上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以，D（2，10），综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（2，0）故选 C点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况8（2014，第 12 题 3 分）如图，D 为ABC一点，E

48、、F 两点分别在 AB、BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线 CD 交 AB 于 G 点若 CF6，BF9，AG8，则ADC 的面积为何？()A16B24C36D54分析：由于ADCAGCADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解11解：ADCAGCADG2AGBC2AGBF28(69)289603624故选：B11点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算9（2014，第 27 题 3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD3AB，O 为 AD 中点，是半圆甲、乙两人想在上取一点 P，使得PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积其作法如下：(甲)

49、延长 BO 交于 P 点，则 P 即为所求；(乙) 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确分析：利用三角形的面积公式进而得出需 P 甲 HP 乙 K2AB，即出解：要使得PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积，需 P 甲 HP 乙 K2AB故两人皆错误故选：B点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键10（2014浙江宁波，第 6 题 4 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ）A10B8C6D

50、5考点：菱形的性质；勾股定理分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=5，即菱形 ABCD 的边长 AB=BC=CD=AD=5，故选 D点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出 OA、OB 的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直11（2014浙江宁波，第 11 题 4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A2.5BCD2考点：直角三角形斜边上

51、的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：连接 AC、CF，根据正方形性质求出 AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答： 解：如图，连接 AC、CF，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H 是 AF 的中点，CH= AF= 2=故选 B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键11.（2014呼和浩特，第

52、 9 题 3 分）已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于 E，F（不与顶点重合），则以下关于CDE 与ABF 判断完全正确的一项为（）A CDE 与ABF 的周长都等于 10cm，但面积不一定相等B CDE 与ABF 全等，且周长都为 10cmC CDE 与ABF 全等，且周长都为 5cmD CDE 与ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质分析： 根据矩形的性质，AO=CO，由 EFAC，得 EA=EC，则CDE 的周长是矩形周长

53、的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出CDE 与ABF 全等，进而得到问题解答： 解：AO=CO，EFAC，EF 是 AC 的垂直平分线，EA=EC，CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形 ABCD 的周长=10cm，同理可求出ABF 的周长为 10cm，根据全等三角形的判定方法可知：CDE 与ABF 全等，故选 B点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大12. （2014湘潭，第 7 题，3 分）以下四个命题正确的是（）A 任意三点可以确定一个圆B 菱形对角线相等C 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

54、D 平行四边形的四条边相等考点： 命题与定理分析： 利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等故选 C点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般13. （2014株洲，第 7 题，3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD

55、是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选考点：正方形的判定；平行四边形的性质分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直

56、角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意故选 B点评： 本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1 或 2 进行判定14. （2014 年江苏，第 6 题，2 分）如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点的坐标分别是（）（第 3 题图）A（ ，3）、（ ，4）B （ ，3）、（ ，4）C（， ）、（ ，4）D（， ）、（ ，4）考点：矩形

57、的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。分析：首先过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴，过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得解答：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴，过点 A作 AFx 轴，交点为 F，四边形 AOBC 是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF 和OBE 中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=

58、OEB=90，AODOBE，即，OE= ，即点 B（ ，3），AF=OE= ，点 C 的横坐标为：（2 ）= ，点 D（ ，4）故选 B点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合的应用1（2014浙江台州，第 9 题 4 分）如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E，连接 BE，FE，则EBF 的度数是（）A45B50C60D不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：证明 RtBHERtEIF，IEF+HEB=90，再根据 BE=EF 即可

59、解题，过 E 作 HIBC，分别交 AB、CD 于点 H、I，则BHE=EIF=90，解答：解：E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点，EF=EB，E 是BCD 角平分线上一点，E 到 BC 和 CD 的距离相等，即 BH=EI，RtBHE 和 RtEIF 中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90，IEF+HEB=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45，故选 A点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质2. （2014鄂州，第 7 题 3 分）在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点

60、 G、H 分别在 AD、BC上，连 BG、DH，且 BGDH，当=（）时，四边形 BHDG 为菱形ABCD考点： 菱形的判定分析： 首先根据菱形的性质BG=GD，然后设 AB=x，则 AD=3x，设 AG=y，则 GD=3xy，BG=3xy，再根据勾股定理y2+x2=（3xy）2，再整理得=，然后y=x，再进一步的值解答： 解：四边形 BGDH 是菱形，BG=GD，设 AB=x，则 AD=3x，设 AG=y，则 GD=3xy，BG=3xy，在 RtAGB 中，AG2+AB2=GB2，y2+x2=（3xy）2，整理得： = ，y= x，= ，故选：C点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理