新课标人教A版高中数学必修三2.1.3分层抽样课件

1、2.1.3 分层抽样 系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？ 含义：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.【复习回顾】第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.步骤：第四步，按照一定的规则抽取样本.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第一步，将总体的所有个体编号. 注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.

2、(1)假设某地区有高中生2 300人，初中生10 800人，小学生11 100人， 此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分别利用简单随机抽样或系统抽样, 在高中生中抽取2 3001%=23人， 在初中生中抽取10 8001%=108人， 在小学生中抽取11 1001%=111人这种抽样方法称为分层抽样(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？ 含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性【比比谁预习得好】(3)请归纳分层抽样的定义. 一般地，在抽样

3、时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。 这种抽样的方法叫分层抽样（类型抽样）(4)请归纳分层抽样的步骤. 分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）； 按抽样比确定每层抽取个体的个数； 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本； 综合每层抽样，组成样本(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？ 分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重不漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与总样

4、本容量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 当总体个体差异明显时，采用分层抽样【比比谁最快】 例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数抽样比为100:500=1:5，则在不到35岁的职工中抽1251/5=25人；在35岁至49岁的职工中抽2801/5

5、=56人；在50岁以上的职工中抽951/5=19人(3)在各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本 思考：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i 层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？ 思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体. 例2：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样

6、D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样【比比谁最快】 分析：总人数为28+54+81=163样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162=29，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本。 D 思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？ 方法 类别 共同 特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按

7、比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 练习：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。简单随机抽样系统抽样分层抽样【练一练】 1.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样

8、本怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本20 : 500=1: 25，即抽样比为1:25.2001/25=8，1251/25=5，501/25=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽样步骤：确定抽样比为1:25 ；按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本. 2.（2007浙江高考，文13）某校有学生2 000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为_ 3.某商场有

9、四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（ ） 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A. B. C. D.5CD5.某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家为了掌握各商店的营

10、业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是_ 6.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，则三个区抽取的学生数分别为（） 7.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 540、60、100B练习：8、将一个总体

11、分成A，B，C三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体9、某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按7、8、9年级依次统一编号为1，2，270，并将整个编号依次分10段，如果抽得的号码有以下四种情况（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,2

12、27,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）20B2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.【小结】 一个电视台在因特网上就观众

13、对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？【练一练】 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357 000221 600258 100初中226 200134 200 11 290高中112 000 43 300 6 300【练一练】 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，1