变量间的相关关系及统计案例高品质版课件

1、11.3变量间的相关关系及统计案例第1页，共75页。考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考11.3变量间的相关关系及统计案例双基研习面对高考第2页，共75页。双基研习面对高考基础梳理1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关右上角左上角左下角右下角第3页，共75页。(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_的方法叫做最

2、小二乘法一条直线附近距离的平方和最小第4页，共75页。(2)回归方程方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数第5页，共75页。_第6页，共75页。思考感悟 相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系第7页，共75页。3相关系数r用_相关系数正相关第8页，共75页。当r2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当2_时，有95%的把握判定变量A，B

3、有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联2.7063.841第12页，共75页。答案：C课前热身第13页，共75页。答案：C2设有一个线性回归方程y21.5x，则当变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位 Dy平均减少2个单位第14页，共75页。3(2011年石河子调研)始祖鸟是一种已经灭绝的动物，在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时保留有股骨(一种腿骨)和肱骨(上臂的骨头)，经研究表明，肱骨长度y与股骨长度x呈现出近似的线性关系，其线性回归方程为y3.6601.197x，还有1个化石标本不完

4、整，只有股骨，没有肱骨，现测得股骨的长度为50 cm，则可以认为肱骨长度()第15页，共75页。A一定是56.19 cmB. 一定大于56.19 cmC有很大的可能性在56.19 cm左右D一定小于56.19 cm答案：C第16页，共75页。4在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病_(填有关或无关)答案：有关第17页，共75页。5如图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大答案：D第18页，共75页。考点探究挑战高考考点突破利用回归方程进行总体估计该类题属于线性回归问题，解答本类题

5、目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程第19页，共75页。 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：例1学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461第20页，共75页。(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩【思路点拨】先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归模型求解预报变量第21页，共75页。【解】(1)散点图如图：第22页，共75页。第23页，共75页。第24页，共75页。第25页，共75页

6、。【名师点评】求回归直线方程的一般方法是：作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点，这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图，从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布，进而判断两个变量是否具有相关关系第26页，共75页。变式训练1炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：第27页，共75页。(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求线性回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160

7、时，应冶炼多少分钟？x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125第28页，共75页。解：(1)散点图如图所示：第29页，共75页。第30页，共75页。第31页，共75页。回归分析进行线性回归分析的前提是两个变量具有线性相关关系，否则求出的回归直线方程就没有实际意义，所以必须先判断两个变量是否线性相关分析判断两个变量是否线性相关的常用方法是：第32页，共75页。(1)利用散点图进行判断若各数据点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系此方法直观、形象，但缺

8、乏精确性(2)利用相关系数r进行判断操作步骤是：先求相关系数r.计算时要特别细心，避免出现计算错误，然后根据r的值检验所得结果如果|r|0.75，表明变量x与y之间具有很强的线性相关关系第33页，共75页。例2 测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170第34页，共75页。(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高【思路点拨】先根据已知计算相关系数r，判断是否具有相

9、关关系；再利用公式求出线性回归方程进行回归分析第35页，共75页。第36页，共75页。第37页，共75页。第38页，共75页。第39页，共75页。【名师点评】(1)利用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱(2)求回归直线的方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于a、b的计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免计算失误(3)注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数习惯表示不同第40页，共75页。独立性检验判断两个变量之间是否有关系，可以利用三维柱形图、二维条形图，从图形上可以粗略地估计两个分类变量的关系，作图时应注意单位统一、图形准确但利用图形不能给我们两个分类变量

10、有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能作出精确的判断第41页，共75页。 (2010年高考辽宁卷)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)例3第42页，共75页。疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表第43页，共75页。表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)7

11、5,80)80,85)频数1025203015第44页，共75页。(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；第45页，共75页。(2)完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aab注射药物Bcd合计n第46页，共75页。第47页，共75页。【思路点拨】(1)根据表1、表2可画出频率分布直方图并估计中位数(2)完成列联表后可求2，最后利用独立性检验作出判断第48页，共75页。【解】(1)第49页，共75页。从频率分布直方图中可以看出

12、注射药物A后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数第50页，共75页。疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100合计10595n200(2)表3：第51页，共75页。第52页，共75页。【误区警示】在列联表中要注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱致误变式训练2在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？第53

13、页，共75页。解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000第54页，共75页。第55页，共75页。由27.16.635，所以我们有99%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男性和520名女性有效第56页，共75页。方法技巧1线性相关关系的理解：相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如正方形面积S与边长x之间的关系Sx2就是函数关系相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如商品的销售额与广告费是相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提(如课前热身1)

14、方法感悟第57页，共75页。2求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(如例1)3线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，再作判断即可(如例2)4独立性检验没有直观性，必须依靠2作判断(如例3)第58页，共75页。1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义2根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值3独立性检验的随机变量

15、22.706是判断是否有关系的临界值，22.076应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断失误防范第59页，共75页。从近几年高考来看，高考对此部分内容考查较少，但有成为热点的趋势，2010年有湖南卷，广东卷，课标全国卷，辽宁卷对该部分作了考查，须引起足够重视预测2012年高考中，散点图与独立性检验仍是考查的重点主要考查对基本概念的理解和独立性检验在实际生活中的应用考向瞭望把脉高考考情分析第60页，共75页。例规范解答 (本题满分12分)(2009年高考辽宁卷)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质

16、品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：第61页，共75页。甲厂：乙厂：第62页，共75页。(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计第63页，共75页。第64页，共75页。【思路点拨】(1)根据频数分布表进行统计计算；(2)计算卡方统计量，根据临界值进行判断第65页，共75页。第66页，共75页。(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000第67页，共75页。第68页，共75页。第69

17、页，共75页。利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测因此，在复习中要通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题中的应用，以提高我们处理生活和学习中某些问题的能力第70页，共75页。名师预测通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？第71页，共75页。第72页，共75页。温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关决战高考(58)”，指导学生

18、每课一练，成功提升成绩.第73页，共75页。本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用第74页，共75页。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能

19、到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师

20、”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫

21、漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每