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2.5 定态薛定谔方程一定态薛定谔方程 1定态与定态薛定谔方程 薛定谔方程 ， 一般情况下， 是时间的函数定态薛定谔方程：若 ，即 ，则称为定态 12. 定态解 方程（1）左右两边分别对时间和空间微分，因此，我们可用分离变量法将方程写成例如：自由粒子平面波态函数 带入（1）得 把方程两边除以恒等式，令两边都等于常数E2第一式： 解出： 第二式：不含时的薛定额方程， 简称定态方程 讨论（3）式 （1）能级本征值 对于（3）式，只对一系列特定的 E 值 才有解，这些值是算符H 的本征值，称为能级 3（3）本征值方程 本征值方程 （4）简并度对应于一个本征值即一确定的能量值 ，有可能会出现多个线性无关的本征函数，波函数的数目称为简并度 。 3. 定态薛定谔方程的解（2）本征函数 对应于能级 的态函数 H 的本征函数 本征态的解任意态的通解4二、 定态的性质1. 能量 E 为实数 概率密度 由 所以即E为实数 52. 概率密度和概率流密度都与时间无关 因为 只是位置函数，所以 ， 由连续性方程， ，得 ，表明粒子处于定态中时，其概率及其概率流的空间分布都是稳定不变的。 6

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