数字滤波器结构课件

1、第5章 数字滤波器的结构1内容与重点：内容：数字滤波器结构的表示方法IIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构数字滤波器的格型结构重点表示方法IIR滤波器结构直接型（I型、II型）、级联型、并联型FIR滤波器结构直接型、级联型、线性相位型25.1 数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器是一个数字信号处理系统。假设数字滤波器系统将输入序列x(n)，经过处理后，得到输出序列y(n)，用T.表示数字滤波器的处理，则处理过程可以表示为： 若数字滤波器为线性系统，则可以用常系数差分方程表示该处理过程： 3对该系统进行z变换，求得数字滤波器的系统函数为：4数字滤波器的功能实现既可以采用计算机软件来完成，也可以

2、设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。从式可见，数字滤波器的处理过程中包含了一些序列运算单元：序列相加、序列延时、序列常数乘法、序列累加运算。这些序列的运算可以归结为三种基本的序列运算单元：加法器、乘常数、单位延时。这些基本的序列运算单元可以用两种表示方法：框图法和信号流图法。相应地，数字滤波器的结构可以有这样两种表示法。55.1.1框图法表示一个数字滤波器系统的方法有：差分方程、单位取样响应、系统函数、框图或流图。 框图表示的特征是基本元件都有框结构符号（矩形框、圆框、三角框等）。在框图表示中，构成线性时不变系统的基本元件有：相加单元、乘常数单元、单位延时

3、单元。 61、相加单元其中带“”或“+”的圆框表示相加运算操作，箭头指向圆框的两条线表示输入两个序列，箭头离开运算的线表示相加结果的输出序列。72、乘常数单元其中的带“”的圆框输入一个a支路及三角形符号框内或旁写“a”表示将输入单元的信号（左面指向三角形的箭头线）乘以a倍（放大a倍）操作。右边的箭头线表示输出放大后的信号。83、单位延迟单元其中矩形框图中写z-1 、D或“延迟”表示单位延迟操作，箭头指向方框图的线表示输入信号，箭头离开方框图的线表示输出处理后的信号。9任何一个线性时不变系统可以通过这些基本元件来表示。例如下图是一个简单的线性时不变系统的框图表示，是由相加、乘常数、单位延迟等基本

4、元件构成。10同样，FIR（有限长单位脉冲响应）滤波器和IIR（无限长单位脉冲响应）滤波器也是一个线性时不变系统，也可以采用框图表示，用框图表示数字滤波器结构较明显直观。 115.1.2 信号流图法信号流图法简称流图法或信流图。流图法表示更加简单方便，也由相加、乘常数、单位延迟三种基本的单元组成。信号流图表示的特征是基本元件都只有带箭头的流线结构。121.相加单元流图表示2.乘常数单元流图表示3.单位延迟单元流图表示 13用信号流图法表示数字滤波器更加简单方便。同样以二阶数字滤波器 为例，其流图法表示 145-2 IIR滤波器的结构IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h（n）是无限长的。 2、

5、系统函数H（z）在有限Z平面（ ） 上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。15 5.2. 1、直接I型 （1）系统函数 （2）差分方程（N阶） 16(3)结构流图按差分方程可以写出。17(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。185.2.2 直接II型图5-11 直接I型的变型 图5-12 直接II型的结构19例5-1：设IIR数字滤波器的系统函数为：画出该滤波器的直接II型结构。解：由H（z）写出差分方程如下：按照差分方程画出如图5-1

6、3所示的直接II型网络结构。20215.2.3、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解其中，pk为实零点，ck为实极点；M=M1+2M2，N=N1+2N2 22二阶因式表示存在复共轭根。为了简化级联形式，特别是在时分多路复用时，采用相同形式的子网络结构就更有意义，因而将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子，则整个H（z)就可以完全分解成实系数的二阶因子的形式：其中Hk（z）为一阶、二阶因子组成的基本节级联结构。 23图5-14 级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构 24图5-15 级联结构(M=N) 25图5-16 六阶IIR滤波器的级联结构 26例5-2：设IIR数字滤波器的系统函数为：画出

7、该滤波器的级联型结构。27解： 将H（z）的分子、分母进行因式分解，得到： 为减少单位延迟数目，将一阶的分子、分母多项式组成一阶网络，二阶的分子、分母多项式组成二阶网络，画出级联结构如图5-17所示。285.2.4、并联型将H（Z）展成部分分式形式:其中，均为实数，与复共轭;当MN时，不包含项；M=N时，该项为G。29 当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为当N为奇数时，包含一个一阶节，即30例：M=N=3时，为奇数，故所以：31其结构图如下：图5-18 并联结构(M=N)32例5-3：设IIR数字滤波器的系统函数为：画出该滤波器的并联型结构。解：

8、将H（z）展成部分分式形式：将每一部分用直接II型实现，得到并联型网络结构如图5-20。335.2.5 转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。图5-21 典范型结构的转置 图5-22 将图5-21画成输入在左，输出在右的习惯形式 34h(n)为一个N点序列，z=0处为N-1阶极点，5-3 FIR滤波器的结构FIR滤波器特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在 处收敛，极点全部在z=0处。3、非递归结构。，有N-1阶零点。355.3.1 横截型（卷积型、直接型）它就是线性移不变系统的卷积和公式FIR滤波器的直接型结构FIR直接型结构的转置

