圆锥曲线经典练习题含答案

1、圆锥曲线经典练习题含答案圆锥曲线专题一、选择题:1.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4个人收集整理勿做商业用途2.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是个人收集整理勿做商业用途（A）（B）（C）（D）3.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A B. C. D. 4.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(a) (b) 2 (C) (D) 35.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 6.（2

2、009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=个人收集整理勿做商业用途（A）（B）（C）（D）7.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（）（）（）（）8过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有( )A4条 B3条 C2条 D1条9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆 C. 抛物线D. 双曲线10.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积

3、为定值，则动点P的轨迹是（）个人收集整理勿做商业用途（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线11.所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，则点P在平面内的轨迹是（）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A B C D二、填空题：1.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为。2已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。个人收集整理勿做商业用途3如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_.4已

4、知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则5.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是个人收集整理勿做商业用途三、解答题：1.已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.个人收集整理勿做商业用途2已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？

5、请说明理由1. D2. D3解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又故选A个人收集整理勿做商业用途4. 解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A个人收集整理勿做商业用途5.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P .如图过分别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D个人收集整理勿做商业用途6.【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，

6、故选择A。7.B8.【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=24，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。个人收集整理勿做商业用途9.（直接法）记这两直线为，异面直线的距离为k，平面为过且平行于的平面，设上某个点P满足条件。将正投影到平面上，其投影记为，设P到及的距离为，到的距离为，则，即，这里k为定值，分别正是P到上两垂直直线，的距离，而和可看作上的直角坐标系，由此可知，P的轨迹就是双曲线.个人收集整理勿做商业用途（排除法）轨迹是轴对称图形，排除

7、A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B，故选D.10.B11.解：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.12.【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第二个半椭圆有公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得个人收集整理勿做商业用途令由同样由与第三个椭圆由可计算得综上知1.22.【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为个人收集整理勿做商业用途，故范围为

8、.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.个人收集整理勿做商业用途3.考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆的方程知故填35.4.【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.5.解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.2.解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得，2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）