相交线对顶角三线八角课件

1、第五章 相交线与平行线- 新世纪教育网版权所有5.1 相交线5.1.1 相交线- 新世纪教育网版权所有1. 一把张开的剪刀，能联想出什么样的几何图形？相交线观察与思考- 新世纪教育网版权所有2. 观察这些角有什么位置关系？A C D B 1423O - 新世纪教育网版权所有 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角. 邻补角：若两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角.A C D B 1423O - 新世纪教育网版权所有对顶角有什么大小关系？你能说明理由吗？A C D B 1423O - 新世纪教育网版权所有对顶角相等.如图所示，易知1 +

2、2 = 180，3 +2 = 180，根据同角的补角相等，1 = 3 .A C D B 1423O - 新世纪教育网版权所有 1. 如图，直线 a, b 相交，1 = 40，求2 , 3, 4 的度数.例 题 解: 由邻补角的定义，可得2 = 180 - 1 = 180 - 40 = 140； 由对顶角相等，可得3 = 1 = 40，4 = 2 = 140.ab1234- 新世纪教育网版权所有2. 1 = 90 时，2, 3, 4 的度数各是多少?A C D B 1423O 解: 由邻补角的定义，可得2 = 180 - 1 = 180 - 90 = 90；由对顶角相等，可得3 = 1 = 90

3、，4 = 2 = 90.- 新世纪教育网版权所有 3. 找出图中AOE 的对顶角以及邻补角，若没有请画出. 解: 图中AOE 的邻补角是BOE，图中没有AOE 的对顶角. 如图所示，BOF 是AOE 的对顶角.E A C D B O F - 新世纪教育网版权所有 4. 如图，两条直线相交于一点 O，可以构成 2 对对顶角.a b O - 新世纪教育网版权所有 (1) 若三条直线相交于一点 O，可以构成几对对顶角? 解：如图，三条直线相交于一点时，可以构成 6 对对顶角.a b O c - 新世纪教育网版权所有当四条直线交于一点时，如图, 图中共有 12 对对顶角.2 条直线是 2 对 = 21

4、3 条直线是 6 对 = 2(1 + 2) 4 条直线是 12 对 = 2(1 + 2 + 3)从上可以看出：n 条直线是 21 + 2 + 3 + (n - 1)= n(n - 1)对.(2)若 n 条直线相交于一点 O，可以构成多少对对顶角？c a b O d - 新世纪教育网版权所有1. 对顶角的概念及性质；2. 邻补角的概念及性质；3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.小 结- 新世纪教育网版权所有5.1.2垂 线- 新世纪教育网版权所有 如图，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a, b 所成的角也会发生变化，你发现了什么?观察与思考bab- 新世纪教育网

5、版权所有 垂直：若两条直线相交成 90 角，则称这两条直线互相垂直. 垂线：当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线. 垂足：当两条直线互相垂直时，其交点叫做垂足.- 新世纪教育网版权所有 1. 垂直和垂线有何区别和联系？ 垂直是两条直线的位置关系，而垂线是一条直线.思 考- 新世纪教育网版权所有 2. 如何表示垂直? 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，若AOD = 90，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 ABCD，交点 O 叫做垂足.O A C D B A C D B O - 新世纪教育网版权所有 1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几

6、条? 2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条?- 新世纪教育网版权所有 结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.- 新世纪教育网版权所有 3. 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A1，A2，A3，其中 POl (我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段). 比较线段 PO，PA1，PA2，PA3， 的长短. 这些线段中，哪一条最短?POA1A2A3A4l- 新世纪教育网版权所有 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最短.- 新世纪教育网版权所有C 1. 画一条线段或一条射线的垂线，如何画？例 题A B

7、A B B A C C - 新世纪教育网版权所有 分析: 作已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.解：如图所示：A B A B B A C C C - 新世纪教育网版权所有 解：根据三角形的面积公式，只要测量出点 B 到线段 AC 的距离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线段 BD，再测量出 BD 的长度即可. 2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些量，才能计算三角形的面积?ACBD- 新世纪教育网版权所有 3. 如图，直线 AB, CD 相交于点 O，OEAB，且DOE

8、= 3COE，求AOD 的度数.D C E O A B - 新世纪教育网版权所有解: 因为 DOE = 3COE，且 DOE +COE = 180，所以 3COE +COE = 180.所以 COE = 45.因为 OEAB，所以 BOE = 90.所以 BOC = 135.又 BOC =AOD，所以 AOD = 135.D C E O A B - 新世纪教育网版权所有 4. 如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 地开往B 地，M，N 分别是位于公路两侧的村庄. (1) 设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行驶到 Q 点时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路 A