9、结构 365.3.2、级联型 将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式37注：N/2表示取N/2的整数部分，如 *N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：38特点：每节结构可控制一对零点。每一个二阶因子用横截型结构。所需系数 多，乘法次数也多。一般情况：FIR滤波器的级联结构（N为奇数） 395.3.3 频率抽样型设FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度为N(n=0,1,N-1)，由频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为：用H(k)表示H(z)的内插公式为40这种结构可以表示为该结构由以下两部分组成:梳妆滤波器、谐振网络。2、谐振网络1、梳

10、妆滤波器41梳妆滤波器42谐振网络它是由N个一阶网络并联组成，而这每一个一阶网络都是下列的一个谐振器43FIR滤波器的频率抽样型结构 44为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，可以将频率抽样结构做一点修正，即将所有零、极点都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r（r小于或近似等于1）的圆上（r为正实数） 45FIR滤波器修正后的频率抽样结构 463、快速卷积型将长度为N1的有限长序列x(n)通过长度为N2的有限长单位脉冲响应为h(n)的FIR滤波器，输出的y(n)为这实际是两个有限长序列h(n)和x(n)的卷积和运算。我们知道，利用将两个有限长序列补上一定的零点值，就可以用两序列的圆周卷积代替两序

11、列的线性卷积。 47这样，就可以得到FIR的快速卷积结构这里的DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L点DFTL点DFTX(k)H(k)Y(k)L点IDFT485.3.5.线性相位型FIR滤波器的对称结构若FIR滤波器的单位脉冲响应满足条件则FIR数字滤波器具有线性相位特性。或49下面说明实现这种滤波器的流图结构1、当N为奇数时的线性相位FIR滤波器结构令n=N-1-m,再将m换成n 代入线性相位奇偶对称条件 50得N为奇数时线性相位FIR滤波器的直接型结构 512、当N为偶数时的线性相位FIR滤波器结构在第二个和式中，令n=N-1-m，再将m换成n，可得代入线性相位奇偶对称条件 52

12、可得 N为偶数时，线性相位FIR滤波器的直接型结构535.4 MATLAB在数字滤波器结构转换中的运用5.4.1数字滤波器系统函数的形式经过变换，数字滤波器的系统函数可以表示成下列几种形式：1、传输函数型：542、零极点型：553、部分分式型：假设有理系统函数：1）如果没有根，并且MN,则系统函数可以变换成以下部分分式型：562）如果 是阶的多重极点，则展开成以下部分分式型：574、二阶级联型585.4.2数字滤波器的结构转换1、传输函数的部分分式展开函数-residuez调用格式：r,p,k=residuez(b,a);b,a=residuez(r,p,k);其中r、p、k分别是部分分式的增

13、益、极点;b、a分别是传输函数分子、分母多项式的系数矩阵。59例5-5：求系统函数的部分展开式 matlab程序：b=18;a=18 3 -4 -1;r,p,k=residuez(b,a)运行结果：r = 0.3600 0.2400 0.4000p = 0.5000 -0.3333 -0.3333k = 所以：602. 由传输函数型求零点极点型的函数-tf2zpk调用格式：Z,P,K = tf2zpk(NUM,DEN)其中Z为零点，P为极点，K为增益。NUM,DEN分别是传输型分子、分母系数向量。61例5-6：求下系统函数的零点极点型matlab程序：NUM=18;DEN=18 3 -4 -1

14、;z,p,k=tf2zpk(NUM,DEN)运行结果：z = 0 0 0p = 0.5000 -0.3333 -0.3333k = 1所以： 623. 由零极点求滤波器的传输函数型的函数-zp2tf调用格式：NUM,DEN = zp2tf(Z,P,K) 其中Z为零点，P为极点，K为增益。NUM,DEN分别是传输型分子、分母系数向量。63例5-7：求下列系统函数的传输形式解：matlab程序：z=1 2;p=3 4 5;k=1;NUM,DEN=zp2tf(z,p,k)运行结果：NUM = 0 1 -3 2DEN = 1 -12 47 -60所以： 644、将滤波器的零极点增益形式转换为二阶的级联

15、形式的函数zp2sos调用格式：sos,G=zp2sos(z,p,k)其中：z,p,k分别为零点、极点、增益向量；G为增益，sos为矩阵:得到： 65例5-8：求下列系统函数的二阶级联型 解：运行MATLAB代码：z=1 2;p=3 4 5;k=1;sos,G=zp2sos(z,p,k)得到输出： sos = 0 1 0 1 -5 0 1 -3 2 1 -7 12G = 1所以二阶级联型为： 665将二阶的级联形式转换为零极点增益形式的函数sos2zp调用格式：z,p,k=sos2zp(sos,G)其中：z,p,k分别为零点、极点、增益向量；G为增益，sos为矩阵:且675将分子分母多项式形式转换为二阶级联型的函