2022-2023学年浙江省台州市椒江区第五中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，是假命题的是( )A在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若BCA，则A

2、BC是直角三角形D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形2已知数据，的平均数为，数据，的平均数为，则数据，的平均数为（ ）ABCD3已知ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A11B9C7D44如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（ ）ABCD5在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）6下列各式中，计算结果是的是（ ）ABCD7如图，在中，分别是边上的点，若，则的度数为()ABCD8计算的结果是ABCD9在平面直角坐标系中，

3、点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )A(5，6) B(5，6) C(5，6) D(5，6)10如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）ABCD11如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短下面四种选址方案符合要求的是（）ABCD12已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是( )A七边形B正七边形C九边形D不存在二、填空题（每题4分，共24分）13在RtABC中，B=90，A=30,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是_.14如图，等

4、腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 15若，则_16分式的值为零，则的值是_17若a+b=3，ab=2，则= 18比较大小_5(填“”或“”) 三、解答题（共78分）19（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b2+5，因为ab，所以，1625是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位

5、的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”20（8分）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？21（8分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），这种因式分解的方法叫做分

6、组分解法（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；请用含a的代数式分别表示b、c、d22（10分）在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数23（10分）已知：如图，ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BPPQ

7、QC求C的度数证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代换）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，C 又AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C 24（10分）计算：25（12分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明（3）（拓展应用）如图3

8、，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论26三角形三条角平分线交于一点参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. ABC中，若B=CA，则C =A+B，则ABC是直角三角形，本选项正确；B. ABC中，若a2=(b+c)(bc)，则a2=b2c2，b2= a2+c2，则ABC是直角三角形，本选项正确；C. ABC中，若ABC=345，则，故本选项错误；D. ABC中，若abc=543，则ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本

9、题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：确定三角形的最长边；分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形2、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可【详解】解：由题意可知，故选：A【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键3、A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4

10、AC7+4，即3AC11，故选A点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4、C【分析】由已知，故只需添加一组角相等或者BC=EF即可.【详解】解：A：添加，则可用AAS证明；B：添加，则可用ASA证明；C：添加，不能判定全等；D：添加，则，即BC=EF，满足SAS，可证明.故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等5、B【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B，连接AB与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴

11、的对称点B， 连接AB交x轴于点M， 此时MA+MBMA+MBAB， 根据两点之间线段最短，因为：B（5，1），所以： 设直线为把代入函数解析式： 解得： 所以一次函数为：， 所以点M的坐标为（4，0） 故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质6、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x2）（x9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.7、D【分析】根据全等三角形的性质求得BDE=CDE=90，AEB=BED=CED=60，即可得到答案.【详解】,BDE=CDE，BDE+CDE=180，BDE=CDE=90，AEB=BED=CED，AEB+BE

12、D+CED=180，AEB=BED=CED=60，C=90-CED=30，故选：D.【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.8、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可【详解】故选：B【点睛】此题考查了分式的加减法分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减9、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答【详解】点A（5，6）与点B关于x轴对称，点B的坐标是（5，-6）故选D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标

13、，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10、D【分析】由折叠的性质知：EBC、BCF都是直角，BEF=DEF，因此BECF，那么EFC和BEF互补，这样可得出BEF的度数，进而可求得AEB的度数，则ABE可在RtABE中求得【详解】解：由折叠的性质知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=122，BEF=DEF=58，AEB=180-BEF-DEF=64，在RtABE中，ABE=90-AE

14、B=26故选D【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等11、A【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短则选项A 符合要求，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力12、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180n解得：n7故选：A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形

15、内角和定理：n边形的内角和是（n2）180（n3，且n为整数）二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出ADC是等腰三角形，A=ACD=30，又因为在RtABC中，B=90，A=30,得出ACB=60，BCD=30，又由BD=2,根据三角函数值，得出sinBCD=，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：DE垂直平分AC,AD=CD，ADC是等腰三角形，A=ACD=30又在RtABC中，B=90，A=30,ACB=60，BCD=30又BD=2,sinBCD=CD=4AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三

16、角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.14、【分析】过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、EN通过证明ABMACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2【详解】解：如图，过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE

17、，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=2，CN=3，MN2=22+32，MN=考点：2正方形的性质；2全等三角形的判定与性质15、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键16、【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0可得关于x的方程，解方程即得答案

18、【详解】解：根据题意，得：且，解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键17、1【解析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则=54=1故答案为1考点：完全平方公式18、【分析】根据算术平方根的意义，将写成，将5写成，然后再进行大小比较【详解】解：，又，即故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将写成，将5写成，是本题的解题关键三、解答题（共78分）19、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数

19、，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在09这九个数字中选最大的，所以

20、最大的“心平气和数”一定是1故答案为：1001；1（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（mb），百位数字为（ma）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因为m为整数，所以11101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然12x9，且x为正整数，故x1，2

21、，2又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3故可设十位数字为n则百位数字为3n，依题意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，当x1时，n8，当x2时n9，当x2时，n10（不合题意舍去），综上所述x1，n8时“心平气和数”为2681，x2，n9时，“心平气和数”为4所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4【点睛】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键20、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的

22、时间=乙做60个所用的时间由此可得出方程组求解【详解】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用21、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）将x2 - y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【详解】（1）x2-y2+x-y =

23、 (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2则（）（3+）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（）（+）=0故答案为：；，【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解22、（1）2元；2元；（2）1【分析】（1）根据众数的定义即

24、出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【详解】（1）数据2元出现了20次，出现次数最多，所以众数是2元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（2+2）2=2（元）故答案为：2，2（2）根据题意得：600（58+1016+220+204+252）50=1（元）；答：该校学生的捐款总数是1元【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数的定义，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题关键23、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PAQA，等边，QAC，C，Q

25、AC，30【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PABP，QCQA，再根据等量关系可得PQPAQA，可得APQ是 等边三角形，根据等边三角形的性质可得AQP60，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求C的度数【详解】解：证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PABP，QCQA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代换）APQ是等边三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C30故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PAQA，等边，Q