24.3正多边形和圆课件 精品公开课（中小课堂）

1、ABCDE24.3正多边形和圆 优质课1青苗学班B各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一 .正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形, 矩形都不是正多边形2青苗学班B正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形3青苗学班B思考2: 把一个圆5等

2、分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理B=C=D=EA=B=C=D=E又顶点A、B、C、D、E都在O上五边形ABCDE是O的 内接正五边形.定理1：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.4青苗学班B又五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=B

3、CAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PAABCDEPQRSTO定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?5青苗学班BEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.二. 正多边形有关的概念6青苗学班B1. O是正ABC的中心

4、，它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圆 的半径。 3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_ 圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4. BOC是正ABC的_角; 中心BOC=_度; BOD=_度.120607青苗学班B5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_ABCD.OE中心边心距8青苗学班B7、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_， 它是正五边形ABCDE的_圆的半径。8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角， 它的度数是_

5、DEABC.OF边心距内切中心72度9青苗学班B9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_; 它的度数是_;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度10青苗学班B1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）2、证明题。求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。ABCDEF11青苗学班BABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=

6、CE12青苗学班B正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.相等13青苗学班B3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等14青苗学班B小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各角相等的多边形叫做正多边形。15青苗学班B1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长

7、为4 cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_5 圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正六边形的半径为_；边心距为_ 五.拓展练习16青苗学班B6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( ) A正三角形 B、正方形 C正六边形 D正十二边形7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定17青苗学班B9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D5410将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） A、 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )A、