新人教版高中数学必修第二册第七章复数：7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

1、 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算. 2.理解复数加法的运算律,并能与实数加法的运算律进行比较. 3.了解复数加、减运算的几何意义,能够利用“数形结合”思想解题.7.2复数的四则运算 复数的加法与减法 1.复数的加、减法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 2.复数加法的运算律 对任意z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 复数加、减法的几何意义 1.复

2、数加法的几何意义复数z1+z2是以,为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1-z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数 2.复平面内两点间的距离公式 d=|z2-z1|. 其中z1,z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数,d为Z1和Z2之间的距离.1.两个虚数的和或差可能是实数.()2.在进行复数的加法时,实部与实部相加得实部,虚部与虚部相加得虚部.()3.复数与复数相加(或相减)后的结果只能是实数.()4.关于复数减法的结论(z1-z2)-z3=z1-(z2+z3)一定成立.()5.复数z是实数的充要条件是z=.()判断正误，正确的画“” ，错误的画“

3、” .提示：设z=a+bi(a,bR),则z=a+bi=a-bib=0z是实数,因此结论正确. 复数代数形式的加、减运算 引入虚数单位i后,我们将实数集扩充至复数集,引入新数集后,如何类比实数中的相关知识讨论复数集中的运算问题?1.已知多项式a+bx和c+dx,如何求它们的和?提示:(a+bx)+(c+dx)=(a+c)+(b+d)x,即合并同类项.2.已知复数a+bi和c+di(a,b,c,dR),如何求它们的和?提示:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,即复数的加法可按多项式的合并同类项进行运算.3.如何计算+(2-i)- ?提示:+(2-i)-=+-1+i=1+i.4.

4、已知复数z满足|z|i+z=1+3i,如何求复数z?提示:先设后求,待定系数.设z=x+yi(x,yR),则|z|=,|z|i+z= i+x+yi=x+(+y)i=1+3i,解得z=1+i. 复数的加、减运算1.复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项.2.复数的加法满足加法交换律和结合律,利用复数加法的运算律可以简化计算.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=4,则a+b=3.思路点拨由z1-z2=4求出a,b,再求a+b.解析z1-z2=a+(a+1)i-3b+(b+2)i=+(a-b-1)i=4,由复数相等的充要条件知解得a+b=3.答案3 复

5、数加、减运算的几何意义 1.利用复数加、减运算的几何意义解题的常用技巧 (1)形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数的运算进行解题; (2)数转化为形:对于一些复数运算给予几何解释,将复数作为工具运用于几何之中. 2.利用复数的几何意义解题的常见结论 在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点(点O,A,B不共线). (1)四边形OACB为平行四边形; (2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形; (3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形; (4)若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.已知在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为3+2i,对应的复数为-2+4i,且=+,点B对应的复数为z0.(1)求点B所对应的复数z0;(2)若|z-z0|=1,则复数z所对应的点的集合是什么图形?解析(1)因为=+,所以对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.所