2.3.1双曲线及其标准方程(优质课)（中小课堂）

1、 11青苗学班B椭圆的定义和等于常数2a ( 2a |F1F2| )的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）22青苗学班B P= M |MF1 | - | MF2| |=2a P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 一.授新课：1.画双曲线33青苗学班B如图(A)，如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F

2、1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a44青苗学班B 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于F1F2）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002a2c55青苗学班B 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0a2c，动点M的轨迹 .66青苗学班BoF2FM1|MF1|-|MF2| =2a|MF2|-|MF1|=2a | |MF1|

3、-|MF2| | = 2a （差的绝对值）M即双曲线的左支即双曲线的右支即表示整个双曲线当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.7青苗学班B如何求这优美的曲线的方程？88青苗学班Bxyo设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_1. 建系.2.设点3.列式|MF1| - |MF2|= 2a4.化简.3.双曲线的标准

4、方程99青苗学班B令c2a2=b2多么简洁对称的方程！多么美丽对称的图形！yoF1M数学的美！1010青苗学班BF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程1111青苗学班B已知F1(-4,0)，F2(4,0),MF1MF2=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ） A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线 D练一练:1212青苗学班B？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1313青苗学班B定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0，c2=

5、a2-b2 a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）1414青苗学班B判断： 与 的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？结论：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。1515青苗学班B解：1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是_.若此方程表示双曲线， 的取值范围？解：4.例题讲解1616青苗学班B2.已知下列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)1717青苗学班B解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以

6、设它的标准方程为所求双曲线的方程为： 3. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.1818青苗学班B4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a= |MF1|MF2|(3)a=4,过点(1, )分类讨论1919青苗学班B2020青苗学班B5：已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，即可知A、B两地与爆炸点的距离差为定

7、值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程解：如图，以A、B所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由已知可知爆炸点在以A、B两地为焦点的双曲线的右支上2a=3402=680所以爆炸点的轨迹方程为： 注意从实际问题中建立数学模型。 a=340又c=400b2=c2-a2=4002-3402=44400 xAyOBM 21青苗学班B想一想：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：与C:(x+2)2+y2=2内切，且过点A(2,0)；与C1:x2 +(y-1)2=1和C2:x2 +(y+1)2=4都外切；与C1: (x+3)2+y2=9外切，且与C2: (x-3)2+y2=1内切解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双曲线的定义问题具体解：设动圆M的半径为r，消参法求解22青苗学班B定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0，c2=a2-b2 a最大双