9、B 上分别画出点 P 和点 Q 的位置.A B N M - 新世纪教育网版权所有 解: 当汽车距离 M 最近时，相当于过 M 点作直线 AB 的垂线，垂足就是 P 点；同理，过 N 点作直线 AB 的垂线，垂足就是 Q 的位置.A P Q B N M - 新世纪教育网版权所有 (2) 当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段距离 M、N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄 N 越来越近，而离 M 越来越远？ 解: 可以通过图形观察发现，当处于 AP 路段时距离两村庄都越来越近；当处于 PQ 路段时距离 M 越来越远，而距离 N 越来越近.A P Q B N M - 新世纪教

10、育网版权所有1. 垂线的定义；2. 垂线的性质(2 个)；3. 垂线性质的应用解决路线最短问题.小 结- 新世纪教育网版权所有5.1.3 同位角、内错角、同旁内角- 新世纪教育网版权所有 问题 1 如图所示，直线 AB 和 EF 相交，所成的四个角中，1 与 3 是什么角? 它们有什么性质? 2 与 3 是什么角? 它们有什么性质?观察与思考- 新世纪教育网版权所有 答: 1 和 3 是邻补角，它们互补；2 和 3 是对顶角，它们相等.- 新世纪教育网版权所有 问题 2 如果在上图中添加一条直线 CD 与 EF 相交，此时我们说 “直线 AB，CD 被直线 EF 所截”. 图中共形成了多少个角

11、? 它们在位置上有什么关系?- 新世纪教育网版权所有 答: 图中共形成 8 个角，其中1, 2, 3, 4 属于共顶点的角；5, 6, 7, 8 属于共顶点的角；1, 2, 3, 4 和5, 6, 7, 8 是不共顶点的角.- 新世纪教育网版权所有 答: 同位角. 1 和 5 “分别在被截直线 AB、CD 的上方(同方向)，截线 EF 的右侧(同侧)”. 即它们的位置相同，这样的两个角叫做同位角. 问题 3 (1)如图所示，你能发现1 和 5的位置关系有什么规律吗? - 新世纪教育网版权所有 答: 内错角. 3 和 5 “分别在被截直线 AB、CD 之间(内)，截线 EF 的两侧(错)”，这样

12、的两个角叫做内错角. (2)如图所示，你能发现 3 和 5 的位置关系有什么规律吗? - 新世纪教育网版权所有 答: 同旁内角. 3 和 6 “分别在被截直线 AB、CD 之间(内)，截线 EF 的同侧(同旁)”，这样的两个角叫做同旁内角. (3)如图所示，你能发现3 和6的位置关系有什么规律吗? - 新世纪教育网版权所有 问题 4 你能在图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗? 答: 其他的同位角: 2 和 6在直线 AB, CD 的上方，在直线 EF 的左侧； 3 和 7在直线 AB , CD 的下方，在直线 EF 的左侧；- 新世纪教育网版权所有 4 和 8在直线 AB, CD 的下方

13、，在直线EF 的右侧. 其他的内错角: 4 和 6在直线 AB, CD 之间，在直线 EF的两侧. 其他的同旁内角: 4 和 5在直线 AB, CD 之间，在直线 EF的同侧.- 新世纪教育网版权所有 同位角、内错角、同旁内角的含义；它们的形成必须有 “两条直线被第三条直线所截”；同位角、内错角、同旁内角研究的是不同顶点处的角的位置关系.小 结- 新世纪教育网版权所有 问题 1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1)1 和2，1 和3，1 和 4 各是什么角? 例 题 答: 1 和2 是内错角，1 和3 是同旁内角，1 和4 是同位角.- 新世纪教育网版权所有 (2)如果14，那么1 和2 相等吗? 1 和3 互补吗? 为什么? 解: 由对顶角相等，得2=4，如果1=4. 那么1=2； 因为4 和3 互补，即4+3 = 180，又因为1=4，所以13=180，即1 和3 互补.- 新世纪教育网版权所有 问题 2 如图，1 与哪个角是内错角? 1 与哪个角是同旁内角? 2 与哪个角是内错角? 2 与哪个角是同旁内角? 它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截成的? DAEBC12- 新世纪教育网版权所有 答: 1 和DAB 是内错角，是由直线 DE, BC 被直线 AB 截成的； 1 和BAC 是同旁内角，是由直线 AC, BC 被直线 AB 截成的； 1 和2